46分大題保分練(三)(建議用時(shí)：40分鐘)17(12分)(2020·岳陽(yáng)二模)新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應(yīng)上級(jí)部門(mén)的號(hào)召，通過(guò)沿街電子屏、微信公眾號(hào)等各種渠道對(duì)此戰(zhàn)“疫”進(jìn)行了持續(xù)、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強(qiáng)戰(zhàn)勝疫情的信心為了檢驗(yàn)大家對(duì)新型冠狀病毒及防控知識(shí)的了解程度，該市推出了相關(guān)的知識(shí)問(wèn)卷，隨機(jī)抽取了年齡在1575歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱(chēng)為“青少年人”和“中老年人”. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為1921. 其中“青少年人”中有40人對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面，“中老年人”中對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是21.(1)求圖中a，b的值；(2)現(xiàn)采取分層抽樣在和中隨機(jī)抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？(3)根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷：能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識(shí)？了解全面了解不全面合計(jì)青少年人中老年人合計(jì)附表及公式：K2，其中nabcd.P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由題意得 ，解得 .(2)由題意得在25,35)中抽取6人，用數(shù)字1,2,3,4,5,6表示；在45,55)中抽取2人用數(shù)字7,8表示，故從8人中任選2人共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(6,7)，(6,8)，(7,8)，共28種不同方法，至少有1人是“中老年人”共有13種，故所求事件的概率為.(3)由題意可得2×2列聯(lián)表如下：了解全面了解不全面合計(jì)青少年人405595中老年人7035105合計(jì)11090200所以K212.157>10.828.所以有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識(shí)18(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，a2，2an1(nN*且n2)(1)證明：為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解(1)證明：依題意，由2an1，可得an2anan1an1，即anan12anan1，兩邊同時(shí)除以anan1，可得2(n2)312，也滿足上式數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得，12(n1)2n1，則(2n1)·3n.Tn1×33×32(2n1)·3n，3Tn1×323×33(2n3)·3n(2n1)·3n1，兩式相減，可得2Tn32×322×332·3n(2n1)·3n1，318×(13323n2)(2n1)·3n1318×(2n1)·3n12(1n)·3n16.Tn(n1)·3n13.19(12分)如圖，在四棱錐S­ABCD中，平面SAD平面ABCD四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點(diǎn)(1)求證：CD平面SAD(2)若SASD，M為BC的中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN平面ABCD，并證明你的結(jié)論解(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以CDAD又平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD(2)存在點(diǎn)N為SC的中點(diǎn)，使得平面DMN平面ABCD連接PC，DM交于點(diǎn)O，連接PM，SP，NM，ND，NO.因?yàn)镻DCM，且PDCM，所以四邊形PMCD為平行四邊形，所以POCO.又因?yàn)镹為SC的中點(diǎn)，所以NOSP.易知SPAD，因?yàn)槠矫鍿AD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，并且SPAD，所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD又因?yàn)镹O平面DMN，所以平面DMN平面ABCD選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心的極坐標(biāo)為且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知射線(0)分別與曲線C1，C2交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)B異于坐標(biāo)原點(diǎn)O)，求線段AB的長(zhǎng)解(1)由曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)得y21，將代入y21得曲線C1的極坐標(biāo)方程為2.由曲線C2是圓心的極坐標(biāo)為且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，可得其極坐標(biāo)方程為2sin ，從而得C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0.(2)將(0)代入2sin 得B2sin ，將(0)代入2得A，故|AB|BA.23(10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)k|x2|，kR，且f(x2)0的解集為1,1(1)求k的值；(2)若a，b，c是正實(shí)數(shù)，且1，求證：abc1.解(1)因?yàn)閒(x)k|x2|，所以f(x2)0等價(jià)于|x|k，由|x|k有解，得k0，且其解集為x|kxk又f(x2)0的解集為1,1，故k1.(2)證明：由(1)知1，又a，b，c是正實(shí)數(shù)，所以由基本不等式得a2b3c(a2b3c)3332229，當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c時(shí)取等號(hào)即abc1.