會計(jì)學(xué)1專題課堂二專題課堂二 全等三角形判定的綜合應(yīng)用全等三角形判定的綜合應(yīng)用一、全等三角形判定方法的巧用類型：(1)已知兩邊對應(yīng)相等，尋找第三邊或夾角對應(yīng)相等；(2)已知一邊一角對應(yīng)相等，尋找另一角或夾這一角的另一邊對應(yīng)相等；(3)已知兩角對應(yīng)相等，尋找任一邊對應(yīng)相等；(4)在直角三角形中，已知一條直角邊(斜邊)對應(yīng)相等，尋找斜邊(另一條直角邊)對應(yīng)相等第1頁/共14頁【例1】如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，12，34.求證：(1)ABCADC；(2)BODO.分析：(1)已知12，34，尋找公共邊AC，利用ASA可證明；(2)由(1)可得ABAD，利用SAS證ABOADO可得 證明：(1)12，ACAC，34，ABCADC(ASA)(2)ABCADC，ABAD.又12，AOAO，ABOADO(SAS)，BODO第2頁/共14頁【對應(yīng)訓(xùn)練】1如圖，在四邊形ABCD中，BADBCD90，BCDC，延長AD到E點(diǎn)，使DEAB.(1)求證：ABCEDC；(2)求證：ABCEDC.第3頁/共14頁2如圖，A，F(xiàn)，E，B四點(diǎn)共線，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD.求證：ACFBDE.第4頁/共14頁3如圖，在ABC與DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且BACCDB，ACBDBC，分別延長BA與CD交于點(diǎn)F.求證：BFCF.第5頁/共14頁二、構(gòu)造三角形證全等的常用方法類型：(1)倍長中線法：延長中線至一倍構(gòu)造全等三角形，將有關(guān)的線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中去證明；(2)截長補(bǔ)短法：線段的和差問題常采用截長或補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形，將轉(zhuǎn)移的邊、角和已知邊、角有機(jī)地結(jié)合在一起；(3)補(bǔ)全圖形法：此法可通過圖形的平移、旋轉(zhuǎn)或折疊實(shí)現(xiàn)；(4)作平行線構(gòu)造三角形：可以將角進(jìn)行轉(zhuǎn)移，進(jìn)而構(gòu)造全等三角形；(5)根據(jù)角平分線構(gòu)造全等三角形：已知角平分線，常直接利用角或邊相等的關(guān)系構(gòu)造三角形，也常過角平分線上的點(diǎn)向兩邊引垂線構(gòu)造直角三角形而巧妙地解決問題第6頁/共14頁【例2】如圖，在ABC中，ABC60，AD，CE分別平分BAC，ACB，求證：ACAECD.分析：在AC上截取AFAE，連接OF，由SAS證AEOAFO，得EOAFOA，從而得到DOCFOC60，再由ASA證CODCOF，得CDCF，從而得到結(jié)論 第7頁/共14頁第8頁/共14頁【對應(yīng)訓(xùn)練】4如圖，在ABC中，AD是中線，已知AB5，AC3，求中線AD的取值范圍第9頁/共14頁5如圖，在ABC中，BE是ABC的平分線，ADBE，垂足為D.求證：21C.第10頁/共14頁6如圖，已知AOB90，OM是AOB的平分線，將三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C，D，證明：PCPD.第11頁/共14頁第12頁/共14頁8如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，CEAD于點(diǎn)E，其延長線交AB于點(diǎn)F，連接DF.求證：ADCBDF.證明：過點(diǎn)B作BGAC交CF的延長線于點(diǎn)G，GACE.ACBC，CEAD，ACEDCEADCDCE90，BGBC，ACEADC，GADC.又ACCB，ACDCBG90，ADCCGB(AAS)，BGCDBD.在等腰直角ABC中，CABABC45，BGAC，GBFCAB，GBFDBF，又BFBF，GBFDBF(SAS)，GBDF，ADCBDF第13頁/共14頁