專題限時集訓(xùn)(七)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用1(2016·全國卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x DyD函數(shù)y10lg x的定義域與值域均為(0，)函數(shù)yx的定義域與值域均為(，)函數(shù)ylg x的定義域?yàn)?0，)，值域?yàn)?，)函數(shù)y2x的定義域?yàn)?，)，值域?yàn)?0，)函數(shù)y的定義域與值域均為(0，)故選D.2(2017·全國卷)函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A2,2 B1,1C0,4 D1,3Df(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)單調(diào)遞減，1x21，1x3.故選D.3(2020·全國卷)函數(shù)f(x)x42x3的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x1B法一：f(x)x42x3，f(x)4x36x2，f(1)2，又f(1)121，所求的切線方程為y12(x1)，即y2x1.故選B.法二：f(x)x42x3，f(x)4x36x2，f(1)2，切線的斜率為2，排除C，D.又f(1)121，切線過點(diǎn)(1，1)，排除A.故選B.4.(2019·全國卷)函數(shù)f(x)在，的圖象大致為()ABCDD因?yàn)閒(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A.令x，則f(x)0，排除選項(xiàng)B，C.故選D.5(2019·全國卷)若ab，則()Aln(ab)0 B3a3bCa3b30 D|a|b|C取a2，b1，滿足ab，但ln(ab)0，則A錯，排除A；由932313，知B錯，排除B；取a1，b2，滿足ab，但|1|2|，則D錯，排除D；因?yàn)閮绾瘮?shù)yx3是增函數(shù)，ab，所以a3b3，即a3b3>0，C正確故選C.6(2018·全國卷)已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A1,0) B0，)C1，) D1，)C函數(shù)g(x)f(x)xa存在2個零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f(x)xa有2個不同的實(shí)根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有2個交點(diǎn)，作出直線yxa與函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知，a1，解得a1，故選C.7(2017·全國卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)·ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A1 B2e3C5e3 D1A函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1，則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)·ex1ex1·x2(a2)xa1由x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)得f(2)e3·(42a4a1)(a1)·e30，所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1·(x2x2)由ex1>0恒成立，得x2或x1時，f(x)0，且x<2時，f(x)>0；2<x<1時，f(x)<0；x>1時，f(x)>0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.故選A.8(2017·全國卷)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點(diǎn)，則a()A B.C. D1C法一：(換元法)f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，則g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函數(shù)g(t)為偶函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)，g(t)也有唯一零點(diǎn)又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)0，2a10，解得a.故選C.法二：(等價轉(zhuǎn)化法)f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取“”x22x(x1)211，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取“”若a0，則a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a1，即a.若a0，則f(x)的零點(diǎn)不唯一故選C.9(2017·全國卷)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()A2x<3y<5z B5z<2x<3yC3y<5z<2x D3y<2x<5zD令t2x3y5z，x，y，z為正數(shù)，t1.則xlog2t，同理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2x5z.