46分大題保分練(四)(建議用時：40分鐘)17(12分)(2020·三明模擬)國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個城市的街道、社區(qū)進行問卷調(diào)查，然后打分(滿分100分)，他們給出甲、乙兩個城市分數(shù)的莖葉圖如圖所示：請你用統(tǒng)計學的知識分析哪個城市更應該入圍“國家文明城市”，并說明理由；解甲城市的打分平均數(shù)為：79，乙城市的打分平均數(shù)為：79，則甲城市的打分的方差為：2222222222136.乙城市的打分的方差為：222222222259.8.甲乙兩城市的打分平均數(shù)相同，但是乙城市打分波動更小，故乙城市更應該入圍“國家文明城市”18(12分)如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中點證明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.證明(1)在四棱錐P­ABCD中，因為PA底面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD因為ACCD，PAACA，所以CD平面PAC而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60°，可得ACPA因為E是PC的中點，所以AEPC由(1)知AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD而PD平面PCD，所以AEPD因為PA底面ABCD，所以PAAB又因為ABAD且PAADA，所以AB平面PAD而PD平面PAD，所以ABPD，又因為ABAEA，所以PD平面ABE.19(12分)已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且ccos A3acos C0，tan(2 0192A).(1)求tan C的大小；(2)若C為鈍角且c，求ABC的周長的取值范圍解(1)因為ccos A3acos C0，所以sin Ccos A3sin Acos C0.又cos Acos C0，所以tan C3tan A因為tan(2 0192A)，所以tan 2A，所以，解得tan A或tan A3.若tan A，則tan C3tan A3×；若tan A3，則tan C3tan A3×(3)9.故tan C的值為或9.(2)因為C為鈍角，所以由(1)知tan C，又因為0C，所以C.由余弦定理得c2a2b22abcos a2b2ab(ab)2ab(ab)2(ab)2，當且僅當ab時取等號，所以(ab)24，則ab2.又abc，所以ab(，2所以ABC的周長的取值范圍是(2，2選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2cos .(1)求C1，C2交點的直角坐標；(2)設(shè)點A的極坐標為，點B是曲線C2上的點，求AOB面積的最大值解(1)曲線C1的普通方程為x2y21.由2cos ，得22cos ，即曲線C2的直角坐標方程為x2y22x.聯(lián)立兩方程解得所以曲線C1，C2交點的直角坐標為和.(2)設(shè)B(，)，則2cos .因為A，O，B三點構(gòu)成AOB，所以，且.所以AOB的面積S|OA|·|OB|sinAOB|2cos22sin cos |(cos 21)sin 2|.因為，且，所以cos1,1，且cos，所以當cos1時，AOB的面積S取得最大值，最大值為2.23(10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x1|.(1)若f(x)2x2，求實數(shù)x的取值范圍；(2)設(shè)g(x)f(x)f(ax)(a1)，若g(x)的最小值為，求a的值解(1)由f(x)2x2，得|x1|2x20.當x1時，x12x20，無解；當x1時，x12x20，解得x.所以實數(shù)x的取值范圍是.(2)由a1，得1.因為g(x)f(x)f(ax)|x1|ax1|易知函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則g(x)ming1，1，解得a2.