46分大題保分練(一)(建議用時(shí)：40分鐘)17(12分)(2020·贛州模擬)在ABC中，2sin2sin sin A(1)求sin A的值；(2)若ABAC4，ABC的面積為，求邊BC的長解(1)由已知可得2sin cos sin 2sin2，因?yàn)閟inA0，所以sin Acos A，兩邊平方可得sin A.(2)由sin Acos A0可得tan A1，從而A90°，于是cos A，因?yàn)锳BC的面積為，所以AB·AC4，由余弦定理可得，BC1.18(12分)已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，DD1平面ABCD，ADDC，ADAB，DC2AD2AB2，AA14，點(diǎn)M為C1D1的中點(diǎn)(1)求證：平面AB1D1平面BDM.(2)求直線CD1與平面AB1D1所成角的正弦值解(1)證明：由題意得，DD1BB1，DD1BB1，故四邊形DD1B1B為平行四邊形，所以D1B1DB由D1B1平面AD1B1，DB平面AD1B1，故DB平面AD1B1，由題意可知ABDC，D1C1DC，所以，ABD1C1，因?yàn)镸為D1C1中點(diǎn)，所以D1MAB1，所以D1MAB，所以四邊形ABMD1為平行四邊形，所以BMAD1，由AD1平面AD1B1，BM平面AD1B1，所以BM平面AD1B1，又由于BM，BD相交于點(diǎn)B，BM，BD平面DBM，所以平面DBM平面AD1B1.(2)由題意，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，則點(diǎn)D1(0,0,4)，C(0,2,0)，A(1,0,0)，B1(1,1,4)，(1,0,4)，(0,1,4)，設(shè)平面AB1D1的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，有令z1，則n(4，4,1)，(0，2,4)，令為直線CD1與平面AB1D1所成的角，則sin .19(12分)某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個(gè)企業(yè)各100名員工，得到了A企業(yè)員工工資的頻數(shù)分布表以及B企業(yè)員工工資的餅狀圖如下：A企業(yè)：工資(單位：元)人數(shù)2 000,3 000 )53 000,4 000 )104 000,5 000 )205 000,6 000 )426 000,7 000 )187 000,8 000 )38 000,9 000 )19 000,10 000 )1B企業(yè)：(1)若將頻率視為概率，現(xiàn)從B企業(yè)中隨機(jī)抽取一名員工，求該員工收入不低于5 000元的概率；(2)若從A企業(yè)工資在2 000,5 000)元的員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人工資在3 000,4 000)元的人數(shù)X的分布列；若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)，你會(huì)選擇去哪個(gè)企業(yè)就業(yè)，并說明理由解(1)由餅狀圖知，B企業(yè)員工工資不低于5 000元的有5016268(人)，故所求概率為0.68.(2)A企業(yè)員工工資在2 000,5 000)元中的三個(gè)不同層次的人數(shù)比為124，按照分層抽樣可知，所抽取的7人工資在3 000,4 000)元的人數(shù)為2，X的可能取值為0,1,2，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，因此X的分布列為X012PA企業(yè)員工的平均工資：×(2 500×53 500×104 500×205 500×426 500×187 500×38 500×19 500×1)5 260(元)；B企業(yè)員工的平均工資：×(2 500×23 500×74 500×235 500×506 500×167 500×2)5 270(元)參考答案1：選企業(yè)B，因?yàn)锽企業(yè)員工的平均工資不僅高，且工資低的人數(shù)少參考答案2：選企業(yè)A，因?yàn)锳企業(yè)員工的平均工資只比B企業(yè)低10元，但是A企業(yè)有高工資的團(tuán)體，說明發(fā)展空間較大，獲得8 000元以上的高工資是有可能的(答案不唯一，只要言之有據(jù)，理由充分即可)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為24cos 3.(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，求|PA|·|PB|的值解(1)直線l的普通方程為xy30，因?yàn)?x2y2，cos x，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y24x30.(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程可得430，化簡可得t23t20.設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t1t22，則|PA|·|PB|t1t2|2.23(10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x3|x1|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)x1；(2)若函數(shù)f(x)的最大值為M，設(shè)a0，b0，且(a1)·(b1)M，求ab的最小值解(1)由題知f(x)當(dāng)x3時(shí)，由4x1，可得x5，即x5.當(dāng)3x1時(shí)，由2x2x1，可得x1，即1x1.當(dāng)x1時(shí)，由4x1，可得x3，即1x3.綜上，不等式f(x)x1的解集為(，51,3(2)由(1)可得函數(shù)f(x)的最大值M4，則abab14，3(ab)ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)“”成立，所以(ab)24(ab)120，解得ab6(舍去)或ab2，因此ab的最小值為2.