（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練1（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題
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（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練1（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題
46分大題保分練(一)(建議用時：40分鐘)17(12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)頻數(shù)151310165(1)在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)解(1)所求的頻率分布直方圖如下：(2)由題可知使用節(jié)水龍頭后50天的用水量在0.3,0.4)的頻數(shù)為10，所以可估計在0.3,0.35)的頻數(shù)為5，故用水量小于0.35(m3)的頻數(shù)為1513524，其頻率為0.48.因此，估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數(shù)為1(0.05×10.15×30.25×20.35×40.45×90.55×260.65×5)0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天的日用水量的平均數(shù)為2(0.05×10.15×50.25×130.35×100.45×160.55×5)0.35.估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.480.35)×36547.45(m3)18(12分)(2020·贛州模擬)在ABC中，2sin2sin sin A(1)求sin A的值；(2)若ABAC4，ABC的面積為，求邊BC的長解(1)由已知可得2sin cos sin 2sin2，因為sinA0，所以sin Acos A，兩邊平方可得sin A.(2)由sin Acos A0可得tan A1，從而A90°，于是cos A，因為ABC的面積為，所以AB·AC4，由余弦定理可得，BC1.19(12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC，ACB90°，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是AB的中點，ACBC1，AA12.(1)求證：CF平面AB1E.(2)求三棱錐CAB1E的高解(1)證明：取AB1的中點G，連接EG，F(xiàn)G(圖略)，因為F，G分別是AB，AB1的中點，所以FGBB1，F(xiàn)GBB1.因為E為側(cè)棱CC1的中點，所以FGEC，F(xiàn)GEC，所以四邊形FGEC是平行四邊形，所以CFEG，因為CF平面AB1E，EG平面AB1E，所以CF平面AB1E.(2)因為三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC，所以BB1平面ABC又AC平面ABC，所以ACBB1，因為ACB90°，所以ACBC，因為BB1BCB，所以AC平面EB1C，所以ACCB1，所以VAEB1CSEB1C·AC××1.因為AEEB1，AB1，所以SAB1E.因為VCAB1EVAEB1C，所以三棱錐CAB1E的高為.選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為24cos 3.(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；(2)直線l與圓C交于A，B兩點，點P(1,2)，求|PA|·|PB|的值解(1)直線l的普通方程為xy30，因為2x2y2，cos x，所以圓C的直角坐標方程為x2y24x30.(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程可得430，化簡可得t23t20.設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t1t22，則|PA|·|PB|t1t2|2.23(10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x3|x1|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)x1；(2)若函數(shù)f(x)的最大值為M，設(shè)a0，b0，且(a1)·(b1)M，求ab的最小值解(1)由題知f(x)當x3時，由4x1，可得x5，即x5.當3x1時，由2x2x1，可得x1，即1x1.當x1時，由4x1，可得x3，即1x3.綜上，不等式f(x)x1的解集為(，51,3(2)由(1)可得函數(shù)f(x)的最大值M4，則abab14，3(ab)ab，當且僅當ab時“”成立，所以(ab)24(ab)120，解得ab6(舍去)或ab2，因此ab的最小值為2.
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