平面應(yīng)力問題平面應(yīng)變問題一一.平面問題基本未知量平面問題基本未知量1、應(yīng)力分量（3個）獨立的（3個）2、應(yīng)變分量獨立的（3個）（3個）3、位移分量獨立的（2個）（2個）平面問題小結(jié)平面問題小結(jié)平面應(yīng)力問題平面應(yīng)變問題二二.平面問題基本方程平面問題基本方程1、平衡微分方程（2-2）同左（2個）2、幾何方程（3個）同左3、物理方程（3個）用下式代換：對于上述所談及的兩種平面問題：平衡方程（22）2個幾何方程（28）3個 物理方程（212）3個注:雖然八個方程可解八個未知函數(shù),但由于求解時會產(chǎn)生待定函數(shù);所以要想得出具體的解答還必需利用邊界條件來確定待定函數(shù)。26.邊界條件八個方程 在位移邊界問題中，物體在全部邊界上的位移分量是已知的，即：式中：是位移的邊界值；邊界上坐標(biāo)的已知函數(shù)或邊界上已知的位移分量。二、應(yīng)力邊界條件應(yīng)力分量與面力分量之間的關(guān)系在全部邊界上應(yīng)力邊界條件已知。一.位移邊界條件.在邊界上的楔形體（單位厚度）如圖所示：彈性體內(nèi)單元體斜面上的應(yīng)力分量與坐標(biāo)面應(yīng)力的關(guān)系有單元體斜面恰為邊界面則面力分量與坐標(biāo)面應(yīng)力的關(guān)系有應(yīng)力邊界條件即有：2.特例-邊界面與坐標(biāo)軸平行時(1).左右兩面：xy (2).在上下兩面A.在邊界上，應(yīng)力分量的邊界值等于對應(yīng)的面力分量,且當(dāng)邊界的外法線沿坐標(biāo)軸正向時，兩者正負號相同,當(dāng)邊界的外法線沿坐標(biāo)軸負向時,兩者正負號相反。B.邊界上的面力轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)力分量其正負號規(guī)定:正面正向、負面負向為正，其余為負。1、在一部分邊界上的位移分量為已知，另一部分界上應(yīng)力分量已知。2、在同一邊界上，已知一個位移分量和一個應(yīng)力分量。三.混合邊界條件例1：小錐度桿承受軸向拉力。利用邊界條件證明，橫截面上，除正應(yīng)力 外，還有剪應(yīng)力 。并確定邊界上 、與 的關(guān)系。解：由Pyoyn、在邊界上取楔形研究（單位厚度）如圖所示：對于三角形ABD,當(dāng)ds0時,則趨向于一點(所研究的 點)；此時，(1).左右兩面：2.特例-邊界面與坐標(biāo)軸平行時(2).在上下兩面:注:A.在邊界上，應(yīng)力分量的邊界值等于對應(yīng)的面力分量,且：當(dāng)邊界的外法線沿坐標(biāo)軸正向時，兩者正負號相同,當(dāng) 邊界的外法線沿坐標(biāo)軸負向時,兩者正負號相反。B.邊界上的面力轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)力分量其正負號規(guī)定:正面正向、負面負向為正，其余為負。三、混合邊界條件：三、混合邊界條件：1、在一部分邊界上的位移分量為已知，另一部分邊 界上應(yīng)力分量已知。2、在同一邊界上，已知一個位移分量和一個應(yīng)力分 量。例例11寫出應(yīng)力邊界條件。液體比重寫出應(yīng)力邊界條件。液體比重 解：解：1 1）右邊界（）右邊界（x=0 x=0）2）左邊界（x=ytg）ynOxy Oxyy yn由：27.27.圣維南原理圣維南原理(局部性原局部性原理理)一一.圣維南原理的敘述圣維南原理的敘述二二.圣維南原理的應(yīng)用條件圣維南原理的應(yīng)用條件1 1、必須用等效力系代替。、必須用等效力系代替。2 2、載荷區(qū)域必須比物體的最小尺寸為?。ㄐ∵吔缟稀⑤d荷區(qū)域必須比物體的最小尺寸為?。ㄐ∵吔缟?舉例舉例yLxM線性分布的邊界力所形成的力偶等于M由材力彎曲公式：等效面力xyLy右端等效條件靜力等效邊界條件：靜力等效邊界條件：對于嚴(yán)格要求的條件在局部放松對于嚴(yán)格要求的條件在局部放松yLxM線性分布的邊界力所形線性分布的邊界力所形成的力偶等于成的力偶等于M M由材力彎曲公式由材力彎曲公式：等效面力等效面力xyLy右端等效條件右端等效條件邊界的積分式邊界的積分式自由端邊界條件：自由端邊界條件：xyLP設(shè)中性軸為zyz1 例例22 徐變截面桿承受軸向拉力。利用邊界條件證明，橫截面上，徐變截面桿承受軸向拉力。利用邊界條件證明，橫截面上，除正應(yīng)力除正應(yīng)力 外，還有剪應(yīng)力外，還有剪應(yīng)力 。并確定邊界上。并確定邊界上 、與與 的關(guān)系。的關(guān)系。解解：Pyoy由n謝謝各位！