46分大題保分練(四)(建議用時：40分鐘)17(12分)已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且ccos A3acos C0，tan(2 0192A).(1)求tan C的大?。?2)若C為鈍角且c，求ABC的周長的取值范圍解(1)因?yàn)閏cos A3acos C0，所以sin Ccos A3sin Acos C0.又cos Acos C0，所以tan C3tan A因?yàn)閠an(2 0192A)，所以tan 2A，所以，解得tan A或tan A3.若tan A，則tan C3tan A3×；若tan A3，則tan C3tan A3×(3)9.故tan C的值為或9.(2)因?yàn)镃為鈍角，所以由(1)知tan C，又因?yàn)?C，所以C.由余弦定理得c2a2b22abcos a2b2ab(ab)2ab(ab)2(ab)2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號，所以(ab)24，則ab2.又abc，所以ab(，2所以ABC的周長的取值范圍是(2，218(12分) (2020·三明模擬)國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問卷調(diào)查，然后打分(滿分100分)，他們給出甲、乙兩個城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：(1)請你用統(tǒng)計學(xué)的知識分析哪個城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”，并說明理由；(2)從甲、乙兩個城市的打分中各抽取2個，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分的概率(參考數(shù)據(jù)：162142122523272821621921360，1421123222122232 6272132598)解(1)甲城市的打分平均數(shù)為：79，乙城市的打分平均數(shù)為：79，則甲城市的打分的方差為：2222222222136.乙城市的打分的方差為：222222222259.8.甲乙兩城市的打分平均數(shù)相同，但是乙城市打分波動更小，故乙城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”(2)由莖葉圖可得，分?jǐn)?shù)在80分以上的甲城市有4個，乙城市有5個設(shè)事件A“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，有大于80分的分?jǐn)?shù)”，事件B“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分”，則P(B|A)，因?yàn)镻(A·B)×，P(A)1P()1，所以P(B|A).19.(12分)如圖幾何體是圓柱體的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G為的中點(diǎn)(1)設(shè)P是上一點(diǎn)，APBE，求CBP的大??；(2)當(dāng)AD2，AB3時，求二面角E­AG­C的大小解(1)因?yàn)锳PBE，ABBE，AB，AP平面ABP，ABAPA，所以BE平面ABP，又BP平面ABP，所以BEBP，又EBC120°.因此CBP30°.(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE，BP，BA所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題意得A(0,0,3)，E(2,0,0)，G(1，3)，C(1，0)，故(2,0，3)，(1，0)，(2,0,3)，設(shè)m(x1，y1，z1)是平面AEG的一個法向量由可得取z12，可得平面AEG的一個法向量m(3，2)設(shè)n(x2，y2，z2)是平面ACG的一個法向量由可得取z22，可得平面ACG的一個法向量n(3，2)所以cosm，n.因此所求的角為60°.選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos .(1)求C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B是曲線C2上的點(diǎn)，求AOB面積的最大值解(1)曲線C1的普通方程為x2y21.由2cos ，得22cos ，即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22x.聯(lián)立兩方程解得所以曲線C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和.(2)設(shè)B(，)，則2cos .因?yàn)锳，O，B三點(diǎn)構(gòu)成AOB，所以，且.所以AOB的面積S|OA|·|OB|sinAOB|2cos22sin cos |(cos 21)sin 2|.因?yàn)?，且，所以cos1,1，且cos，所以當(dāng)cos1時，AOB的面積S取得最大值，最大值為2.23(10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x1|.(1)若f(x)2x2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)設(shè)g(x)f(x)f(ax)(a1)，若g(x)的最小值為，求a的值解(1)由f(x)2x2，得|x1|2x20.當(dāng)x1時，x12x20，無解；當(dāng)x1時，x12x20，解得x.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.(2)由a1，得1.因?yàn)間(x)f(x)f(ax)|x1|ax1|易知函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則g(x)ming1，1，解得a2.