(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練4 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題
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(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練4 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題
46分大題保分練(四)(建議用時:40分鐘)17(12分)已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且ccos A3acos C0,tan(2 0192A).(1)求tan C的大?。?2)若C為鈍角且c,求ABC的周長的取值范圍解(1)因?yàn)閏cos A3acos C0,所以sin Ccos A3sin Acos C0.又cos Acos C0,所以tan C3tan A因?yàn)閠an(2 0192A),所以tan 2A,所以,解得tan A或tan A3.若tan A,則tan C3tan A3×;若tan A3,則tan C3tan A3×(3)9.故tan C的值為或9.(2)因?yàn)镃為鈍角,所以由(1)知tan C,又因?yàn)?C,所以C.由余弦定理得c2a2b22abcos a2b2ab(ab)2ab(ab)2(ab)2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,所以(ab)24,則ab2.又abc,所以ab(,2所以ABC的周長的取值范圍是(2,218(12分) (2020·三明模擬)國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查,派出10人的調(diào)查組,先后到甲、乙兩個城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問卷調(diào)查,然后打分(滿分100分),他們給出甲、乙兩個城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示:(1)請你用統(tǒng)計學(xué)的知識分析哪個城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”,并說明理由;(2)從甲、乙兩個城市的打分中各抽取2個,在已知有大于80分的條件下,求抽到乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分的概率(參考數(shù)據(jù):162142122523272821621921360,1421123222122232 6272132598)解(1)甲城市的打分平均數(shù)為:79,乙城市的打分平均數(shù)為:79,則甲城市的打分的方差為:2222222222136.乙城市的打分的方差為:222222222259.8.甲乙兩城市的打分平均數(shù)相同,但是乙城市打分波動更小,故乙城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”(2)由莖葉圖可得,分?jǐn)?shù)在80分以上的甲城市有4個,乙城市有5個設(shè)事件A“甲、乙兩個城市的打分中,各抽取2個,有大于80分的分?jǐn)?shù)”,事件B“甲、乙兩個城市的打分中,各抽取2個,乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分”,則P(B|A),因?yàn)镻(A·B)×,P(A)1P()1,所以P(B|A).19.(12分)如圖幾何體是圓柱體的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G為的中點(diǎn)(1)設(shè)P是上一點(diǎn),APBE,求CBP的大??;(2)當(dāng)AD2,AB3時,求二面角EAGC的大小解(1)因?yàn)锳PBE,ABBE,AB,AP平面ABP,ABAPA,所以BE平面ABP,又BP平面ABP,所以BEBP,又EBC120°.因此CBP30°.(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以BE,BP,BA所在的直線為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題意得A(0,0,3),E(2,0,0),G(1,3),C(1,0),故(2,0,3),(1,0),(2,0,3),設(shè)m(x1,y1,z1)是平面AEG的一個法向量由可得取z12,可得平面AEG的一個法向量m(3,2)設(shè)n(x2,y2,z2)是平面ACG的一個法向量由可得取z22,可得平面ACG的一個法向量n(3,2)所以cosm,n.因此所求的角為60°.選考題:共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計分22(10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos .(1)求C1,C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B是曲線C2上的點(diǎn),求AOB面積的最大值解(1)曲線C1的普通方程為x2y21.由2cos ,得22cos ,即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22x.聯(lián)立兩方程解得所以曲線C1,C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和.(2)設(shè)B(,),則2cos .因?yàn)锳,O,B三點(diǎn)構(gòu)成AOB,所以,且.所以AOB的面積S|OA|·|OB|sinAOB|2cos22sin cos |(cos 21)sin 2|.因?yàn)?,且,所以cos1,1,且cos,所以當(dāng)cos1時,AOB的面積S取得最大值,最大值為2.23(10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x1|.(1)若f(x)2x2,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)設(shè)g(x)f(x)f(ax)(a1),若g(x)的最小值為,求a的值解(1)由f(x)2x2,得|x1|2x20.當(dāng)x1時,x12x20,無解;當(dāng)x1時,x12x20,解得x.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.(2)由a1,得1.因?yàn)間(x)f(x)f(ax)|x1|ax1|易知函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則g(x)ming1,1,解得a2.