(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練1(含解析)(文)-人教版高三數(shù)學(xué)試題
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(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練1(含解析)(文)-人教版高三數(shù)學(xué)試題
46分大題保分練(一)(建議用時:40分鐘)17(12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)解(1)所求的頻率分布直方圖如下:(2)由題可知使用節(jié)水龍頭后50天的用水量在0.3,0.4)的頻數(shù)為10,所以可估計在0.3,0.35)的頻數(shù)為5,故用水量小于0.35(m3)的頻數(shù)為1513524,其頻率為0.48.因此,估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數(shù)為1(0.05×10.15×30.25×20.35×40.45×90.55×260.65×5)0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天的日用水量的平均數(shù)為2(0.05×10.15×50.25×130.35×100.45×160.55×5)0.35.估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.480.35)×36547.45(m3)18(12分)(2020·贛州模擬)在ABC中,2sin2sin sin A(1)求sin A的值;(2)若ABAC4,ABC的面積為,求邊BC的長解(1)由已知可得2sin cos sin 2sin2,因為sinA0,所以sin Acos A,兩邊平方可得sin A.(2)由sin Acos A0可得tan A1,從而A90°,于是cos A,因為ABC的面積為,所以AB·AC4,由余弦定理可得,BC1.19(12分)如圖,三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC,ACB90°,E是棱CC1的中點,F(xiàn)是AB的中點,ACBC1,AA12.(1)求證:CF平面AB1E.(2)求三棱錐CAB1E的高解(1)證明:取AB1的中點G,連接EG,F(xiàn)G(圖略),因為F,G分別是AB,AB1的中點,所以FGBB1,F(xiàn)GBB1.因為E為側(cè)棱CC1的中點,所以FGEC,F(xiàn)GEC,所以四邊形FGEC是平行四邊形,所以CFEG,因為CF平面AB1E,EG平面AB1E,所以CF平面AB1E.(2)因為三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC,所以BB1平面ABC又AC平面ABC,所以ACBB1,因為ACB90°,所以ACBC,因為BB1BCB,所以AC平面EB1C,所以ACCB1,所以VAEB1CSEB1C·AC××1.因為AEEB1,AB1,所以SAB1E.因為VCAB1EVAEB1C,所以三棱錐CAB1E的高為.選考題:共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計分22(10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為24cos 3.(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程;(2)直線l與圓C交于A,B兩點,點P(1,2),求|PA|·|PB|的值解(1)直線l的普通方程為xy30,因為2x2y2,cos x,所以圓C的直角坐標方程為x2y24x30.(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程可得430,化簡可得t23t20.設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,t1t22,則|PA|·|PB|t1t2|2.23(10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)|x3|x1|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)x1;(2)若函數(shù)f(x)的最大值為M,設(shè)a0,b0,且(a1)·(b1)M,求ab的最小值解(1)由題知f(x)當x3時,由4x1,可得x5,即x5.當3x1時,由2x2x1,可得x1,即1x1.當x1時,由4x1,可得x3,即1x3.綜上,不等式f(x)x1的解集為(,51,3(2)由(1)可得函數(shù)f(x)的最大值M4,則abab14,3(ab)ab,當且僅當ab時“”成立,所以(ab)24(ab)120,解得ab6(舍去)或ab2,因此ab的最小值為2.