專題18 功和功率（測）【滿分：110分 時間：90分鐘】一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中18題只有一項符合題目要求； 912題有多項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。)1兩個相互垂直的力F1和F2作用在同一物體上，使物體運動，物體通過一段位移時，力F1對物體做功4J，力F2對物體做功3J，則力F1與F2的合力對物體做的功為： （ ）A7J B5J C35J D 1J【答案】A【解析】功是標量，標量相加減遵循算術加減法，故總功為7J，A正確?！久麕燑c睛】因為功是標量，求標量的和，幾個量直接相加即可2人用手托著質量為m的小蘋果，從靜止開始沿水平方向運動，前進距離L后，速度為v（物體與手始終相對靜止），物體與手掌之間的動摩擦因數(shù)為，則下列說法正確的是： （ ）A手對蘋果的作用力方向豎直向上B蘋果所受摩擦力大小為C手對蘋果做的功為D蘋果對手不做功【答案】C選項D錯誤；故選C【名師點睛】考查動能定理、牛頓第二定律及其功的的應用，注意物體在手的作用下運動，是靜摩擦力，但不一定是最大靜摩擦力，而只有是最大靜摩擦力時，才能是mg，此處是易錯點；討論某一個力是否做功要看這個力與位移方向的夾角3水平路面上的汽車以恒定功率P做加速運動，所受阻力恒定，經(jīng)過時間t，汽車的速度剛好達到最大，在t時間內(nèi)： （ ）A汽車做勻加速直線運動B汽車加速度越來越大C汽車克服阻力做的功等于Pt D汽車克服阻力做的功小于Pt【答案】D【名師點睛】此題是牛頓第二定律的應用以及功率、動能定理的應用問題；解決本題的關鍵會根據(jù)物體的受力判斷物體的運動規(guī)律，汽車以恒定功率啟動，先做加速度逐漸減小的加速運動，加速度減小到零后，做勻速直線運動。4假設摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率平方。如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼模?（ ）A4倍 B2倍 C倍 D倍【答案】B【解析】設阻力為，由題知：；速度最大時，牽引力等于阻力，則有所以摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?倍。故選項B正確，選項ACD錯誤?！久麕燑c睛】解決本題的關鍵：首先摩托艇的阻力大小與速度平方成正比，即：；當物體做勻速運動時，速度最大，此時牽引力與阻力相等：即；而發(fā)動機的輸出功率，據(jù)此分析判斷。5如圖所示，質量為m的物體置于傾角為的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動，運動中物體m與斜面體相對靜止則關于斜面對m的支持力和摩擦力的做功情況，下列說法中錯誤的是： （ ）A支持力一定做正功B摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功D摩擦力可能做負功【答案】B【解析】由功的計算公式可知，支持力方向垂直斜面向上，與位移的方向夾角小于，支持力一定做正功；故選項A正確；而摩擦力是否存在需要討論：當加速度較小時，摩擦力沿斜面向上，即，摩擦力沿斜面向上，做負功；當加速度較大時，摩擦力沿斜面向下，即，摩擦力沿斜面向下，做正功；當時，摩擦力不存在，不做功；綜上所述，B是錯誤的，選項CD正確?！久麕燑c睛】本題考查靈活處理物理問題的能力，使小物體和斜面體一起向左做加速運動，加速度水平向左，支持力垂直斜面向上，而摩擦力方向需要討論，然后結合功的計算公式進行分析判斷正負功。6一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t=0時其速度為1 m/s。從此刻開始滑塊運動方向上再施加一水平面作用F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖a和圖b所示。設在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3則以下關系正確的是： （ ）ABCD【答案】A【名師點睛】根據(jù)功的公式可知，知道F的大小，再求得各自時間段內(nèi)物體的位移即可求得力F做功的多少。7一架自動扶梯以恒定速率v1運送乘客上同一層樓，某乘客第一次站在扶梯上不動，第二次以相對于扶梯的速率2沿扶梯勻速上走。兩次扶梯運客牽引力所做的功分別為W1和W2，牽引力的功率分別為P1和P2，則： （ ）AW1<W2，P1<P2 BW1<W2，P1=P2 CW1=W2，P1<P2 DW1>W2，P1=P2【答案】D【解析】兩種情況下，電梯的牽引力都是相同的，但是由于第二次以相對于扶梯的速率沿扶梯勻速上走，在牽引力方向上發(fā)生的位移肯定小于第一次，所以根據(jù)公式可得，兩種情況下牽引力相同，電梯的速率恒定，故根據(jù)公式可得，故D正確. 