第第4 4章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 w軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念 w拉拉(壓壓)桿的軸力和軸力圖桿的軸力和軸力圖 w拉拉(壓壓)桿橫截面的應(yīng)力和變形計(jì)算桿橫截面的應(yīng)力和變形計(jì)算 w材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 w拉拉(壓壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算桿的強(qiáng)度計(jì)算 4 4材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能w材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：材料在外力作用下，其強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來(lái)的性能。它是通過(guò)試驗(yàn)的方法測(cè)定的，是進(jìn)行強(qiáng)度、剛度計(jì)算和選擇材料的重要依據(jù)。w工程材料的種類工程材料的種類：根據(jù)其性能可分為塑性材料塑性材料和脆性材料脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的典型代表，它們?cè)诶旌蛪嚎s時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的力學(xué)性能具有廣泛的代表性。低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 1.1.常溫、靜載試驗(yàn)常溫、靜載試驗(yàn)：L=510dLdFF低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件安裝在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，然后對(duì)試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷。根據(jù)拉伸過(guò)程中試件承受的應(yīng)力應(yīng)力和產(chǎn)生的應(yīng)變應(yīng)變之間的關(guān)系，可以繪制出該低碳鋼的 曲線。2.2.低碳鋼低碳鋼 曲線分析：曲線分析：Oa ab bc cd de試件在拉伸過(guò)程中經(jīng)歷了四個(gè)階段，有兩個(gè)重要的強(qiáng)度指標(biāo)。obob段段彈性階段彈性階段(比比例極限例極限pp彈性極限彈性極限e e)bcbc段段屈服階段屈服階段屈服點(diǎn)屈服點(diǎn) cdcd段段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度 dede段段縮頸斷裂階段縮頸斷裂階段 pe (1)(1)彈性階段彈性階段 比例極限比例極限p p oa段是直線，應(yīng)力與應(yīng)變?cè)诖硕纬烧汝P(guān)系，材料符合虎克定律，直線oa的斜率 就是材料的彈性模量，直線部分最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作pp，稱為材料的比例極限比例極限。曲線超過(guò)a點(diǎn)，圖上ab段已不再是直線，說(shuō)明材料已不符合虎克定律。但在ab段內(nèi)卸載，變形也隨之消失，說(shuō)明ab段也發(fā)生彈性變形，所以ab段稱為彈性階段。b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作ee，稱為材料的彈性極限彈性極限。彈性極限與比例極限非常接近，工程實(shí)際中通常對(duì)二者彈性極限與比例極限非常接近，工程實(shí)際中通常對(duì)二者不作嚴(yán)格區(qū)分，而近似地用比例極限代替彈性極限。不作嚴(yán)格區(qū)分，而近似地用比例極限代替彈性極限。(2)(2)屈服階段屈服階段 屈服點(diǎn)屈服點(diǎn) 曲線超過(guò)b點(diǎn)后，出現(xiàn)了一段鋸齒形曲線，這階段應(yīng)力沒(méi)有增加，而應(yīng)變依然在增加，材料好像失去了抵抗變形的能力，把這種應(yīng)力不增加而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱作屈服，bc段稱為屈服階段。屈服階段曲線最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力 稱為屈屈服服點(diǎn)點(diǎn)(或屈屈服服極極限限)。在屈服階段卸載，將出現(xiàn)不能消失的塑性變形。工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材料破壞的標(biāo)志，所以屈服點(diǎn)是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。(3)(3)強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度 經(jīng)過(guò)屈服階段后，曲線從c點(diǎn)又開(kāi)始逐漸上升，說(shuō)明要使應(yīng)變?cè)黾?，必須增加?yīng)力，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱作強(qiáng)化，cd段稱為強(qiáng)化階段。曲線最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作 ，稱為材料的抗抗拉拉強(qiáng)強(qiáng)度度(或強(qiáng)度極限)，它是衡量材料強(qiáng)度的又一個(gè)重要指標(biāo)。(4)(4)縮頸斷裂階段縮頸斷裂階段 曲線到達(dá)d點(diǎn)前，試件的變形是均勻發(fā)生的，曲線到達(dá)d點(diǎn)，在試件比較薄弱的某一局部(材質(zhì)不均勻或有缺陷處)，變形顯著增加，有效橫截面急劇減小，出現(xiàn)了縮頸現(xiàn)象，試件很快被拉斷，所以de段稱為縮頸斷裂階段。3.3.塑性指標(biāo)塑性指標(biāo)試件拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形仍保留下來(lái)。