故選D.10(2019·全國卷)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞減，則()AfffBfffCfffDfffC因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以ff(log34)f(log34)又因?yàn)閘og341220，且函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以f(log34)f(2)f(2)故選C.11(2019·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x1)2f(x)，且當(dāng)x(0,1時，f(x)x(x1)若對任意x(，m，都有f(x)，則m的取值范圍是()A. B.C. D.Bf(x1)2f(x)，f(x)2f(x1)x(0,1時，f(x)x(x1)；x(1,2時，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；x(2,3時，x1(1,2，f(x)2f(x1)4(x2)(x3)1,0，如圖：當(dāng)x(2,3時，由4(x2)(x3)，解得x1，x2，若對任意x(，m，都有f(x)，則m.則m的取值范圍是.故選B.12(2019·全國卷)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)eax.若f(ln 2)8，則a_.3由題意知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)eax，又因?yàn)閘n 2(0,1)，f(ln 2)8，所以ealn 28，兩邊取以e為底數(shù)的對數(shù)，得aln 23ln 2，所以a3，即a3.13(2017·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x) ，則滿足f(x)f(x)>1的x的取值范圍是_令g(x)f(x)f，當(dāng)x0時，g(x)f(x)f2x；當(dāng)0x時，g(x)f(x)f2xx；當(dāng)x時，g(x)f(x)f(2)2x1，寫成分段函數(shù)的形式：g(x)f(x)f，g(x)在區(qū)間(，0，內(nèi)均單調(diào)遞增，且g1,2001，(2)×2011，可知x的取值范圍是.14(2016·全國卷)若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.1ln 2求得(ln x2)，ln(x1).設(shè)曲線yln x2上的切點(diǎn)為(x1，y1)，曲線yln(x1)上的切點(diǎn)為(x2，y2)，則k，所以x21x1.又y1ln x12，y2ln(x21)ln x1，所以k2，所以x1，y1ln22ln 2，所以by1kx12ln 211ln 2.15(2018·全國卷)已知函數(shù)f2sin xsin 2x，則f的最小值是_f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24(cos x1)，所以當(dāng)cos x時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)cos x時函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到函數(shù)的遞減區(qū)間為(kZ)，函數(shù)的遞增區(qū)間為(kZ)，所以當(dāng)x2k，kZ時，函數(shù)f(x)取得最小值，此時sin x，sin 2x，所以f(x)min2×.1(2020·鄭州二模)設(shè)函數(shù)y的定義域?yàn)锳，函數(shù)yln(3x)的定義域?yàn)锽，則AB()A(，3) B(8，3)C3 D3,3)D由9x20，得3x3，A3,3，由3x0，得x3，B(，3)，AB3,3)故選D.2(2020·福州一模)函數(shù)f(x)3xx35的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A(0,1) B. C. D.B依題意，f(x)為增函數(shù)，f(1)3150，f(2)322350，f3530，所以f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選B.3(2020·洛陽二模)已知a()，b9，c3log23，則()Aa<b<c Bc<b<aCb<a<c Da<c<bAa()2，b3，ab，log23，bc，故abc，故選A.4(2020·合肥二模)已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)exex2(e是自然對數(shù)的底數(shù))，則曲線yf(x)在x1處的切線方程是()Ayexe ByexeCyexe Dy(2e)x2eCf(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)exex2，當(dāng)x0時，f(x)exex2，此時f(x)ex2ex，f(x)在x1處的切線斜率kf(1)e，又f(1)0，f(x)在x1處的切線方程為yexe.故選C.5(2020·天水模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ln x，則()Ax為f(x)的極大值點(diǎn)Bx為f(x)的極小值點(diǎn)Cx2為f(x)的極大值點(diǎn)Dx2為f(x)的極小值點(diǎn)D因?yàn)閒(x)ln x，所以f(x)，當(dāng)0x2時，f(x)0，當(dāng)x2時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(0,2)為減函數(shù)，在(2，)為增函數(shù)，即x2為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，故選D.6(2020·遵義模擬)若函數(shù)f(x)x3mx22x(mR)在x1處有極值，則f(x)在區(qū)間0,2上的最大值為()A. B2 C1 D3B由已知得f(x)3x22mx2，f(1)32m20，m，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意f(x)x3x22x，f(x)3x25x2.由f(x)0得x1；由f(x)0得x或x1.