(統(tǒng)考版)高考數(shù)學二輪復習 46分大題保分練4(含解析)(文)-人教版高三數(shù)學試題
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(統(tǒng)考版)高考數(shù)學二輪復習 46分大題保分練4(含解析)(文)-人教版高三數(shù)學試題
46分大題保分練(四)(建議用時:40分鐘)17(12分)(2020·三明模擬)國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進行走訪調(diào)查,派出10人的調(diào)查組,先后到甲、乙兩個城市的街道、社區(qū)進行問卷調(diào)查,然后打分(滿分100分),他們給出甲、乙兩個城市分數(shù)的莖葉圖如圖所示:請你用統(tǒng)計學的知識分析哪個城市更應該入圍“國家文明城市”,并說明理由;解甲城市的打分平均數(shù)為:79,乙城市的打分平均數(shù)為:79,則甲城市的打分的方差為:2222222222136.乙城市的打分的方差為:222222222259.8.甲乙兩城市的打分平均數(shù)相同,但是乙城市打分波動更小,故乙城市更應該入圍“國家文明城市”18(12分)如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60°,PAABBC,E是PC的中點證明:(1)CDAE;(2)PD平面ABE.證明(1)在四棱錐PABCD中,因為PA底面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD因為ACCD,PAACA,所以CD平面PAC而AE平面PAC,所以CDAE.(2)由PAABBC,ABC60°,可得ACPA因為E是PC的中點,所以AEPC由(1)知AECD,且PCCDC,所以AE平面PCD而PD平面PCD,所以AEPD因為PA底面ABCD,所以PAAB又因為ABAD且PAADA,所以AB平面PAD而PD平面PAD,所以ABPD,又因為ABAEA,所以PD平面ABE.19(12分)已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且ccos A3acos C0,tan(2 0192A).(1)求tan C的大小;(2)若C為鈍角且c,求ABC的周長的取值范圍解(1)因為ccos A3acos C0,所以sin Ccos A3sin Acos C0.又cos Acos C0,所以tan C3tan A因為tan(2 0192A),所以tan 2A,所以,解得tan A或tan A3.若tan A,則tan C3tan A3×;若tan A3,則tan C3tan A3×(3)9.故tan C的值為或9.(2)因為C為鈍角,所以由(1)知tan C,又因為0C,所以C.由余弦定理得c2a2b22abcos a2b2ab(ab)2ab(ab)2(ab)2,當且僅當ab時取等號,所以(ab)24,則ab2.又abc,所以ab(,2所以ABC的周長的取值范圍是(2,2選考題:共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計分22(10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為2cos .(1)求C1,C2交點的直角坐標;(2)設(shè)點A的極坐標為,點B是曲線C2上的點,求AOB面積的最大值解(1)曲線C1的普通方程為x2y21.由2cos ,得22cos ,即曲線C2的直角坐標方程為x2y22x.聯(lián)立兩方程解得所以曲線C1,C2交點的直角坐標為和.(2)設(shè)B(,),則2cos .因為A,O,B三點構(gòu)成AOB,所以,且.所以AOB的面積S|OA|·|OB|sinAOB|2cos22sin cos |(cos 21)sin 2|.因為,且,所以cos1,1,且cos,所以當cos1時,AOB的面積S取得最大值,最大值為2.23(10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x1|.(1)若f(x)2x2,求實數(shù)x的取值范圍;(2)設(shè)g(x)f(x)f(ax)(a1),若g(x)的最小值為,求a的值解(1)由f(x)2x2,得|x1|2x20.當x1時,x12x20,無解;當x1時,x12x20,解得x.所以實數(shù)x的取值范圍是.(2)由a1,得1.因為g(x)f(x)f(ax)|x1|ax1|易知函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則g(x)ming1,1,解得a2.