工程上用試件拉斷后遺留下來(lái)的變形表示材料的塑性指標(biāo)。常用的塑性指標(biāo)有兩個(gè):伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率:%斷面收縮率斷面收縮率:%L1 試件拉斷后的標(biāo)距L 是原標(biāo)距A1 試件斷口處的最小橫截面面積A 原橫截面面積。、值越大，其塑性越好。一般把 5的材料稱為塑性材料塑性材料，如鋼材、銅、鋁等；把 5的材料稱為脆性材料脆性材料，如鑄鐵、混凝土、石料等。低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能 O比較低碳鋼壓縮與拉伸曲線,在直線部分和屈服階段大致重合，其彈性模量比例極限和屈服點(diǎn)與拉伸時(shí)基本相同，因此低碳鋼低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是的抗拉性能與抗壓性能是相同的相同的。屈服階段以后，試件會(huì)越壓越扁，先是壓成鼓形，最后變成餅狀，故得不到壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度。因此對(duì)于低碳鋼一般不作壓縮試驗(yàn)。F鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能 O鑄鐵是脆性材料的典型代表。曲線沒(méi)有明顯的直線部分和屈服階段，無(wú)縮頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞，塑性變形很小。斷裂時(shí)曲線最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱為抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度 。鑄鐵的抗拉強(qiáng)度較低。曲線沒(méi)有明顯的直線部分，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系不符合虎克定律。但由于鑄鐵總是在較小的應(yīng)力下工作，且變形很小，故可近似地認(rèn)為符合虎克定律。通常以割線Oa的斜率作為彈性模量E。a鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能OFF曲線沒(méi)有明顯的直線部分，應(yīng)力較小時(shí)，近似認(rèn)為符合虎克定律。曲線沒(méi)有屈服階段，變形很小時(shí)沿與軸線大約成45的斜截面發(fā)生破裂破壞。曲線最高點(diǎn)的應(yīng)力值稱為抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度 。鑄鐵材料抗壓性能遠(yuǎn)好于抗拉性能，這也是脆性材料共有的屬性。因此，工程中常用鑄鐵等脆性材料作受壓構(gòu)件，而不用作受拉構(gòu)件。5 5 拉拉(壓壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算桿的強(qiáng)度計(jì)算 w許用應(yīng)力和安全系數(shù) 極限應(yīng)力極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力：材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力。塑性變形塑性變形是塑性材料破壞的標(biāo)志是塑性材料破壞的標(biāo)志。屈服點(diǎn) 為塑性材料的極限應(yīng)力。斷裂是脆性材料破壞的標(biāo)志斷裂是脆性材料破壞的標(biāo)志。因此把抗拉強(qiáng)度 和抗壓強(qiáng)度 ，作為脆性材料的極限應(yīng)力。許用應(yīng)力許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)材料允許承受的最大應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)材料允許承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。塑性材料塑性材料：=脆性材料脆性材料：=n s s、n b b是安全系數(shù):n s s=1.2=1.22.5 2.5 n b b 2.02.03.53.5w強(qiáng)度計(jì)算：強(qiáng)度計(jì)算：5 5 拉拉(壓壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算桿的強(qiáng)度計(jì)算 為了使構(gòu)件不發(fā)生拉(壓)破壞，保證構(gòu)件安全工作的條件是：最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。這一條件稱為強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件。應(yīng)用該條件式可以解決以下三類問(wèn)題：校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面、確定許可載荷確定許可載荷。應(yīng)用強(qiáng)度條件式進(jìn)行的運(yùn)算。DpdF例例1:1:某銑床工作臺(tái)進(jìn)給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓p p2MPa2MPa，油缸內(nèi)徑D D75mm75mm，活塞桿直徑d d1818mmmm，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力 5050MPaMPa，試校核活塞桿的強(qiáng)度。解：求活塞桿的軸力。設(shè)缸內(nèi)受力面積為A1，則：則：校核強(qiáng)度?；钊麠U的工作應(yīng)力為：50MPa所以，活塞桿的強(qiáng)度足夠。FFbh例例2 2：圖示鋼拉桿受軸向載荷F=40kNF=40kN，材料的許用應(yīng)力 =100MPa，橫截面為矩形，其中h=2bh=2b，試設(shè)計(jì)拉桿的截面尺寸h h、b b。解：求拉桿的軸力。FN=F=40kN則：拉桿的工作應(yīng)力為：=FN /A=40 /b h=40000/2b=20000/b =10022所以：b=14mm h=28mm例3：圖示M12M12的吊環(huán)螺釘小徑d d1 1=10.1mm=10.1mm，材料的許用應(yīng)力 =80MPa。試計(jì)算此螺釘能吊起的最大重量Q Q。