專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(一)集合、常用邏輯用語(yǔ)平面向量與復(fù)數(shù)不等式算法與推理證明1(2020·全國(guó)卷)已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A2B3 C4D6C點(diǎn)(4,4)，(3,5)，(2,6)，(1,7)符合題意，故選C2(2018·全國(guó)卷)設(shè)z2i，則|z|()A0B C1DCz2i2i2ii，|z|1.故選C3(2015·全國(guó)卷)設(shè)命題p：nN，n22n，則¬p為()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22nC根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，知¬p：nN，n22n，故選C4(2019·全國(guó)卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()A(x1)2y21B(x1)2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21C由已知條件，可設(shè)zxyi.|zi|1，|xyii|1，x2(y1)21.故選C5(2017·全國(guó)卷)已知集合Ax|x<2，Bx|32x>0，則()AABBABCABDABRA由32x>0得，x<，則B，所以AB，故選A6(2019·全國(guó)卷)如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入()AABA2CADA1A對(duì)于選項(xiàng)A，A，k1,12成立，執(zhí)行循環(huán)體；A，k2,22成立，執(zhí)行循環(huán)體；A，k3,32不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出A故A正確；經(jīng)驗(yàn)證B，C，D均不符合題意，故選A7(2018·全國(guó)卷)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則()ABCDAE是AD的中點(diǎn)，.又知D為BC的中點(diǎn)，()，因此()，故選A8(2020·全國(guó)卷)已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是()Aa2bB2abCa2bD2abD法一：由題意，得a·b|a|·|b|cos 60°.對(duì)于A，(a2b)·ba·b2b220，故A不符合題意；對(duì)于B，(2ab)·b2a·bb21120，故B不符合題意；對(duì)于C，(a2b)·ba·b2b220，故C不符合題意；對(duì)于D，(2ab)·b2a·bb2110，所以(2ab)b.故選D法二：不妨設(shè)a，b(1,0)，則a2b，2ab(2，)，a2b，2ab(0，)，易知，只有(2ab)·b0，即(2ab)b，故選D9(2019·全國(guó)卷)已知非零向量a，b滿足|a|2|b|且(ab)b，則a與b的夾角為()AB CDB設(shè)a與b的夾角為，(ab)b，(ab)·b0，即a·b|b|20.又a·b|a|b|·cos ，|a|2|b|，2|b|2cos |b|20，cos .又0，.故選B10(2017·全國(guó)卷)設(shè)有下面四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4B設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，對(duì)于p1：R，b0，zR，p1是真命題；對(duì)于p2：z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或b0，p2不是真命題；對(duì)于p3：設(shè)z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，則z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取z112i，z212i.z12，p3不是真命題；對(duì)于p4：zabiR，b0，abiaR，p4是真命題故選B11(2017·全國(guó)卷)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入()AA>1 000和nn1BA>1 000和nn2CA1 000和nn1DA1 000和nn2D本題求解的是滿足3n2n>1 000的最小偶數(shù)n，判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，即滿足條件要執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件應(yīng)輸出結(jié)果，所以判斷語(yǔ)句應(yīng)為A1 000？，另外，所求為滿足不等式的偶數(shù)解，因此中語(yǔ)句應(yīng)為nn2，故選D12(2019·全國(guó)卷)記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈命題p：(x，y)D,2xy9；命題q：(x，y)D,2xy12.下面給出了四個(gè)命題pq；¬pq；p¬q；¬p¬ q.這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是()ABCDA法一：(直接法)畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示目標(biāo)函數(shù)z2xy是一條平行移動(dòng)的直線，且z的幾何意義是直線z2xy的縱截距顯然，直線過(guò)點(diǎn)A(2,4)時(shí)，zmin2×248，即z2xy8.2xy8，)由此得命題p：(x，y)D,2xy9正確；命題q：(x，y)D,2xy12不正確真，假故選A法二：(特值法)取x4，y5，滿足不等式組且滿足2xy9，不滿足2xy12，故p真，q假真，假故選A13(2019·全國(guó)卷)已知a，b為單位向量，且a·b0，若c2ab，則cosa，c_.由題意，得cosa，c.14(2019·全國(guó)卷)若變量x，y滿足約束條件則z3xy的最大值是_9作出已知約束條件對(duì)應(yīng)的可行域(圖中陰影部分所示)，由圖易知，當(dāng)直線y3xz過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最小，即z最大由解得即C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，故zmax3×309.15(2016·全國(guó)卷)有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_1和3丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，則丙有兩種情況：丙的卡片上的數(shù)字為1和2，此時(shí)乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和3，滿足題意；丙的卡片上的數(shù)字為1和3，此時(shí)乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和2，這時(shí)甲與乙的卡片上有相同的數(shù)字2，與已知矛盾，故情況不符合，所以甲的卡片上的數(shù)字為1和3.16(2016·全國(guó)卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)元216 000設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A為x件，生產(chǎn)產(chǎn)品B為y件，利潤(rùn)之和為z元，則z2 100x900y.根據(jù)題意得即作出可行域(如圖)由得當(dāng)直線2 100x900yz0過(guò)點(diǎn)A(60,100)時(shí)，z取得最大值，zmax2 100×60900×100216 000.