所以函數(shù)f(x)在上遞增，在上遞減，在1,2上遞增則f(x)極大值f，f(2)2，由于f(2)f(x)極大值，所以f(x)在區(qū)間0,2上的最大值為2，故選B.7(2020·新鄉(xiāng)模擬)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又有零點(diǎn)的是()Ayx21 ByexexCycos Dycos(x)Dy1x2顯然沒有零點(diǎn)，不符合題意；由于yexex0恒成立，顯然沒有零點(diǎn)，不符合題意；ycossin x為奇函數(shù)，不符合題意；ycos(x)cos x為偶函數(shù)，且當(dāng)xk時，y0，有零點(diǎn)，故選D.8(2020·銀川模擬)若函數(shù)f(x)cosxax為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1，) B1，)C(1，) D(1，)B由題意可得，f(x)sin xa0恒成立，故asin x恒成立，因?yàn)?sin x1，所以a1.故選B.9(2020·金華模擬)已知函數(shù)f(x) ，則下列結(jié)論中錯誤的是()Af(2)4 B若f(m)9，則m±3Cf(x)是奇函數(shù) Df(x)在R上單調(diào)函數(shù)Bf(x)，f(2)4，故A正確；若f(m)9，則m29，則m3，故B錯誤；由f(x)可得f(x)，f(x)f(x)，故C正確；結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)在R上單調(diào)遞減，故D正確故選B.10(2020·福建二模)若函數(shù)f(x)(sinx)ln(x)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a()A1 B0 C1 D.C根據(jù)題意，函數(shù)f(x)(sin x)ln(x)且f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)，即sin(x)ln(x)sin x·ln(x)，變形可得ln a0，則a1，故選C.11(2020·西安模擬)函數(shù)f(x)(x22|x|)e|x|的圖象大致為()ABCDB根據(jù)題意，f(x)(x22|x|)e|x|，則有f(x)(x22|x|)e|x|f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除C，又由f(1)(12)ee，排除AD，故選B.12(2020·昆明模擬)設(shè)函數(shù)f(x)，若f(0)是函數(shù)f(x)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,2 B1,0C1,2 D0,2D當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的最小值為f(a)，不滿足題意；當(dāng)a0時，要使f(0)是函數(shù)f(x)的最小值，只須mina22，即4aa22，解得1a2，0a2.綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,2，故選D.13(2020·濟(jì)南模擬)若函數(shù)f(x)e|x|mx2有且只有4個不同的零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.Bf(x)有且只有4個不同的零點(diǎn)等價于偶函數(shù)ye|x|與偶函數(shù)ymx2的圖象有且只有4個不同的交點(diǎn)，即exmx2有兩個不同的正根，令h(x)，則h(x)，x(0,2)時，h(x)0，x(2，)時，h(x)0，函數(shù)h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，此時h(x)minh(2)；又當(dāng)x0時，h(x)，當(dāng)x時，h(x)，m，故選B.14(2020·濟(jì)南模擬)1943年，我國病毒學(xué)家黃禎祥在美國發(fā)表了對病毒學(xué)研究有重大影響的論文“西方馬腦炎病毒在組織培養(yǎng)上滴定和中和作用的進(jìn)一步研究”，這一研究成果，使病毒在試管內(nèi)繁殖成為現(xiàn)實(shí)，從此擺脫了人工繁殖病毒靠動物、雞胚培養(yǎng)的原始落后的方法若試管內(nèi)某種病毒細(xì)胞的總數(shù)y和天數(shù)t的函數(shù)關(guān)系為：y2t1，且該種病毒細(xì)胞的個數(shù)超過108時會發(fā)生變異，則該種病毒細(xì)胞實(shí)驗(yàn)最多進(jìn)行的天數(shù)為()天(lg 20.3010)A25 B26 C27 D28Cy2t1，2t1108，兩邊同時取常用對數(shù)得：lg 2t1lg 108，(t1)lg 28，t1，t127.6，該種病毒細(xì)胞實(shí)驗(yàn)最多進(jìn)行的天數(shù)為27天，故選C.15(2020·常德模擬)設(shè)函數(shù)f(x)e|x1|，則不等式f(x)>f(2x1)的解集為()A(1,0) B(，1)C. D(1,0)D根據(jù)題意，函數(shù)f(x)e|x1|，設(shè)g(x)e|x|，其定義域?yàn)閤|x1，又由g(x)e|x|g(x)，即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x(0，)時，g(x)ex，有g(shù)(x)ex，為增函數(shù)，g(x)的圖象向右平移1個單位得到f(x)的圖象，所以函數(shù)f(x)關(guān)于x1對稱，在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增由f(x)f(2x1)，可得，解得1x且x0，即x的取值范圍為(1,0)，故選D.16(2020·道里區(qū)校級模擬)已知函數(shù)f(x)，若函數(shù)F(x)f(x)mx有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.B依題意，函數(shù)yf(x)的圖象與直線ymx有4個交點(diǎn)，當(dāng)x2,4)時，x20,2)，則f(x2)(x3)21，故此時f(x)(x3)2，取得最大值時對應(yīng)的點(diǎn)為A；當(dāng)x4,6)時，x22,4)，則f(x2)(x5)2，故此時f(x)(x5)2，取得最大值時對應(yīng)的點(diǎn)為B；作函數(shù)圖象如下：由圖象可知，直線OA與函數(shù)f(x)有兩個交點(diǎn)，且kOA；直線OB與函數(shù)f(x)有兩個交點(diǎn)，且kOB；又過點(diǎn)(0,0)作函數(shù)在2,4)上的切線切于點(diǎn)C，作函數(shù)在4,6)上的切線切于點(diǎn)D，則kOC32，kOD.