46分大題保分練(六)(建議用時(shí)：40分鐘)17(12分)(2020·南京市調(diào)研)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos B.(1)若c2a，求的值；(2)若CB，求sin A的值解(1)法一：在ABC中，因?yàn)閏os B，所以.因?yàn)閏2a，所以，即，所以.又由正弦定理得，所以.法二：因?yàn)閏os B，B(0，)，所以sin B.因?yàn)閏2a，由正弦定理得sin C2sin A，所以sin C2sin (BC)cos Csin C，即sin C2cos C又因?yàn)閟in 2Ccos2C1，sin C>0，解得sin C，所以.(2)因?yàn)閏os B，所以cos 2B2cos2B1.又0<B<，所以sin B，所以sin 2B2sin Bcos B2××.因?yàn)镃B，即CB，所以A(BC)2B，所以sin Asin sin cos 2Bcos·sin 2B××.18(12分)如圖1，梯形ABCD中，ABCD，過(guò)A，B分別作AECD，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn).ABAE2，CD5，DE1，將梯形ABCD沿AE，BF折起，得空間幾何體ADE­BCF，如圖2.圖1圖2(1)圖2中，若AFBD，證明：DE平面ABFE；(2)在(1)的條件下，若DECF，求二面角D­AF­C的余弦值解由已知得四邊形ABFE是正方形，且邊長(zhǎng)為2，如圖，連接BE，則AFBE，又AFBD，BEBDB，AF平面BDE，又DE平面BDE，AFDE，又AEDE，AEAFA，DE平面ABFE.(2)由(1)知ED，EA，EF兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0)，F(xiàn)(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,1)，(2,2,0)，(2,0,1)，(0,0,2)設(shè)平面ADF的法向量為n(x，y，z)，由得，不妨取x1，得n(1,1,2)，設(shè)平面ACF的法向量為m(x1，y1，z1)，由得，取x11得m(1,1,0)，設(shè)二面角D­AF­C的大小為，則cos |cosm，n|.19(12分)(2020·湘贛皖十五校第一次聯(lián)考)某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為二級(jí)過(guò)濾，使用壽命為十年如圖所示兩個(gè)二級(jí)過(guò)濾器采用并聯(lián)安裝，再與一級(jí)過(guò)濾器串聯(lián)安裝其中每一級(jí)過(guò)濾都由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn)，在使用過(guò)程中，一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯都需要不定期更換(每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立)若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買濾芯，則一級(jí)濾芯每個(gè)160元，二級(jí)濾芯每個(gè)80元若客戶在使用過(guò)程中單獨(dú)購(gòu)買濾芯，則一級(jí)濾芯每個(gè)400元，二級(jí)濾芯每個(gè)200元現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中表1是根據(jù)100個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表，圖2是根據(jù)200個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的條形圖表1：一級(jí)濾芯更換頻數(shù)分布表一級(jí)濾芯更換的個(gè)數(shù)89頻數(shù)6040圖2：二級(jí)濾芯更換頻數(shù)條形圖以100個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以200個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率(1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為16的概率；(2)記X表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的二級(jí)濾芯總數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)記m，n分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買的一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)若mn19，且m，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購(gòu)買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，試確定m，n的值解(1)由題意知，若一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為16，則該套凈水系統(tǒng)中一個(gè)一級(jí)過(guò)濾器需要更換8個(gè)濾芯，兩個(gè)二級(jí)過(guò)濾器均需要更換4個(gè)濾芯，設(shè)“一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為16”為事件A，因?yàn)橐粋€(gè)一級(jí)過(guò)濾器需要更換8個(gè)濾芯的概率為0.6，二級(jí)過(guò)濾器需要更換4個(gè)濾芯的概率為0.2，所以P(A)0.6×0.2×0.20.024.(2)由柱狀圖知，一個(gè)二級(jí)過(guò)濾器需要更換濾芯的個(gè)數(shù)為4,5,6的概率分別為0.2,0.4,0.4，由題意知X的可能取值為8,9,10,11,12，從而P(X8)0.2×0.20.04，P(X9)2×0.2×0.40.16，P(X10)2×0.2×0.40.4×0.40.32，P(X11)2×0.4×0.40.32，P(X12)0.4×0.40.16.所以X的分布列為X89101112P0.040.160.320.320.16E(X)8×0.049×0.1610×0.3211×0.3212×0.1610.4.(或用分?jǐn)?shù)表示為X89101112PEX8×9×10×11×12×.)(3)記Y表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購(gòu)買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用(單位：元)，因?yàn)閙n19，且m，若m8，則n11，E(Y1)160×8400×0.480×11200×0.162352(元)；若m9，則n10，E(Y2)160×980×10200×0.32400×0.162368(元)因?yàn)镋(Y1)<E(Y2)，故選擇方案：m8，n11.選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2020·湖南長(zhǎng)沙一中第一次月考)已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos.(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線分別與曲線C1，C2交于A，B兩點(diǎn)(異于極點(diǎn))，求AB的值解由 ，兩式相減得，x2y24，所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為2cos22sin24，C2的直角坐標(biāo)方程為x22xy20.(2)聯(lián)立 得A2，聯(lián)立 得B3，故AB|AB|.23(10分)選修45：不等式選講(2020·寧夏銀川一中高三一模)已知關(guān)于x的不等式有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M.(1)求M的值；(2)正數(shù)a，b，c滿足a2bcM，求證：1.解(1)|x2|x3|5，若不等式有解，則滿足5，解得6m4，M4.(2)由(1)知正數(shù)a，b，c滿足a2bc4，1.當(dāng)且僅當(dāng)ac，ab2時(shí)，取等號(hào)