2021年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題及答案本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.）1. -2021的絕對值是A-2021B2021CD2. 下列計算中，正確的是A. B. C. D. 3如右圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成，其主視圖是A BC D4. 國家統(tǒng)計局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 14.1108 B. 1.41108C. 1.41109D. 0.14110105. 如右圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為A12cm2 B9cm2 C6cm2 D3cm2 6. 下列說法正確的是A. 角平分線上的點到角兩邊的距離相等B. 平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C. 在代數(shù)式中，是分式D. 若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是47. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A. B. C. D. 8. 如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點E為BC上一點，把CDE沿DE翻折，點C 恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是 A. 1 B. C. D. 9. 如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DFAC，垂足為點F，若O的半徑為，CDF15, 則陰影部分的面積為A B C D 10已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：；（）；若方程=1有四個根，則這四個根的和為2.其中正確的結(jié)論有A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11. 若，則a b= .12. 如右圖，在ABC中，AB=5，AC=7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，則ABD的周長是 .13. 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足x-y0，則a的取值范圍是 .14. 下面圖形都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第 個圖形共有210個小球.15. 如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結(jié)AF，有以下五個結(jié)論： 若，則你認(rèn)為其中正確是 （填寫序號）三、計算或解答題（本大題共10個小題，共90分）16.（7分）計算：17.（7分）先化簡，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數(shù).18.（8分）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點E、F（1）求證：AE=CF；（2）請再添加一個條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由19.（9分）我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加。現(xiàn)對某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：類別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計a1 （1）根據(jù)以上信息可知：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有 人；（4）“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同20.（9分）已知平面直角坐標(biāo)系中，點P（）和直線Ax+By+C=0（其中A，B不全為0），則點P到直線Ax+By+C=0的距離可用公式來計算.例如：求點P（1，2）到直線y=2x1的距離，因為直線y=2x+1可化為2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以點P（1，2）到直線y=2x1的距離為：.根據(jù)以上材料，解答下列問題: （1）求點M（0，3）到直線的距離；（2）在（1）的條件下，M的半徑r = 4，判斷M與直線的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長為n，求n的值；若不相交，說明理由.21.（9分）某服裝店以每件30元的價格購進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設(shè)T恤的銷售單價提高元.（1）服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應(yīng)提高多少元？（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？22. （9分）小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐活動，在A處看到B、C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在A處測得B在北偏西45方向， C在北偏東30方向，他從A處走了20米到達(dá)B處，又在B處測得C在北偏東60方向.（1）求C的度數(shù)；（2）求兩顆銀杏樹B、C之間的距離（結(jié)果保留根號）.23.（10分）如圖，一次函數(shù)=k x + b (k0)與反比例函數(shù)（m0）的圖象交于點A（1，2）和B（-2，a），與y軸交于點M.