由圖象可知，滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選B17(2020·濟(jì)南模擬)若關(guān)于x的不等式ln xax2>0的解集中有唯一的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.B由題意可得，a，令f(x)，x0，則f(x)，當(dāng)0x時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x時，函數(shù)取得最大值f()，因?yàn)閘n xax20的解集中有唯一的整數(shù)解，結(jié)合圖象可知，只能是x2，故a，故選B.18(2020·福建二模)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(1x)f(1x)e2x，當(dāng)x>1時，f(x)>f(x)恒成立，則下列判斷正確的是()Ae5f(2)>f(3) Bf(2)>e5f(3)Ce5f(2)<f(3) Df(2)>e5f(3)A令g(x)，因?yàn)閒(1x)f(1x)e2x，所以，即g(1x)g(1x)，所以g(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，因?yàn)楫?dāng)x1時，f(x)f(x)恒成立，則g(x)0，所以g(x)在(1，)上單調(diào)遞增所以有g(shù)(3)g(2)，g(2)g(3)，即，即e5f(3)f(2)，e5f(2)f(3)，故選A.19(2020·牡丹江模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)2為偶函數(shù)，af，bf，cf(m)，則()Ac<a<b Ba<c<bCa<b<c Db<a<cCf(x)2為偶函數(shù)，m0，即f(x)2，且其在0，)上單調(diào)遞減，又01，cf(m)f(0)bfaff(1)，故選C.20(2020·番禺區(qū)模擬)射線測厚技術(shù)原理公式為II0et，其中I0，I分別為射線穿過被測物前后的強(qiáng)度，e是自然對數(shù)的底數(shù)，t為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數(shù)工業(yè)上通常用镅241(241Am)低能射線測量鋼板的厚度若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為()(注：半價層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，ln 20.6931，結(jié)果精確到0.001)A0.110 B0.112 C0.114 D0.116C由題意可得，1×e7.6×0.8，ln 27.6×0.8 ，即6.080.6931，則0.114.這種射線的吸收系數(shù)為0.114.故選C.21(2020·青島一模)已知函數(shù)f(x)(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù))，若f(x)的零點(diǎn)為，極值點(diǎn)為，則()A1 B0 C1 D2Cf(x)，當(dāng)x0時，f(x)0，即3x90，解得x2；當(dāng)x0時，f(x)xex0恒成立，f(x)的零點(diǎn)為2.又當(dāng)x0時，f(x)3x9為增函數(shù)，故在0，)上無極值點(diǎn)；當(dāng)x0時，f(x)xex，f(x)(1x)ex，當(dāng)x1時，f(x)0，當(dāng)x1時，f(x)0，x1時，f(x)取到極小值，即f(x)的極值點(diǎn)1，211.故選C.22(2019·濮陽一模)已知f(x)aln xx2(a>0)，若對任意兩個不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有>2恒成立，則a的取值范圍是()A(0,1 B(1，)C(0,1) D1，)D對任意兩個不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有2恒成立，假設(shè)x1x2，f(x1)f(x2)2x12x2，即f(x1)2x1f(x2)2x2對于任意x1x20成立，令h(x)f(x)2x，h(x)在(0，)為增函數(shù)，h(x)x20在(0，)上恒成立，x20，則a(2xx2)max1，故選D.23(2020·海南模擬)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程(f(x)1)(f(x)m)0恰有5個不同的實(shí)根，則m的取值范圍為()A(1,2) B(1,5)C(2,3) D(2,5)A由(f(x)1)(f(x)m)0得f(x)1或f(x)m.當(dāng)f(x)1時，即x24x11，解得x0，x4，或22x1，解得x0(舍)，若關(guān)于x的方程(f(x)1)(f(x)m)0恰有5個不同的實(shí)根，則f(x)m有3個根，即函數(shù)f(x)圖象與ym有3個交點(diǎn)作出圖象：由圖可知，m(1,2)，故選A.24(2020·東北三省四市一模)已知函數(shù)f(x)，若關(guān)于x的方程f(x)22af(x)3a0有六個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C(3,4) D(3,4B令f(x)t，則g(t)t22at3a，作f(x)的圖象如下，設(shè)g(t)t22at3a的零點(diǎn)為t1，t2，由圖可知，要滿足題意，則需g(t)t22at3a在(2,4)有兩不等實(shí)根或者其中一根為4，另一根在(2,4)內(nèi)，故或，解得3a或a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選B.25(2020·寧波模擬)已知函數(shù)f(x)x2a，g(x)x2ex，若對任意的x21,1，存在唯一的x1，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(e,4 B.C. D.Bf(x)x2a在的值域?yàn)閍4，a，但f(x)在遞減，此時f(x).g(x)2xexx2exx(x2)ex，可得g(x)在1,0遞減，(0,1遞增，則g(x)在1,1的最小值為g(0)0，最大值為g(1)e，即值域?yàn)?