(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練6 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題
46分大題保分練(六)(建議用時(shí):40分鐘)17(12分)(2020·南京市調(diào)研)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,cos B.(1)若c2a,求的值;(2)若CB,求sin A的值解(1)法一:在ABC中,因?yàn)閏os B,所以.因?yàn)閏2a,所以,即,所以.又由正弦定理得,所以.法二:因?yàn)閏os B,B(0,),所以sin B.因?yàn)閏2a,由正弦定理得sin C2sin A,所以sin C2sin (BC)cos Csin C,即sin C2cos C又因?yàn)閟in 2Ccos2C1,sin C>0,解得sin C,所以.(2)因?yàn)閏os B,所以cos 2B2cos2B1.又0<B<,所以sin B,所以sin 2B2sin Bcos B2××.因?yàn)镃B,即CB,所以A(BC)2B,所以sin Asin sin cos 2Bcos·sin 2B××.18(12分)如圖1,梯形ABCD中,ABCD,過(guò)A,B分別作AECD,BFCD,垂足分別為E,F(xiàn).ABAE2,CD5,DE1,將梯形ABCD沿AE,BF折起,得空間幾何體ADEBCF,如圖2.圖1圖2(1)圖2中,若AFBD,證明:DE平面ABFE;(2)在(1)的條件下,若DECF,求二面角DAFC的余弦值解由已知得四邊形ABFE是正方形,且邊長(zhǎng)為2,如圖,連接BE,則AFBE,又AFBD,BEBDB,AF平面BDE,又DE平面BDE,AFDE,又AEDE,AEAFA,DE平面ABFE.(2)由(1)知ED,EA,EF兩兩垂直,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),F(xiàn)(0,2,0),C(0,2,2),D(0,0,1),(2,2,0),(2,0,1),(0,0,2)設(shè)平面ADF的法向量為n(x,y,z),由得,不妨取x1,得n(1,1,2),設(shè)平面ACF的法向量為m(x1,y1,z1),由得,取x11得m(1,1,0),設(shè)二面角DAFC的大小為,則cos |cosm,n|.19(12分)(2020·湘贛皖十五校第一次聯(lián)考)某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng),該系統(tǒng)為二級(jí)過(guò)濾,使用壽命為十年如圖所示兩個(gè)二級(jí)過(guò)濾器采用并聯(lián)安裝,再與一級(jí)過(guò)濾器串聯(lián)安裝其中每一級(jí)過(guò)濾都由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn),在使用過(guò)程中,一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯都需要不定期更換(每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立)若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買濾芯,則一級(jí)濾芯每個(gè)160元,二級(jí)濾芯每個(gè)80元若客戶在使用過(guò)程中單獨(dú)購(gòu)買濾芯,則一級(jí)濾芯每個(gè)400元,二級(jí)濾芯每個(gè)200元現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買濾芯的數(shù)量,為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表,其中表1是根據(jù)100個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表,圖2是根據(jù)200個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的條形圖表1:一級(jí)濾芯更換頻數(shù)分布表一級(jí)濾芯更換的個(gè)數(shù)89頻數(shù)6040圖2:二級(jí)濾芯更換頻數(shù)條形圖以100個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率,以200個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率(1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為16的概率;(2)記X表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的二級(jí)濾芯總數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)記m,n分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買的一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)若mn19,且m,以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購(gòu)買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),試確定m,n的值解(1)由題意知,若一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為16,則該套凈水系統(tǒng)中一個(gè)一級(jí)過(guò)濾器需要更換8個(gè)濾芯,兩個(gè)二級(jí)過(guò)濾器均需要更換4個(gè)濾芯,設(shè)“一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為16”為事件A,因?yàn)橐粋€(gè)一級(jí)過(guò)濾器需要更換8個(gè)濾芯的概率為0.6,二級(jí)過(guò)濾器需要更換4個(gè)濾芯的概率為0.2,所以P(A)0.6×0.2×0.20.024.(2)由柱狀圖知,一個(gè)二級(jí)過(guò)濾器需要更換濾芯的個(gè)數(shù)為4,5,6的概率分別為0.2,0.4,0.4,由題意知X的可能取值為8,9,10,11,12,從而P(X8)0.2×0.20.04,P(X9)2×0.2×0.40.16,P(X10)2×0.2×0.40.4×0.40.32,P(X11)2×0.4×0.40.32,P(X12)0.4×0.40.16.所以X的分布列為X89101112P0.040.160.320.320.16E(X)8×0.049×0.1610×0.3211×0.3212×0.1610.4.(或用分?jǐn)?shù)表示為X89101112PEX8×9×10×11×12×.)(3)記Y表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購(gòu)買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用(單位:元),因?yàn)閙n19,且m,若m8,則n11,E(Y1)160×8400×0.480×11200×0.162352(元);若m9,則n10,E(Y2)160×980×10200×0.32400×0.162368(元)因?yàn)镋(Y1)<E(Y2),故選擇方案:m8,n11.選考題:共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計(jì)分22(10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2020·湖南長(zhǎng)沙一中第一次月考)已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos.(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線分別與曲線C1,C2交于A,B兩點(diǎn)(異于極點(diǎn)),求AB的值解由 ,兩式相減得,x2y24,所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為2cos22sin24,C2的直角坐標(biāo)方程為x22xy20.(2)聯(lián)立 得A2,聯(lián)立 得B3,故AB|AB|.23(10分)選修45:不等式選講(2020·寧夏銀川一中高三一模)已知關(guān)于x的不等式有解,記實(shí)數(shù)m的最大值為M.(1)求M的值;(2)正數(shù)a,b,c滿足a2bcM,求證:1.解(1)|x2|x3|5,若不等式有解,則滿足5,解得6m4,M4.(2)由(1)知正數(shù)a,b,c滿足a2bc4,1.當(dāng)且僅當(dāng)ac,ab2時(shí),取等號(hào)