課時(shí)作業(yè)19基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1函數(shù)yax1(a>0，且a1)的圖象恒過點(diǎn)A，則下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點(diǎn)A的是()Ay By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)2設(shè)f(x)是區(qū)間1,1上的增函數(shù)，且f·f<0，則方程f(x)0在區(qū)間1,1內(nèi)()A可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根 B可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根C有唯一的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根3如圖，一高為H且裝滿水的魚缸，其底部裝有一排水小孔，當(dāng)小孔打開時(shí)，水從孔中勻速流出，水流完所用時(shí)間為T.若魚缸水深為h時(shí)，水流出所用時(shí)間為t，則函數(shù)hf(t)的圖象大致是()4若函數(shù)y(a>0，且a1)的定義域和值域都是0,1，則logaloga()A1 B2C3 D45已知函數(shù)yxa，yxb，ycx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<b<a Ba<b<cCc<a<b Da<c<b6函數(shù)f(x)ln (x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)7設(shè)函數(shù)f(x)axk1(a>0，且a1)過定點(diǎn)(2,0)，且f(x)在定義域R上是減函數(shù)，則g(x)loga(xk)的圖象是()8已知函數(shù)f(x)lg是奇函數(shù)，且在x0處有意義，則該函數(shù)為()A(，)上的減函數(shù)B(，)上的增函數(shù)C(1,1)上的減函數(shù)D(1,1)上的增函數(shù)9函數(shù)f(x)|lg(2x)|在下列區(qū)間中為增函數(shù)的是()A(，1 B.C. D1,2)102020·廣州市調(diào)研檢測已知點(diǎn)(m,8)在冪函數(shù)f(x)(m1)xn的圖象上，設(shè)af，bf(ln )，cf，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ab<a<c Ba<b<cCb<c<a Da<c<b112019·北京卷在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足m2m1lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k1,2)已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為()A1010.1 B10.1Clg 10.1 D1010.112對于函數(shù)yf(x)，若存在x0，使f(x0)f(x0)0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)是曲線f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”已知f(x)則曲線f(x)的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為()A1 B2C4 D613若函數(shù)f(x)2x，g(x)log2x，則fg(19)gf(19)_.14有四個(gè)函數(shù)：yx；y21x；yln(x1)；y|1x|.其中在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是_15已知函數(shù)f(x)loga(x1)(a>0，且a1)在2,0上的值域是1,0，則實(shí)數(shù)a_；若函數(shù)g(x)axm3的圖象不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_16設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)xaf(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則這三個(gè)零點(diǎn)之和的取值范圍是_B·素養(yǎng)提升12020·廣東揭陽摸底已知函數(shù)f(x)log，則下列判斷：f(x)的定義域?yàn)?0，)；f(x)的值域?yàn)?，)；f(x)是奇函數(shù)；f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增其中正確的是()A BC D2已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a>0，a1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是()A0<a1<b<1 B0<b<a1<1C0<b1<a<1 D0<a1<b1<132020·安徽舒城中學(xué)統(tǒng)考已知音量大小的單位是分貝(dB)，對于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小可由如下公式：10·lg(其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度)計(jì)算設(shè)170 dB的聲音強(qiáng)度為I1，260 dB的聲音強(qiáng)度為I2，則I1是I2的()A.倍 B10倍C10倍 Dln倍42020·威海模擬已知函數(shù)f(x)ln xln(ax)的圖象關(guān)于直線x1對稱，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?)A(0,2) B0，)C(，2 D(，05對于函數(shù)f(x)，若a，b，cR，f(a)，f(b)，f(c)為某一三角形的三邊長，則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”已知函數(shù)f(x)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A. B0,1C1,2 D0，)62020·江西南昌第二中學(xué)期中函數(shù)f(x)|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_7已知函數(shù)f(x)|log3x|，實(shí)數(shù)m，n滿足0<m<n，且f(m)f(n)若f(x)在m2，n上的最大值為2，則_.82020·江蘇南京期中已知函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(f(x)m有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_課時(shí)作業(yè)19基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程A·基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1解析：函數(shù)yax1(a>0，且a1)的圖象恒過點(diǎn)A，令x10，可得x1，此時(shí)y1，恒過點(diǎn)A(1,1)把x1，y1代入各選項(xiàng)驗(yàn)證，只有A選項(xiàng)中函數(shù)的圖象沒有經(jīng)過A點(diǎn)故選A.答案：A2解析：f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，且f·f<0，f(x)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)方程f(x)0在區(qū)間1,1內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)根答案：C3解析：水位由高變低，排除C、D.半缸前下降速度先快后慢，半缸后下降速度先慢后快，故選B.