2021年安徽中考數(shù)學試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的1. 的絕對值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用絕對值的定義直接得出結(jié)果即可【詳解】解：的絕對值是：9故選:A2. 2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2020年我國共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險其中8990萬用科學記數(shù)法表示為（ ）A. 89.9106B. 8.99107C. 8.99108D. 0.899109【答案】B【解析】【分析】將8990萬還原為89900000后，直接利用科學記數(shù)法的定義即可求解【詳解】解：8990萬=89900000=，故選B3. 計算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可【詳解】解：故選：D4. 幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖可確定該幾何體的形狀，據(jù)此求解即可【詳解】解：根據(jù)A，B，C，D三個選項的物體的主視圖可知，與題圖有吻合的只有C選項，故選：C5. 兩個直角三角板如圖擺放，其中，AB與DF交于點M若，則的大小為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案【詳解】由圖可得，故選：C6. 某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則38碼鞋子的長度為（ ）A. 23cmB. 24cmC. 25cmD. 26cm【答案】B【解析】分析】設(shè)，分別將和代入求出一次函數(shù)解析式，把代入即可求解【詳解】解：設(shè)，分別將和代入可得： ，解得 ，當時，故選：B7. 設(shè)a，b，c為互不相等的實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】舉反例可判斷A和B，將式子整理可判斷C和D【詳解】解：A當，時，故A錯誤；B當，時，故B錯誤；C整理可得，故C錯誤；D整理可得，故D正確；故選：D8. 如圖，在菱形ABCD中，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的長，即可求出該四邊形的周長【詳解】HFBC,EGAB,BEO=BFO=90，A=120，B=60，EOF=120，EOH=60，由菱形的對邊平行，得HFAD,EGCD，因為O點是菱形ABCD的對稱中心，O點到各邊的距離相等，即OE=OF=OG=OH，OEF=OFE=30，OEH=OHE=60，HEF=EFG=FGH=EHG=90，所以四邊形EFGH是矩形；設(shè)OE=OF=OG=OH=x，EG=HF=2x，如圖，連接AC，則AC經(jīng)過點O，可得三角形ABC是等邊三角形，BAC=60，AC=AB=2,OA=1,AOE=30，AE=，x=OE=四邊形EFGH的周長為EF+FG+GH+HE=,故選A9. 如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數(shù)，再得出含點A矩形個數(shù)，進而利用概率公式求出即可【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點A矩形4個，所選矩形含點A的概率是故選：D10. 在中，分別過點B，C作平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)AD、BC交于點H，作于點F，連接EF延長AC與BD并交于點G由題意易證，從而證明ME為中位線，即，故判斷B正確；又易證，從而證明D為BG中點即利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出，故判斷C正確；由、和可證明再由、和可推出 ，即推出，即，故判斷D正確；假設(shè)，可推出，即可推出由于無法確定的大小，故不一定成立，故可判斷A錯誤【詳解】如圖，設(shè)AD、BC交于點H，作于點F，連接EF延長AC與BD并交于點GAD是的平分線，HC=HF，AF=AC在和中，AEC=AEF=90，C、E、F三點共線，點E為CF中點M為BC中點，ME中位線，故B正確，不符合題意；在和中，即D為BG中點在中，故C正確，不符合題意；，AD是的平分線， ，故D正確，不符合題意；假設(shè)，在中，無法確定的大小，故原假設(shè)不一定成立，故A錯誤，符合題意故選A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. 計算：_【答案】3【解析】【分析】先算算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪，再算加法，即可【詳解】解：，故答案為3【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵12. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)和之間，則的值是_【答案】1【解析】【分析】先估算出，再估算出即可完成求解【詳解】解：；因為1.236介于整數(shù)1和2之間，所以;故答案為：113. 如圖，圓O的半徑為1，內(nèi)接于圓O若，則_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)圓的半徑相等及圓周角定理得出ABO=45，再根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可【詳解】解：連接OB、OC、作ODABBOC=2A=120OB=OCOBC=30又ABO=45在RtOBD中，OB=1BD=COS451=ODABBD=AD=AB=故答案為：14. 設(shè)拋物線，其中a為實數(shù)（1）若拋物線經(jīng)過點，則_；（2）將拋物線向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是_【答案】 (1). 0 (2). 2【解析】【分析】（1）直接將點代入計算即可（2）先根據(jù)平移得出新的拋物線的解析式，再根據(jù)拋物線頂點坐標得出頂點坐標的縱坐標，再通過配方得出最值【詳解】解：（1）將代入得：故答案為：0（2）根據(jù)題意可得新的函數(shù)解析式為：由拋物線頂點坐標得新拋物線頂點的縱坐標為：當a=1時，有最大值為8，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是故答案為：2三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15. 解不等式：【答案】【解析】【分析】利用去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可解答詳解】，16. 如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上（1）將向右平移5個單位得到，畫出；（2）將（1）中的繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】【分析】（1）利用點平移的規(guī)律找出、，然后描點即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點，即可【詳解】解：（1）如下圖所示，為所求；（2）如下圖所示，為所求；四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17. 