46分大題保分練(五)(建議用時(shí)：40分鐘)17(12分)2019年9月24日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年活動(dòng)新聞中心舉辦新聞發(fā)布會(huì)指出，1952年2018年，我國(guó)GDP從679.1億元躍升至90.03萬(wàn)億元，實(shí)際增長(zhǎng)174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬(wàn)元，實(shí)際增長(zhǎng)70倍全國(guó)各族人民，砥礪奮進(jìn)，頑強(qiáng)拼搏，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的跨越式發(fā)展特別是黨的十八大以來(lái)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，黨和國(guó)家事業(yè)取得歷史性成就、發(fā)生歷史性變革，中國(guó)特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代如圖是全國(guó)2012年至2018年GDP總量y(萬(wàn)億元)的折線圖注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20122018.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與年份代碼t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2021年全國(guó)GDP的總量附注：參考數(shù)據(jù)：yi492.01，70.29，iyi2131.99，165.15.參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.解(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得4，228, iyii2131.994×492.01163.95，所以r0.99，因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)由70.29及(1)得5.86，70.295.86×446.85，所以y關(guān)于t的回歸方程為46.855.86t.將2021年對(duì)應(yīng)的代碼t10代入回歸方程得46.855.86×10105.45.所以預(yù)測(cè)2021年全國(guó)GDP總量約為105.45萬(wàn)億元18(12分)(2020·東北三省二模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，Snan11，數(shù)列bn為等差數(shù)列，a3b4，且b2b5b7.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)若cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，Snan11，當(dāng)n2時(shí)有Sn1an1，由可得：anan1an，即an12an，又當(dāng)n1時(shí)，有S1a211a222a1也適合，an12an，即數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an2n1.設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，a3b4，且b2b5b7，解得，bnb4(n4)dn.(2)由(1)得an2n1，bnn，cn.Tn.19(12分)(2020·長(zhǎng)沙模擬)如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA底面ABCD，EDPA，且PA2ED2.(1)證明：平面PAC平面PCE；(2)若ABC60°，求三棱錐P­ACE的體積解(1)證明：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，設(shè)PC的中點(diǎn)為F，連接OF，EF.易知O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)FPA，且OFPA因?yàn)镈EPA，且DEPA，所以O(shè)FDE，且OFDE，所以四邊形OFED為平行四邊形，所以O(shè)DEF，即BDEF.因?yàn)镻A平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以BDAC因?yàn)镻AACA，PA，AC平面PAC，所以BD平面PAC因?yàn)锽DEF，所以EF平面PAC因?yàn)镋F平面PCE，所以平面PAC平面PCE.(2)因?yàn)锳BC60°，ABCD是菱形，所以ABC是等邊三角形，所以AC2.又PA平面ABCD，AC平面ABCD，所以PAAC所以SPACPA×AC2.因?yàn)镋F平面PAC，所以EF是三棱錐E­PAC的高易知EFDOBO，所以三棱錐P­ACE的體積V三棱錐P­ACEV三棱錐E­PACSPAC×EF×2×.選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓C：4cos .以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，3)且傾斜角為.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；(2)已知直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足A為MB的中點(diǎn)，求.解(1)由圓C：4cos 可得24cos ，因?yàn)?x2y2，xcos ，所以x2y24x，即(x2)2y24，故圓C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)(2)設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，將直線l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程并整理，得t26t(sin cos )320，36(sin cos )24×320，所以tAtB6(sin cos )，tA·tB32.又A為MB的中點(diǎn)，所以tB2tA，因此tA2(sin cos )4sin，tB8sin，所以tA·tB32sin232，即sin21.因?yàn)?，所以，從而，即，又滿(mǎn)足式，所以所求.23(10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫(huà)出yf(x)的圖象；(2)若f(x)m|x|n，求mn的最小值解(1)f(x)，所以yf(x)的圖象如圖所示(2)一方面，由f(x)m|x|n得f(0)n，解得n2.因?yàn)閒(x)|(2x1)(x1)|3|x|，所以m|x|n3|x|.()若m3，()式明顯成立；若m3，則當(dāng)|x|時(shí)，()式不成立另一方面，由圖可知，當(dāng)m3且n2時(shí)，f(x)m|x|n.故當(dāng)且僅當(dāng)m3且n2時(shí)，f(x)m|x|n.因此mn的最小值為5.