答案：B4解析：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y在0,1上單調(diào)遞減，1且0，解得a2；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y在0,1上單調(diào)遞增，0且1，此時(shí)無解a2，因此logalogalog2log283.故選C.答案：C5解析：由圖象可知，a>1，b，0<c<，得a>b>c，故選A.答案：A6解析：由x22x8>0，得x>4或x<2.因此，函數(shù)f(x)ln(x22x8)的定義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)yx22x8在(4，)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)故選D.答案：D7解析：由題意可知a2k10，解得k2，所以f(x)ax21，又f(x)在定義域R上是減函數(shù)，所以0<a<1.此時(shí)g(x)loga(x2)在定義域上單調(diào)遞減，且恒過點(diǎn)(1,0)，故選A.答案：A8解析：由題意知，f(0)lg(2a)0，a1，f(x)lglg，令>0，則1<x<1，排除A、B，又y1在(1,1)上是增函數(shù)，f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，選D.答案：D9解析：將ylg x的圖象關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)lg(x)的圖象，再向右平移兩個(gè)單位長度，得到y(tǒng)lg(x2)的圖象，將得到的圖象在x軸下方的部分翻折上來，就可以得到f(x)|lg(2x)|的圖象如圖所示，由圖象知，在選項(xiàng)中的區(qū)間上，滿足f(x)是增函數(shù)的顯然只有D.故選D.答案：D10解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(m1)xn是冪函數(shù)，所以m11，m2，又f(x)xn的圖象過點(diǎn)(2,8)，所以82n，n3，所以f(x)x3，因?yàn)閒(x)x3在(0，)上是增函數(shù)，又ln >ln e1，<<1，所以a<c<b.答案：D11解析：由題意可設(shè)太陽的星等為m2，太陽的亮度為E2，天狼星的星等為m1，天狼星的亮度為E1，則由m2m1lg，得26.71.45lg，lg25.25，所以lg10.1，lg10.1，1010.1.故選A.答案：A12.解析：由“優(yōu)美點(diǎn)”的定義可知，若(x0，f(x0)為“優(yōu)美點(diǎn)”，則點(diǎn)(x0，f(x0)也在曲線f(x)上，且(x0，f(x0)也是“優(yōu)美點(diǎn)”如圖所示，作出函數(shù)yx22x(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，即曲線yx22x(x>0)，直線yx2過點(diǎn)(2,0)，故與曲線yx22x(x>0)交于兩點(diǎn)，所以曲線f(x)有4個(gè)優(yōu)美點(diǎn)故選C.答案：C13解析：fg(19)gf(19)f(log219)g(219)2log219log2219191938.答案：3814解析：分析題意可知顯然不滿足題意，畫出中的函數(shù)圖象(圖略)，易知中的函數(shù)滿足在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減答案：15解析：函數(shù)f(x)loga(x1)(a>0且a1)在2,0上的值域是1,0當(dāng)a>1時(shí)，f(x)loga(x1)在2,0上單調(diào)遞減，無解；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)loga(x1)在2,0上單調(diào)遞增，解得a.g(x)xm3的圖象不經(jīng)過第一象限，g(0)m30，解得m1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，)答案：1，)16解析：函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)xaf(x)有三個(gè)零點(diǎn)，即方程af(x)x有三個(gè)根，f(x)x所以函數(shù)ya和yf(x)x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，且x1<x2<x3.易知x26x6的最小值為3，由3x43，得x，所以x1.根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得到x2x36，所以x1x2x3.答案：B·素養(yǎng)提升1解析：由x>0，即>0得x>0，故正確，錯(cuò)誤；yx在(0,1)上單調(diào)遞減，故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故正確x2，log1，故錯(cuò)誤，故選C.答案：C2解析：由函數(shù)圖象可知，f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，故a>1.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，logab)，由函數(shù)圖象可知1<logab<0，解得<b<1.綜上有0<<b<1.答案：A3解析：將170 dB，260 dB代入10·lg中，得得1010·，則lg1，解得10.故選B.答案：B4解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ln xln(ax)的圖象關(guān)于直線x1對稱，所以f(1x)f(1x)，即ln(1x)ln(a1x)ln(1x)ln(a1x)，所以(1x)(a1x)(1x)(a1x)，整理得(a2)x0恒成立，所以a2，所以f(x)ln xln(2x)，定義域?yàn)?0,2)又f(x)ln xln(2x)ln(2xx2)，因?yàn)?<x<2時(shí)，0<2xx21，所以ln(2xx2)0，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，0故選D.答案：D5解析：由題意可得f(a)f(b)>f(c)，對于a，b，cR都恒成立，由于f(x)1，當(dāng)t10，即t1時(shí)，f(x)1，此時(shí)，f(a)，f(b)，f(c)都為1，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形的三邊長，滿足條件當(dāng)t1>0時(shí)，f(x)在R上是減函數(shù)，1<f(a)<1t1t，同理1<f(b)<t,1<f(c)<t，故f(a)f(b)>2.再由f(a)f(b)>f(c)恒成立，可得2t，結(jié)合大前提t(yī)1>0，解得1<t2.當(dāng)t1<0時(shí)，f(x)在R上是增函數(shù)，t<f(a)<1，同理t<f(b)<1，t<f(c)<1，由f(a)f(b)>f(c)，可得2t1，解得1>t.綜上可得，t2，故選A.答案：A6解析：f(x)|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)y與y|lg x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)作出函數(shù)y與y|lg x|的大致圖象，如圖由圖可知y與y|lg x|的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即f(x)|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案：27解析：易得f(x)|log3x|在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增實(shí)數(shù)m，n滿足0<m<n，且f(m)f(n)，0<m<1，n>1，log3mlog3n，mn1.f(x)在m2，n上的最大值為2，且函數(shù)f(x)在m2,1)上是減函數(shù)，在(1，n上是增函數(shù)，f(m2)2或f(n)2.又0<m<1，0<m2<m<1，f(m2)>f(m)f(n)，f(m2)2，即log3m22，解得m(負(fù)值已舍去)n3.9.答案：98解析：由題意，得f(f(x)作出函數(shù)f(f(x)的圖象，如圖由圖易知，當(dāng)m(1,2時(shí)，函數(shù)yf(f(x)m有3個(gè)不同的零點(diǎn)答案：(1,2