學生到工廠勞動實踐，學習制作機械零件零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點B、C分別在EF、DF上，求零件的截面面積參考數(shù)據(jù)：，【答案】53.76cm2【解析】【分析】首先證明，通過解和，求出AE，BE，CF，BF，再根據(jù)計算求解即可【詳解】解：如圖，四邊形AEFD為矩形， ，EF/AB， ，在中， 又 同理可得，答：零件的截面面積為53.76cm218. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列觀察思考當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，規(guī)律總結(jié)（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加 塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）問題解決（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【答案】（1）2 ；（2）；（3）1008塊【解析】【分析】（1）由圖觀察即可；（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時需要正方形地磚的數(shù)量【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；故答案為：2 ； （2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；所以當?shù)卮u有n塊時，等腰直角三角形地磚有（）塊；故答案為：； （3）令 則當時，此時，剩下一塊等腰直角三角形地磚需要正方形地磚1008塊五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. 已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（m，2）（1）求k，m的值；（2）在圖中畫出正比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍【答案】（1）的值分別是和3；（2）或【解析】【分析】（1）把點A（m，2）代入求得m的值，從而得點A的坐標，再代入求得k值即可；（2）在坐標系中畫出的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點坐標關(guān)于原點對稱，求得另一個交點的坐標，觀察圖象即可解答【詳解】（1）將代入得， ， ，將代入得， ， 的值分別是和3（2）正比例函數(shù)的圖象如圖所示，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（3，2），正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點坐標為（-3，-2），由圖可知：正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍為或20. 如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點E（1）M是CD的中點，OM3，CD12，求圓O的半徑長；（2）點F在CD上，且CEEF，求證：【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)M是CD的中點，OM與圓O直徑共線可得，平分 CD，則有，利用勾股定理可求得半徑的長；（2）連接AC，延長AF交BD于G，根據(jù)，可得，利用圓周角定理可得，可得，利用直角三角形的兩銳角互余，可證得，即有【詳解】（1）解：連接OC，M是CD的中點，OM與圓O直徑共線，平分CD， 在中圓O的半徑為（2）證明：連接AC，延長AF交BD于G，又在中六、（本題滿分12分）21. 為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行月用電量（單位：kWh）調(diào)查，按月用電量50100，100150，150200，200250，250300，300350進行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如下：（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）；（3）設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表：組別50100100150150200200250250300300350月平均用電量（單位：kWh）75125175225275325根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù)【答案】（1）22；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用100減去其它各組的頻數(shù)即可求解；（2）中位數(shù)是第50和51兩個數(shù)平均數(shù)，第50和51兩個數(shù)都位于月用電量150200的范圍內(nèi)，由此即可解答；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可解答【詳解】（1）（2）中位數(shù)是第50和51兩個數(shù)的平均數(shù)，第50和51兩個數(shù)都位于月用電量150200的范圍內(nèi)，這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在月用電量150200的范圍內(nèi)；（3）設(shè)月用電量為y，答：該市居民用戶月用電量的平均數(shù)約為七、（本題滿分12分）22. 已知拋物線的對稱軸為直線（1）求a的值；（2）若點M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且，比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設(shè)直線與拋物線交于點A、B，與拋物線交于點C，D，求線段AB與線段CD的長度之比【答案】（1）；（2），見解析；（3）【解析】分析】（1）根據(jù)對稱軸，代值計算即可（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性分析即可得出結(jié)果（3）先根據(jù)求根公式計算出，再表示出，=，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由題意得：（2）拋物線對稱軸為直線，且當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大當時，y1隨x1的增大而減小，時，時，同理：時，y2隨x2的增大而增大時， 時， （3）令 令 AB與CD的比值為八、（本題滿分14分）23. 如圖1，在四邊形ABCD中，點E在邊BC上，且，作交線段AE于點F，連接BF（1）求證：；（2）如圖2，若，求BE的長；（3）如圖3，若BF的延長線經(jīng)過AD的中點M，求的值【答案】（1）見解析；（2）6；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及已知條件易證，即可得，；再證四邊形AFCD是平行四邊形即可得，所以，根據(jù)SAS即可證得；（2）證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；（3）延長BM、ED交于點G易證，可得；設(shè)，由此可得，；再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即，解方程求得x的值，繼而求得的值【詳解】（1）證明：，；，四邊形AFCD是平行四邊形在與中，（2），在中，又，在與中，；，；，；，或（舍）；（3）延長BM、ED交于點G與均為等腰三角形，設(shè)，則，；在與中，；，（舍），