46分大題保分練(三)(建議用時：40分鐘)17(12分)(2020·岳陽二模)新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來，疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應上級部門的號召，通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對此戰(zhàn)“疫”進行了持續(xù)、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強戰(zhàn)勝疫情的信心為了檢驗大家對新型冠狀病毒及防控知識的了解程度，該市推出了相關(guān)的知識問卷，隨機抽取了年齡在1575歲之間的200人進行調(diào)查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為1921. 其中“青少年人”中有40人對防控的相關(guān)知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是21.(1)求圖中a，b的值；(2)現(xiàn)采取分層抽樣在和中隨機抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？(3)根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果判斷：能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識？了解全面了解不全面合計青少年人中老年人合計附表及公式：K2，其中nabcd.P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由題意得 ，解得 .(2)由題意得在中抽取6人，在中抽取2人，從8人中任選2人，記事件A表示的是2人中至少有1人是“中老年人”，則P.(3)由題意可得2×2列聯(lián)表如下：了解全面了解不全面合計青少年人405595中老年人7035105合計11090200所以K212.157>10.828.所以有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識18(12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，a2，2an1(nN*且n2)(1)證明：為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和Tn.解(1)證明：依題意，由2an1，可得an2anan1an1，即anan12anan1，兩邊同時除以anan1，可得2(n2)312，也滿足上式數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得，12(n1)2n1，則(2n1)·3n.Tn1×33×32(2n1)·3n，3Tn1×323×33(2n3)·3n(2n1)·3n1，兩式相減，可得2Tn32×322×332·3n(2n1)·3n1，318×(13323n2)(2n1)·3n1318×(2n1)·3n12(1n)·3n16.Tn(n1)·3n13.19(12分)如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BCD120°，側(cè)面PAB底面ABCD，BAP90°，ABACPA2.(1)求證：平面PBD平面PAC；(2)過AC的平面交PD于點M，若平面 AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，求二面角P­MC­A的正弦值解(1)證明：因為BAP90°，所以PAAB，又側(cè)面PAB底面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PA平面PAB，所以PA平面ABCD又BD平面ABCD，所以PABD又BCD120°，四邊形ABCD為平行四邊形，所以ABC60°，又ABAC，所以ABC為等邊三角形，所以ABCD為菱形，所以BDAC又PAACA，所以BD平面PAC，又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC(2)由平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，知M為PD的中點取BC的中點N，連接AN，由ABAC知ANBC由(1)知PA平面ABCD，以A為坐標原點，AN，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0,0,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，M(0,1,1)，(0,1，1)，(，1，2)設平面MPC的法向向量為v1(x1，y1，z1)，則，可取v1.設平面MAC的法向量為v2(x2，y2，z2)，則，可取v2(1，)設二面角P­MC­A的大小為，則|cos |，所以二面角P­MC­A的正弦值為.選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心的極坐標為且經(jīng)過極點的圓(1)求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；(2)已知射線(0)分別與曲線C1，C2交于點A，B(點B異于坐標原點O)，求線段AB的長解(1)由曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)得y21，將代入y21得曲線C1的極坐標方程為2.由曲線C2是圓心的極坐標為且經(jīng)過極點的圓，可得其極坐標方程為2sin ，從而得C2的直角坐標方程為x2y22y0.(2)將(0)代入2sin 得B2sin ，將(0)代入2得A，故|AB|BA.23(10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)k|x2|，kR，且f(x2)0的解集為1,1(1)求k的值；(2)若a，b，c是正實數(shù)，且1，求證：abc1.解(1)因為f(x)k|x2|，所以f(x2)0等價于|x|k，由|x|k有解，得k0，且其解集為x|kxk又f(x2)0的解集為1,1，故k1.(2)證明：由(1)知1，又a，b，c是正實數(shù)，所以由基本不等式得a2b3c(a2b3c)3332229，當且僅當a2b3c時取等號即abc1.