46分大題保分練(二)(建議用時(shí)：40分鐘)17(12分)(2020·武漢模擬)若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a4a1S3，a5a115.(1)求數(shù)列an的首項(xiàng)a1和公比q；(2)若ann100，求n的取值范圍解(1)a4a1S3，a5a115.顯然公比q1，解得q2，a11，(2)由(1)可得an2n1，ann100，即2n1n100，解得n8.18(12分)某公司為了預(yù)測(cè)下月產(chǎn)品銷(xiāo)售情況，找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷(xiāo)售量y(單位：萬(wàn)件)的統(tǒng)計(jì)表：月份代碼t1234567銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)y1y2y3y4y5y6y7但其中數(shù)據(jù)污損不清，經(jīng)查證yi9.32，tiyi40.17，0.55.(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明銷(xiāo)售量y與月份代碼t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；(2)求y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；(3)公司經(jīng)營(yíng)期間的廣告宣傳費(fèi)xi(單位：萬(wàn)元)(i1,2，7)，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為10元，預(yù)測(cè)第8個(gè)月的毛利潤(rùn)能否突破15萬(wàn)元，請(qǐng)說(shuō)明理由(毛利潤(rùn)等于銷(xiāo)售金額減去廣告宣傳費(fèi))參考公式及數(shù)據(jù)：2.646，1.414，相關(guān)系數(shù)r，當(dāng)|r|0.75時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.解(1)由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得4， (ti)228，0.55，則 (ti)(yi)tiyiyi40.174×9.322.89，r0.99，因?yàn)?.990.75，所以銷(xiāo)售量y與月份代碼t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)由1.331及(1)得0.103.1.3310.103×40.92，所以y關(guān)于t的回歸方程為0.10t0.92.(3)當(dāng)t8時(shí)，代入回歸方程得0.10×80.921.72(萬(wàn)件)，第8個(gè)月的毛利潤(rùn)為z10×1.7217.22×1.41414.372(萬(wàn)元)由14.37215，預(yù)測(cè)第8個(gè)月的毛利潤(rùn)不能突破15萬(wàn)元19(12分)如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1平面ABC，AB2，ACAA12BC4，且D為線段AB的中點(diǎn)(1)證明：BCA1D(2)求平面A1CD與平面BCC1B1所成銳二面角的余弦值解(1)證明：因?yàn)锳A1平面ABC，BC平面ABC，所以AA1BC因?yàn)锳B2，AC2BC4，所以AB2BC2AC2，所以BCAB因?yàn)锳BAA1A，所以BC平面ABB1A1.又A1D平面ABB1A1，所以BCA1D(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系B­xyz，如圖所示，則C(0,0,2)，D(，0,0)，A1(2，4,0)設(shè)平面A1CD的法向量為n(x，y，z)，則令x4，則n(4，2)易知平面BCC1B1的一個(gè)法向量為m(1,0,0)，則cosm，n.故所求銳二面角的余弦值為.選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的方程為ykx.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)曲線C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，若|OA|OB|2，求k的值解(1)由(為參數(shù))，消去參數(shù)得其普通方程為x24xy210，由得曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos 10.(2)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為1，其中1為直線l的傾斜角，代入曲線C得24cos 110.設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，所以16cos2140，124cos 1，1210，因?yàn)閨OA|OB|1|2|12|2，所以cos 1±，滿足0，所以1或，即l的傾斜角為或，則ktan 1或.23(10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x4a|x|，aR.(1)若不等式f(x)a2對(duì)xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)實(shí)數(shù)m為(1)中a的最大值，若實(shí)數(shù)x，y，z滿足4x2yzm，求(xy)2y2z2的最小值解(1)因?yàn)閒(x)|x4a|x|x4ax|4|a|，所以a24|a|，解得4a4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為4,4(2)由(1)知，m4，即4x2yz4.根據(jù)柯西不等式(xy)2y2z2(xy)2y2z2·42(2)2124(xy)2yz2，等號(hào)在z即x，y，z時(shí)取得所以(xy)2y2z2的最小值為.