故所求的最大值為216 000元1(2020·武昌區(qū)模擬)已知集合Ax|x2x20，Bx|a2xa，若ABx|1x0，則AB()A(1,2)B(0,2) C(2,1)D(2,2)DAx|1x2，Bx|a2xa，且ABx|1x0，a0，Bx|2x0，AB(2,2)故選D2(2020·濰坊模擬)集合x(chóng)|2xx2，xR的非空真子集的個(gè)數(shù)為()A2B4 C6D8C集合x(chóng)|2xx2，xR，作出y2x和yx2的圖象，如圖：結(jié)合圖象得：集合x(chóng)|2xx2，xR中含有3個(gè)元素，集合x(chóng)|2xx2，xR的非空真子集的個(gè)數(shù)為2326.故選C3(2020·大同模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z，下列說(shuō)法正確的是()Az的實(shí)部為1B|z|CDz在第一象限Bzi，z在第四象限，z的實(shí)部為，i，|z|.故選B4(2020·西安模擬)若變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值是()A3B0 CDA由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z2xy為y2xz，由圖可知，當(dāng)直線y2xz過(guò)A(0,3)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為3.故選A5(2020·咸陽(yáng)一模)已知x2yxy(x0，y0)，則2xy的最小值為()A10B9 C8D7B由x2yxy(x0，y0)，可得1，則2xy(2xy)5549，當(dāng)且僅當(dāng)且1，即x3，y3時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值9.故選B6(2020·福清市一模)甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高鐵出差，他們正好坐在同一排的A，B，C，D，F(xiàn)五個(gè)座位已知：(1)若甲或者乙中的一人坐在C座，則丙坐在B座；(2)若戊坐在C座，則丁坐在F座如果丁坐在B座，那么可以確定的是()A甲坐在A座B乙坐在D座C丙坐在C座D戊坐在F座C丁坐在B座，由(1)可得甲或者乙中的一人不能坐在C座；由(2)可得戊不能坐在C座，故C座只能是丙故選C7. (2020·西安模擬)設(shè)a，bR，則“a|a|b|b|”是“a3b3”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件C考慮函數(shù)yx|x|，顯然是奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故a|a|b|b|ab；同理a3b3ab，故“a|a|b|b|”是“a3b3”成立的充要條件8(2020·南充模擬)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，若|BC|2，|，則|()AB1 C2D4B以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB(圖略)，由向量加減法幾何意義可知，.|，平行四邊形ACDB為矩形，|.又|2，M是線段BC的中點(diǎn)，|1.9(2020·金安區(qū)校級(jí)模擬)馬林·梅森是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物，梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對(duì)2p1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作，人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2p1(其中p是素?cái)?shù))的素?cái)?shù)，稱(chēng)為梅森素?cái)?shù)若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是()A3B4 C5D6B模擬程序的運(yùn)行，可得p1，S1，輸出S的值為1，滿足條件p7，執(zhí)行循環(huán)體；p3，S7，輸出S的值為7，滿足條件p7，執(zhí)行循環(huán)體；p5，S31，輸出S的值為31，滿足條件p7，執(zhí)行循環(huán)體；p7，S127，輸出S的值為127，滿足條件p7，執(zhí)行循環(huán)體；p9，S511，輸出S的值為511，此時(shí)，不滿足條件p7，退出循環(huán)，結(jié)束由于9不是素?cái)?shù)，所以511不是梅森素?cái)?shù)，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是4.故選B10(2020·芮城縣模擬)已知命題p：若|b|a，則b2a2；命題q：在ABC中，若AB，則sin Asin B，下列命題為真命題的是()ApqB¬pqCp¬qD¬p¬qB對(duì)于p，當(dāng)b0，a1時(shí)，則b2a2，p為假命題；對(duì)于命題q，由AB，則ab，根據(jù)正弦定理得sin Asin B，q為真命題，所以¬pq為真命題故選B11(2020·齊齊哈爾一模)若x0，y0，且()2x4y0.則()Ax2y2Bln xln yCDDx0，y0，且()2x4y0，則2x2y，xy0，x3y3，故選D12(2020·開(kāi)封模擬)已知線段AB4，E，F(xiàn)是AB垂直平分線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|2，·的最小值為()A5B3 C0D3A以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系則A(2,0)，B(2,0)，設(shè)E(0，y)，則F(0，y2)(2，y)，(2，y2)，·4y(y2)(y1)25，當(dāng)y1時(shí)，·的最小值為5，故選A13一題兩空(2020·西安模擬)已知向量a(3,2)，b(1，1)，若(ab)a，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)，若(ab)(2ab)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)ab(3，2)，2ab(5,3)，(ab)a，(ab)·a(3，2)·(3,2)3(3)2(2)0，解得.(ab)(2ab)，3(3)5(2)0，解得.14(2020·開(kāi)封模擬)在ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的點(diǎn)，且2，若，則_.如圖，設(shè)x，且2，則xx()xx()，解得.15(2020·凱里市校級(jí)模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若當(dāng)且僅當(dāng)x1，y3時(shí)，yax取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(1，)由題意作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，將zyax化為yaxz，z相當(dāng)于直線yaxz的縱截距，則由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)x1，y3時(shí)，yax取得最大值，就是目標(biāo)函數(shù)zyax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是B(1,3)，則a1.16(2020·臨汾模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_(kāi)(3,0)(3，)設(shè)x0，則x0，由題意可得f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)x22x，故當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x.由不等式f(x)x，可得或解得x3，或3x0，故原不等式的解集為(3,0)(3，)