，e對任意的x21,1，存在唯一的x1，使得f(x1)g(x2)，可得0，e，可得a40ea，解得ea4.故選B.26(2020·洛陽模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x1)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)與直線yx有一個交點(diǎn)(1，f(1)，則f(1)f(2)f(3)f(2 018)f(2 019)()A2 B0 C1 D1B根據(jù)題意，f(x1)為偶函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，則有f(x)f(x2)，又由f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)，則有f(x4)f(x2)f(x)，即函數(shù)f(x)為周期為4的周期函數(shù)，又由f(x2)f(x)，則f(1)f(3)，f(2)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(2 018)f(2 019)f(1)f(2)f(3)f(2)0.故選B.27(2020·南通模擬)已知函數(shù)f(x)ax3ln x，其中a為實(shí)數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上有極小值，無極大值，則a的取值范圍是_(0,1)函數(shù)f(x)ax3ln x，f(x)a，函數(shù)在區(qū)間(1，)上有極小值無極大值，f(x)0，即ax23x20在區(qū)間(1，)上有1個變號實(shí)根，且x1時，f(x)0，x1時，f(x)0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，0a1.當(dāng)a1時，f(x)，因?yàn)閤1，所以x10，x20，故當(dāng)x2時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)1x2時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x2時，函數(shù)取得極小值，滿足題意，當(dāng)a0時，f(x)在(1，)單調(diào)遞減，沒有極值28(2020·大連模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)>f(2x1)成立的x的取值范圍是_由題意得，函數(shù)f(x)ln(1|x|)的定義域?yàn)镽，因?yàn)閒(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ln(1|x|)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：使得f(x)f(2x1)成立，則|x|2x1|，解得x1.29(2020·南陽模擬)已知函數(shù)f(x)對xR滿足f(x2)·f(x)2f(1)，且f(x)>0，若yf(x1)的圖象關(guān)于x1對稱，f(0)1，則f(2 019)f(2 020)_.3因?yàn)閥f(x1)的圖象關(guān)于x1對稱，所以yf(x)的圖象關(guān)于x0對稱，即yf(x)是偶函數(shù)，對于f(x2)·f(x)2f(1)，令x1，可得f(1)f(1)2f(1)，又f(x)0，所以f(1)2，則f(1)f(1)2.所以函數(shù)f(x)對xR滿足f(x2)·f(x)4.所以f(x4)·f(x2)4.所以f(x)f(x4)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)所以f(2 019)f(4×5043)f(3)2，f(2 020)f(4×505)f(0)1.所以f(2 019)f(2 020)3.30. (2020·衡水模擬)若存在a>0，使得函數(shù)f(x)6a2lnx與g(x)x24axb的圖象在這兩函數(shù)圖象的公共點(diǎn)處的切線相同，則b的最大值為_設(shè)曲線yf(x)與yg(x)的公共點(diǎn)為g(x0，y0)，因?yàn)閒(x)，g(x)2x4a，所以2x04a，化簡得x2ax03a20，解得x0a或3a.又x00，且a0，則x03a.因?yàn)閒(x0)g(x0)所以x4ax0b6a2ln x0，b3a26a2ln 3a(a0)設(shè)h(a)b，所以h(a)12a(1ln 3a)，令h(a)0，得a，所以當(dāng)0a時，h(a)0；當(dāng)a時，h(a)0.即h(a)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以b的最大值為h.31(2020·沙坪壩區(qū)模擬)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，對任意xR有f(x)>f(x)(f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若yf(x)1為奇函數(shù)，則滿足不等式f(x)>ex的x的取值范圍是_(0，)令g(x)，又f(x)f(x)，則g(x)0，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增yf(x)1為奇函數(shù)，f(0)10，g(0)1.