【名師點睛】功等于力和在力的方向上通過距離的乘積，兩種情況力的大小相同，但對扶梯作用力的作用點的移動距離不同，故兩次扶梯運客所做的功不同；兩種情況力的大小相同，對扶梯作用力的作用點的移動速度一定，故牽引力的功率相同。8質量為m=2kg的物體沿水平面向右做直線運動，t=0時刻受到一個水平向左的恒力F，如圖甲所示，此后物體的v-t圖像如圖乙所示，取水平向右為正方向，則： （ ）A物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為=05 B10s末恒力F的功率為6WC10s末物體恰好回到計時起點位置D10s內(nèi)物體克服摩擦力做功34J【答案】D【名師點睛】在速度時間圖像中，需要掌握三點，一、速度的正負表示運動方向，看運動方向是否發(fā)生變化，只要考慮速度的正負是否發(fā)生變化，二、圖像的斜率表示物體運動的加速度，三、圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，在坐標軸上方表示正方向位移，在坐標軸下方表示負方向位移。9如圖所示，四個完全相同的小球在同一高度處以相同大小的初速度v0分別水平、豎直向下、豎直向上、斜向上拋出，不計空氣阻力的影響，下列說法正確的是： （ ）A小球飛行過程中單位時間內(nèi)的速度變化相同B小球落地時，重力的瞬時功率均相同C從開始運動至落地，重力對小球做功相同D從開始運動至落地，重力對小球做功的平均功率相同【答案】AC【名師點睛】在小球被平拋、豎直上拋、豎直下拋、斜拋的過程中，都只受重力作用，所以加速度都相同；在分析重力做功時，掌握重力做功只與初末位置的高度差有關與實際路徑無關這個特點就能解答有關問題；瞬時功率只能用計算，而平均功率的計算即可用，也可用（v表示平均速度）。10某汽車從靜止開始以加速度勻加速啟動，最后做勻速運動已知汽車的質量為，額定功率為，勻加速運動的末速度為，勻速運動的速度為，所受阻力為下圖是反映汽車的速度隨時間及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖象，其中正確的是： （ ）【答案】ABC【解析】汽車開始做初速度為零的勻加速直線運動，當達到額定功率時，勻加速結束，然后做加速度逐漸減小的加速運動，直至最后運動運動開始勻加速時：，設勻加速剛結束時速度為，有：，最后勻速時，故，由以上各式解得：勻加速的末速度為：，最后勻速速度為：，在v-t圖象中斜率表示加速度，汽車開始加速度不變，后來逐漸減小，最終做勻速直線運動，故A正確；開始汽車功率逐漸增加，故為過原點直線，后來功率恒定，故B正確；汽車牽引力開始大小不變，然后逐漸減小，最后牽引力等于阻力，故C正確；汽車運動過程中開始加速度不變，后來加速度逐漸減小，最后加速度為零，故D錯誤. 【名師點睛】汽車開始做勻加速直線運動，由P=Fv可知汽車功率逐漸增大，當達到額定功率時，隨著速度的增大，牽引力將減小，汽車做加速度逐漸減小的加速運動，當牽引力等于阻力時，汽車開始勻速運動，明確了整個汽車啟動過程，即可正確解答本題。11如圖甲所示，靜止在水平地面的物塊A，受到水平向右的拉力F作用，F(xiàn)與時間t的關系如圖乙所示，設物塊與地面的靜摩擦力最大值與滑動摩擦力大小相等，則： （ ）A、時間內(nèi)F的功率逐漸增大，B、時刻物塊A的加速度最大C、時刻后物塊A做反向運動 D、時刻物塊A的動能最大【答案】BD【名師點睛】根據(jù)圖象找出力隨時間變化的關系是正確解題的前提與關鍵；要掌握圖象題的解題思路；當拉力大于最大靜摩擦力時，物體開始運動；當物體受到的合力最大時，物體的加速度最大；由動能定理可知，物體拉力做功最多時，物體獲得的動能最大。12質量分別為m1、m2的A、B兩物體放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自由靜止開始運動經(jīng)過時間t0，撤去A物體的外力F；經(jīng)過4t0，撤去B物體的外力F兩物體運動的vt關系如圖所示，則A、B兩物體： （ ）A與水平面的摩擦力大小之比為5：12B在勻加速運動階段，合外力做功之比為4：1C在整個運動過程中，克服摩擦力做功之比為1：2D在整個運動過程中，摩擦力的平均功率之比為5：3【答案】AC，由得，所以與水平面的摩擦力大小之比為，故A正確；合外力做功減速階段兩圖象的斜率相等，故加速度相等，而此時，故摩擦系數(shù)相同，由牛頓第二定律知，質量之比等于摩擦力之比為5：12，在勻加速運動階段，合外力做功之比為等于末動能之比，為，故B錯誤；根據(jù)圖象面積表示位移知AB兩物體的位移之比為6：5，由知在整個運動過程中，克服摩擦力做功之比（5×6）：（12×5）=1：2，故C正確；由知平均功率之比為，故D錯誤?！