46分大題保分練(五)(建議用時：40分鐘)17(12分)2019年9月24日國家統(tǒng)計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出，1952年2018年，我國GDP從679.1億元躍升至90.03萬億元，實際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實際增長70倍全國各族人民，砥礪奮進，頑強拼搏，實現(xiàn)了經濟社會的跨越式發(fā)展特別是黨的十八大以來，在以習近平同志為核心的黨中央堅強領導下，黨和國家事業(yè)取得歷史性成就、發(fā)生歷史性變革，中國特色社會主義進入新時代如圖是全國2012年至2018年GDP總量y(萬億元)的折線圖注：年份代碼17分別對應年份20122018.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與年份代碼t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測2021年全國GDP的總量附注：參考數(shù)據(jù)：yi492.01，70.29，iyi2131.99，165.15.參考公式：相關系數(shù)r，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.解(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得4，228, iyii2131.994×492.01163.95，所以r0.99，因為y與t的相關系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系(2)由70.29及(1)得5.86，70.295.86×446.85，所以y關于t的回歸方程為46.855.86t.將2021年對應的代碼t10代入回歸方程得46.855.86×10105.45.所以預測2021年全國GDP總量約為105.45萬億元18(12分)(2020·東北三省二模)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，Snan11，數(shù)列bn為等差數(shù)列，a3b4，且b2b5b7.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)若cn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解(1)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，Snan11，當n2時有Sn1an1，由可得：anan1an，即an12an，又當n1時，有S1a211a222a1也適合，an12an，即數(shù)列an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，an2n1.設等差數(shù)列bn的公差為d，a3b4，且b2b5b7，解得，bnb4(n4)dn.(2)由(1)得an2n1，bnn，cn.Tn.19(12分)如圖，在四棱臺ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1A1B1AB1，ABC60°，AA1平面ABCD(1)若點M是AD的中點，求證：C1M平面AA1B1B；(2)棱BC上是否存在一點E，使得二面角E­AD1­D的余弦值為？若存在，求線段CE的長；若不存在，請說明理由解(1)證明：連接B1A，由已知得B1C1BCAD，且B1C1AMBC，所以四邊形AB1C1M是平行四邊形，所以C1MB1A又因為C1M平面AA1B1B，B1A平面AA1B1B，所以C1M平面AA1B1B(2)取BC中點Q，連接AQ，AC因為ABCD是菱形，且ABC60°，所以ABC是正三角形，所以AQBC，即AQAD又由于AA1平面ABCD，所以以A為原點，AQ，AD，AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系A­xyz，如圖所示則A(0,0,0)，A1(0,0,1)，D1(0,1,1)，Q(，0,0)假設點E存在，設點E的坐標為(，0)，11.所以(，0)，(0,1,1)設平面AD1E的法向量n(x，y，z)，則即可取n(，)易知平面ADD1的一個法向量為(，0,0)，所以|cos，n|，解得±.又由于二面角E­AD1­D為銳角，由圖可知，點E在線段QC上，所以，即CE1.選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，圓C：4cos .以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系xOy，直線l經過點M(1，3)且傾斜角為.(1)求圓C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；(2)已知直線l與圓C交于A，B兩點，滿足A為MB的中點，求.解(1)由圓C：4cos 可得24cos ，因為2x2y2，xcos ，所以x2y24x，即(x2)2y24，故圓C的直角坐標方程為(x2)2y24.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)(2)設A，B對應的參數(shù)分別為tA，tB，將直線l的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程并整理，得t26t(sin cos )320，36(sin cos )24×320，所以tAtB6(sin cos )，tA·tB32.又A為MB的中點，所以tB2tA，因此tA2(sin cos )4sin，tB8sin，所以tA·tB32sin232，即sin21.因為0，所以，從而，即，又滿足式，所以所求.23(10分)選修45：不等式選講設函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象；(2)若f(x)m|x|n，求mn的最小值解(1)f(x)，所以yf(x)的圖象如圖所示(2)一方面，由f(x)m|x|n得f(0)n，解得n2.因為f(x)|(2x1)(x1)|3|x|，所以m|x|n3|x|.()若m3，()式明顯成立；若m3，則當|x|時，()式不成立另一方面，由圖可知，當m3且n2時，f(x)m|x|n.故當且僅當m3且n2時，f(x)m|x|n.因此mn的最小值為5.