不等式1，即g(x)g(0)的解集為x|x032(2020·長沙模擬)定義域和值域均為a，a(常數(shù)a>0)的函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象如圖所示，給出下列四個命題：(1)方程fg(x)0有且僅有三個解；(2)方程gf(x)0有且僅有三個解；(3)方程ff(x)0有且僅有九個解；(4)方程gg(x)0有且僅有一個解；那么，其中正確命題是_(填序號)(1)(4)(1)方程fg(x)0有且僅有三個解；g(x)有三個不同值，由于yg(x)是減函數(shù)，所以有三個解，正確；(2)方程gf(x)0有且僅有三個解；從圖中可知，f(x)(0，a)可能有1,2,3個解，錯誤；(3)方程ff(x)0有且僅有九個解；類似(2)錯誤；(4)方程gg(x)0有且僅有一個解結(jié)合圖象，yg(x)是減函數(shù)，故正確1函數(shù)f(x)ln xax在x2處的切線與直線axy10平行，則實(shí)數(shù)a()A1 B. C. D1Bf(x)a，kf(2)aa，所以a.故選B.2設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù)，則g(e2)()A3 B2 C1 D1Af(x)是奇函數(shù)，f(e2)f(e2)ln e22，g(e2)f(e2)13，故選A.3已知alog5 2，blog7 2，c0.5a2，則a，b，c的大小關(guān)系為()Abac BabcCcba DcabA1log25log27，1log52log72，又0.5a20.512，則cab，故選A.4已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)yf(x)3的零點(diǎn)個數(shù)是()A1 B2 C3 D4B函數(shù)f(x)，所以圖象如圖，由圖可得：yf(x)與y3只有兩個交點(diǎn)；即函數(shù)yf(x)3的零點(diǎn)個數(shù)是2，故選B.5已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x2ln(x)，則曲線yf(x)在x1處的切線方程為()Axy0 Bxy20Cxy20 D3xy20A根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以切點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，切線斜率互為相反數(shù)f(1)f(1)1，故切點(diǎn)為(1,1)，x0時，f(x)2x，所以f(1)f(1)1.故切線方程為y1x1，即xy0.故選A.6設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，則“2m2n”是“l(fā)ogmlogn”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B2m2nmn，但mn不能推出logmlogn，因?yàn)閙，n可以為負(fù)數(shù)由logmlogn可得mn.故“2m2n”是“l(fā)ogmlogn”的必要不充分條件故選B.7下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0,1)上是增函數(shù)的是()Af(x)xln x Bf(x)exexCf(x)sin 2x Df(x)x3xB對于A，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，非奇非偶函數(shù)；對于B，f(x)f(x)，且f(x)exex0，即f(x)是奇函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù)；對于C，f(x)f(x)奇函數(shù)，正弦函數(shù)sin 2x周期為，易知在(0,1)上先增后減；對于D，f(x)f(x) 奇函數(shù)，易知f(x)在(0,1)上先減后增，故選B.8已知函數(shù)f(x)，那么()A. f(x)有極小值，也有大極值B. f(x)有極小值，沒有極大值C. f(x)有極大值，沒有極小值D. f(x)沒有極值Cf(x)的定義域?yàn)镽，f(x)，當(dāng)x3時，f(x)0，當(dāng)x3時，f(x)0，所以f(x)在(，3)單調(diào)遞增，在(3，)單調(diào)遞減，所以f(x)有極大值f(3)，沒有極小值，故選C.9已知a為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)x33ax22a2的極小值為0，則a的值為()A. B1 C. D2A由已知f(x)3x26ax3x(x2a)，又a0，所以由f(x)0得x0或x2a，由f(x)0得0x2a，所以f(x)在x2a處取得極小值0，即f(x)極小值f(2a)(2a)33a(2a)22a24a32a20，又a0，解得a，故選A.10已知f(x)x3x26x1在(1,1)單調(diào)遞減，則m的取值范圍為()A3,3 B(3,3) C5,5 D(5,5)Cf(x)x3x26x1在(1,1)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1,1)時，f(x)x2mx60恒成立， ，即，解得5m5，m的取值范圍為5,5，故選C.11已知函數(shù)f(x)|ln x|，若0ab，且f(a)f(b)，則2ab的取值范圍是()A3，) B(3，)C2，) D(2，)C0ab且f(a)f(b)，結(jié)合f(x)|ln x|的圖象易知0a1b且ln aln b，ln(ab)0，則ab1.2ab22，當(dāng)且僅當(dāng)2ab0，即a，b時取等號2ab的取值范圍是2，)故選C.12已知定義在R上的函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，且f(x1)為偶函數(shù)，若f(2)1，則滿足f(x1)1的x的取值范圍是()A1,3 B1,3C0,4 D2,2B由f(x1)為偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，所以可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，又函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，所以可得函數(shù)f(x)在(，1)單調(diào)遞增，因?yàn)閒(0)f(2)1，所以0x12，解得1x3，故選B.13偶函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，當(dāng)1x0時，f(x)x21，則f(2 020)()A2 B0 C1 D1Df(x)為偶函數(shù)，f(x)關(guān)于直線x0對稱，又f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，f(x)的周期為4×|10|4，f(2 020)f(2 0204×505)f(0)，又當(dāng)1x0時，f(x)x21，f(2 020)f(0)1.