久麕燑c睛】在速度時間圖像中，需要掌握三點，一、速度的正負表示運動方向，看運動方向是否發(fā)生變化，只要考慮速度的正負是否發(fā)生變化，二、圖像的斜率表示物體運動的加速度，三、圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，在坐標軸上方表示正方向位移，在坐標軸下方表示負方向位移。二、非選擇題（本大題共4小題，第13、14題每題10分；第15、16題每題15分；共50分）13（10分）一勁度系數(shù)k=800N/m的輕質彈簧兩端分別連接著質量均為12 kg的物體A、B，將它們豎直靜止放在水平面上，如圖所示?，F(xiàn)將一豎直向上的變力F作用在A上，使A開始向上做勻加速運動，經(jīng)040s物體B剛要離開地面，取g =10 m/s2，試求這040s內(nèi)力F所做的功?！敬鸢浮拷獾茫哼^程末了時刻A的速度：，在A上升的過程中，彈簧由壓縮015m的狀態(tài)變?yōu)樯扉L015m，彈力所作功的代數(shù)和為零，由動能定理有：，解得力F所做的功： 【名師點睛】利用胡克定律求的彈簧的生成量和壓縮量，對A運用牛頓第二定律即可求解在力F作用的04 s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關系即可求解。14（10分）物體靜止在光滑水平面上，先對物體施加一水平向右的恒力，經(jīng)過時間t后撤去，立即再對它施加一個水平向左的恒力，又經(jīng)過時間4t物體回到出發(fā)點，此時物體的動能為50J，求：（1）恒力與恒力的比值（2）恒力對物體做的功和恒力對物體做的功各為多少【答案】（1）（2），【解析】（1）令恒力作用t后物體的速度為，恒力又作用4t后物體的速度為所以物體在作用內(nèi)的位移為，物體在作用內(nèi)的位移，根據(jù)題意物體在在作用內(nèi)回到出發(fā)點，故有：，整理得：，根據(jù)牛頓第二定律可得，聯(lián)立解得，（2）根據(jù)動能定理有力做的功等于物體動能的變化有：，力對物體做的功等于因為，聯(lián)立解得，【名師點睛】在和的作用下，在相同的時間內(nèi)，物體回到原處，說明位移的大小相同，這是解這道題的關鍵點，物體先做勻加速運動，后做勻減速運動回到原處，整個過程中的位移為零根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式即可確定兩個力的大小關系，速度的關系可根據(jù)運動學速度時間公式求解。15（15分）在一段平直的公路上,質量為2×103 kg的汽車從靜止開始做勻加速運動,經(jīng)過2 s,速度達到10 m/s。隨后汽車以P=6×104 W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進,又經(jīng)過50 s達到最大速度。設汽車所受的阻力恒定,大小為15×103 N。求:（1）汽車行駛的最大速度的大小。（2）汽車的速度為20 m/s時的加速度大小。（3）汽車從靜止到達到最大速度所經(jīng)過的路程?！敬鸢浮浚?）40m/s；（2）075m/s2；（3）1010m汽車從靜止到最大速度時經(jīng)過的路程：x=x1+x2=10m+1000m=1010m【名師點睛】（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fvm=fvm求出最大速度；（2）根據(jù)P=Fv求出速度為20m/s時的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的加速度；（3）根據(jù)運動學公式求出勻加速直線運動的位移，根據(jù)動能定理求出變加速直線運動的位移，從而求出汽車從靜止到最大速度時經(jīng)過的路程。16（15分）如圖所示為自動灌溉的噴射裝置的截面圖。主要由水泵、噴嘴豎直細輸水管和噴頭組成。噴頭的噴嘴離地面高度為 h，噴嘴的長度為 r，水泵啟動后，水從水池通過輸水管道壓到噴嘴并沿水平方向噴出，在地面上的落點與輸水管道中心的水平距離為R，此時噴嘴每秒中噴出的水的質量為m0，忽略水池中水泵與地面的高度差，不計水進入水泵時的速度以及空氣阻力，重力加速度為g。（1）求水從噴嘴噴出時的速度v和水泵的輸出功率p；（2）若要澆灌離輸出管道中心2R處的蔬菜，求此時水泵的輸出功率p1?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）由平拋物體的運動規(guī)律可知：豎直方向：水平方向：解得：水泵的輸出功率：【名師點睛】此題是關于平拋物體的運動以及功率的計算問題；解決本題的關鍵是知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及能夠靈活運用能量守恒定律進行求解；此題是中等題，意在考查學生利用物理知識解決實際問題的能力