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點N，當(dāng)AMN的面積為3時，求點N的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移2個單位后得到直線y3，當(dāng)函數(shù)值時，求x的取值范圍.24. （10分）如圖，O的半徑為1，點A是O的直徑BD延長線上的一點，C為O上的一點，ADCD，A=30（1）求證：直線AC是O的切線；（2）求ABC的面積；（3）點E在上運動（不與B、D重合），過點C作CE的垂線，與EB的延長線交于點F 當(dāng)點E運動到與點C關(guān)于直徑BD對稱時，求CF的長；當(dāng)點E運動到什么位置時，CF取到最大值，并求出此時CF的長 （備用圖）25. （12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B(-3，0)兩點，與y軸交于C（0，-3），對稱軸為直線，直線y=-2x+m經(jīng)過點A，且與y軸交于點D，與拋物線交于點E，與對稱軸交于點F.（1）求拋物線的解析式和m的值；（2）在y軸上是否存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與AOD相似，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）直線y=1上有M、N兩點（M在N的左側(cè)），且MN=2，若將線段MN在直線y=1上平移，當(dāng)它移動到某一位置時，四邊形MEFN的周長會達(dá)到最小，請求出周長的最小值（結(jié)果保留根號）。 （備用圖）參考答案說明：第三大題中，部分題目解法較多，請參照參考答案酌情給分.一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案BDDCBACDAA二、填空題（本大題共5個小題，每小題分，共20分）11. - 4 12. 12 13. a1 14. 20 15. 三、解答題16（本題7分） 17（本題7分）m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長3-2m3+2，即1m5m為整數(shù)m=2、3、4又m0、2、3m=4.6分原式=.7分18.（本題8分） 證明：（1）四邊形是平行四邊形OA=OC,BEDFE=F在AOE和COF中（AAS.）.3分 AE=CF .4分（2）方法一：當(dāng)EFBD時，四邊形BFDE是菱形,理由如下：.5分如圖：連結(jié)BF,DE四邊形是平行四邊形OB=OD 四邊形是平行四邊形.7分EFBD， 四邊形是菱形.8分方法二：當(dāng)EB=ED時（或其他鄰邊相等時），四邊形BFDE是菱形，理由略.19.（本題9分）解：（1）a= 50 ，b= 20 ，m= 0.2 ,n= 0.08 ,.4分 (2)補全條形統(tǒng)計圖如下圖：.5分（3）該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有 400人.6分（4）記4名學(xué)生中3名男生分別為A1，A2，A3 ,一名女生為B ,則樹狀圖如下： 開始 A1 A2 A3 BA2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3 或列表為： A1A2A3BA1(A1，A2)(A1，A3)(A1，B)A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，B)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)從4人中任取兩人的所有機會均等結(jié)果共有12種. 7分抽到兩名學(xué)生均為男生包含：A1A2 A1A3 A2A1 A2A3 A3A1 A3A2 共6種等可能結(jié)果，P(抽到兩名學(xué)生均為男生)=抽到一男一女包含：A1B A2B A3B BA1 BA2 BA3 共六種等可能結(jié)果P(抽到一男一女)= .8分故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同.9分20. （本題9分）解：(1)y=x+9可變形為x-y+9=0，則其中A=，B=-1，C=9,由公式可得 點M到直線y=x+9的距離為3.4分 （2）由（1）可知：圓心到直線的距離d=3,圓的半徑r=4，dr 直線與圓相交.6分則弦長.9分 21.（本題9分）解：（1）由題意列方程得，(x+40-30) (300-10x)=3360 .2分解得：x1=2, x2=18要盡可能減少庫存，x2=18不合題意，應(yīng)舍去。T恤的銷售單價應(yīng)提高2元. .4分（2） 設(shè)利潤為M元，由題意可得： M=(x+40-30) (300-10x) .6分=-10x2+200x+3000 =-10(x-10)2+4000 .7分當(dāng)x=10時，M最大值 =4000元.8分銷售單價：40+10=50（元）答：當(dāng)服裝店將銷售單價50元時，得到最大利潤是4000元.9分22. (本題9分)方法一：解：（1）由題得：BEAD BEAD且1=602=1=60.2分2=C+CAD且CAD=30C=2-CAD=30.4分（2） 過點B作BGAD于G. BGAD AGB=BGD=90 在RtAGB中，AB=20米，BAG=45AG=BG=20sin45=米.5分在RtBGD中，2=60.7分C=CAD=30CD=AD=AG+DG=()米BC=BD+CD=()米.9分答：兩顆銀杏樹B、C之間的距離為 ()米方法二：解：（1）由題得：ADBE，1=60，BAC=45+30=75 ADBE且BAD=45 3=BAD=45 1=60 ABC=.2分 BAC=75 C= .4分（2）延長EB,CA交于點F,過點A作AHBF于點H.AHBFAHB=AHF=90 在RtAHB中,AB=20米，3=45AH=BH=20sin45=.5分1=60且C=30F=60-30=30在RtAHF中,，F(xiàn)=30.7分C=F=30BC=BF=BH+FH=()米.9分答：兩顆銀杏樹B、C之間的距離為 ()米23.（本題10分）解：（1）過點A（1,2） m=12=2 即反比例函數(shù)：.1分 當(dāng)x=-2時，a=-1,即B（-2，-1） y1=kx+b過A（1,2）和B（-2，-1） y1=x+1.3分（2）當(dāng)x=0時，代入y=x+1中得，y=1,即M（0，1） SAMN=1 MN=6.4分 N(0,7)或(0，-5) .6分（3） 如圖，設(shè)y2與y3的圖像交于C,D兩點 y1向下平移兩個單位得y3且y1=x+1 y3=x-1.7分 聯(lián)立得 C(-1，-2),D(2，1).8分 y1y2y3 -2x-1或1x2.10分 24（本題10分）證明：如圖所示：（1）連結(jié)OCADCD ，A=300ACD30 CDB60.1分 ODOCOCD60ACOACD+OCD=90OC是半徑直線AC是O的切線.3分（2）由題意可得DCO是等邊三角形，CD=AD=OD=1作CH于點H，則DH= CH.4分AB=AD+BD=3SABC.6分（3）當(dāng)點運動到與點關(guān)于直徑對稱時，如圖所示， 此時CEAB于點K BD為圓的直徑CE=2CK= CFCE ECF=90CDB=CEB=60 在.8分點E在弧上運動過程中,CDB=CEB=60 25題.（本題12分） 連結(jié)EM.