故選D.14定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且當(dāng)x0時，xf(x)2f(x)0，則()A. B9f(3)f(1)C. D.D令g(x)x2f(x)，當(dāng)x0時，xf(x)2f(x)0，則g(x)2xf(x)x2f(x)x2f(x)f(x)0，即g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，因?yàn)閒(x)f(x)，所以g(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x)，即g(x)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，g(x)在(，0)上單調(diào)遞增，g(e)g(3)，所以，故選D.15設(shè)函數(shù)f(x)則下列結(jié)論錯誤的是()A函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽B函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)C函數(shù)f(x)為奇函數(shù)D函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)A根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時，f(x)2x12，當(dāng)x0時，f(x)2x1(2x1)2，其值域不是R，A錯誤；對于B，函數(shù)f(|x|)，其定義域?yàn)閤|x0，有f(|x|)f(|x|)，函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)，B正確；對于C，函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時，x0，有f(x)2x1，f(x)f(x)2x1，反之當(dāng)x0時，x0，有f(x)2x1，f(x)f(x)2x1，綜合可得：f(x)f(x)成立，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，C正確；對于D，函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時，f(x)2x12，f(x)在(0，)為增函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x12，f(x)在(，0)上為增函數(shù)，故f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)；故選A.16為實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比)為70%,2015年開始全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比(參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比)及該項(xiàng)目的脫貧率見表：實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)參加占戶比45%45%10%脫貧率96%96%90%那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的()A.倍 B.倍 C.倍 D.倍B2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍故選B.17定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對x1，x2(，0)，且x1x2，有0成立，已知af(ln )，bf(e)，cf，則a，b，c的大小關(guān)系為()Abac BbcaCcba DcabA定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對x1，x2(，0)，且x1x2，有0成立，可得f(x)在x(，0)單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，)單調(diào)遞減；因?yàn)?ln 2,0e1，所以af(ln )bf(e)，因?yàn)?log2log2log22，cff(2,3)，所以ca，故選A.18設(shè)aln 3，則blg 3，則()Aababab BabababCababab DabababA因?yàn)?ab)(ab)2b2lg 30，所以abab，abln 3lg 30，log31，所以abab，所以ababab，故選A.19已知函數(shù)f(x)，函數(shù)F(x)f(x)b有四個不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且滿足：x1x2x3x4，則 的值是()A4 B3 C2 D1 A作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象知x1x24，x3x41，4.故的值是4.故選A.20已知函數(shù)f(x)aln x2x，若存在xN*，使f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2e，) B.C. D(2，)C由題意可得aln x2x0，當(dāng)x1時，20不成立，當(dāng)x1時，a，設(shè)g(x)，則g(x)，當(dāng)x(1，e)時，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(e，)時，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，g(2)，g(3)，又4ln 3ln 81ln 646ln 2，a，故選C. 21若關(guān)于x的不等式ax2a2xln x4有且只有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2ln 3,2ln 2 B(，2ln 2)C(，2ln 3 D(，2ln 3)C由題意可知，ax2a2xln x4，設(shè)g(x)2xln x4，h(x)ax2a，由g(x)2.可知g(x)2xln x4在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，h(x)ax2a的圖象恒過點(diǎn)(2,0)，在同一坐標(biāo)系中作出g(x)，h(x)的圖象如圖，當(dāng)a0時，原不等式有且只有兩個整數(shù)解；當(dāng)a0時，若原不等式有且只有兩個整數(shù)x1，x2，使得f(x1)0，且f(x2)0，則，即，解得0a2ln 3，綜上可得a2ln 3，故選C.22衡東土菜辣美鮮香，享譽(yù)三湘某衡東土菜館為實(shí)現(xiàn)100萬元年經(jīng)營利潤目標(biāo)，擬制定員工的獎勵方案：在經(jīng)營利潤超過6萬元的前提下獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨經(jīng)營利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不能超過利潤的20%.下列函數(shù)模型中，符合該點(diǎn)要求的是()(參考數(shù)據(jù)：1.0151004.432，lg 111.041)Ay0.04x By1.015x1Cytan Dylog11(3x10)D對于函數(shù)：y0.04x，當(dāng)x100時，y43，不符合題意；對于函數(shù)：y1.015x1，當(dāng)x100時，y3.4323，不符合題意；對于函數(shù)：ytan，不滿足遞增，不符合題意；對于函數(shù)：ylog11(3x10)，滿足x(6,100，增函數(shù)，且ylog11(3×10010)log11290log1113313，結(jié)合圖象，yx與ylog11(3x10)的圖象如圖所示，符合題意，故選D.23設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x1)f(2x1)成立的x的取值范圍是()A(0,2) B(2，)C(，0) D(2，)A當(dāng)x0時，f(x)x2exf(x)，同理當(dāng)x0，f(x)(x)2·exf(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)又當(dāng)x0時，f(x)x(x2)·ex0，所以f(x)在0，)上單調(diào)遞增所以要使f(x1)f(2x1)，則需|x1|2x1|，兩邊平方并化簡得x22x0，解得0x2.故選A.24已知函數(shù)f(x)若|f(x)|axa0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B0,1C0,2 D1，)C函數(shù)f(x)若|f(x)|axa0恒成立，即|f(x)|axa恒成立，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y|f(x)|的圖象如圖，而yaxa表示恒過(1,0)的直線系，由圖象可知，要使|f(x)|axa0恒成立，只需yx21在x1時，函數(shù)的圖象在yaxa的上方，所以yx21的導(dǎo)數(shù)為：y2x，在x1處的切線的斜率為2，所以a2，并且a0.所以a0,2故選C.25已知f(x)ex1e1xx，則不等式f(x)f(32x)2的解集是()A1，) B0，)C(，0 D(，1Af(x)ex1e1xx，f(2x)e(2x)1e1(2x)(2x)e1xex12x，得：f(x)f(2x)2，f(x)f(32x)2f(x)f(32x)f(x)f(2x)，f(32x)f(2x)，又f(x)ex1e1x10恒成立，f(x)ex1e1xx為R上的增函數(shù)，式可化為：32x2x，解得x1，故選A.26已知函數(shù)f(x)exexln(e|x|1)，則()Af()f()fBf()f()fCff()f()Df()ff()B因?yàn)閒(x)exexln(e|x|1)，則f(x)exexln(e|x|1)f(x)，當(dāng)x0時，f(x)exexln(ex1)，則f(x)ex0在x0時恒成立，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，因?yàn)閒()f()，f()f()，ff(log54)，且1log540，所以f()f()f(log54)故選B.27已知函數(shù)f(x)e|x|·lg圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的a的值為_±2依題意有f(x)f(x)0, 又f(x)e|x|·lg， 所以f(x)f(x)e|x|lg14x2a2x20，故a24，a±2.28現(xiàn)有一塊邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，該方盒容積的最大值是_a3由題意，容積V(x)(a2x)2x,0x，則V(x)2(a2x)×(2x)(a2x)2(a2x)(a6x)，由V(x)0，得x或x(舍去)，當(dāng)x時，V(x)0，V(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時，V(x)0，V(x)單調(diào)遞減，則x為V在定義域內(nèi)唯一的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，此時Vmaxa3.29一題兩空已知函數(shù)f(x)ax(b0)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線與直線x2y10垂直，則a與b的關(guān)系為a_(用b表示)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則b的最大值等于_b2f(x)ax(b0)，f(x)a，f(1)ab ，函數(shù)f(x)ax(b0