3-2 桁架靜力分析桁架靜力分析1.1.桁架的定義；桁架的定義；2.2.工程中的桁架結(jié)構(gòu)及其力學(xué)中的桁架模型；工程中的桁架結(jié)構(gòu)及其力學(xué)中的桁架模型；3.3.理想桁架的基本假定；理想桁架的基本假定；4.4.桁架類型；桁架類型；5.5.桁架靜力分析方法。桁架靜力分析方法。桁桁架架的的定定義義桁架的優(yōu)點(diǎn)：輕，能充分發(fā)揮材料性能。桁架的優(yōu)點(diǎn)：輕，能充分發(fā)揮材料性能。工程中由一些直桿通過焊接、鉚接或工程中由一些直桿通過焊接、鉚接或螺栓連接而成的幾何形狀不變結(jié)構(gòu)，稱為螺栓連接而成的幾何形狀不變結(jié)構(gòu)，稱為-“桁架桁架”。桁架是工程中常見的結(jié)構(gòu)桁架是工程中常見的結(jié)構(gòu),特別是在一特別是在一些大跨度的建筑物或大尺寸的機(jī)械中常采些大跨度的建筑物或大尺寸的機(jī)械中常采用桁架結(jié)構(gòu)用桁架結(jié)構(gòu).PF屋架桁架橋梁桁架房屋建筑中的屋架房屋建筑中的屋架房屋建筑中的屋架房屋建筑中的屋架橋梁桁架橋梁桁架工工程程中中的的桁桁架架結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)工工程程中中的的桁桁架架結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)工工程程中中的的桁桁架架結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)工工程程中中的的桁桁架架結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)工工程程中中的的桁桁架架結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)高壓輸電線鐵塔高壓輸電線鐵塔高壓輸電線鐵塔高壓輸電線鐵塔高壓輸電線鐵塔高壓輸電線鐵塔桁桁桁桁架架架架結(jié)結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)的的的的工工工工程程程程要要要要求求求求設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)計(jì)計(jì)要要要要求求求求 符合要求的桿件；符合要求的桿件；符合要求的桿件；符合要求的桿件；良好的連接件。良好的連接件。良好的連接件。良好的連接件。涉及涉及:桁架類型、尺寸和材料，桁架類型、尺寸和材料，首先是首先是:桁架靜力學(xué)分析桁架靜力學(xué)分析 下面我們對工程中的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡下面我們對工程中的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡下面我們對工程中的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡下面我們對工程中的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化化化化,抽象出力學(xué)模型抽象出力學(xué)模型抽象出力學(xué)模型抽象出力學(xué)模型.足夠的強(qiáng)度足夠的強(qiáng)度不發(fā)生斷裂或塑性變形；不發(fā)生斷裂或塑性變形；足夠的剛度足夠的剛度不發(fā)生過大的彈性變形；不發(fā)生過大的彈性變形；足夠的穩(wěn)定性足夠的穩(wěn)定性不發(fā)生因平衡形式的不發(fā)生因平衡形式的 突然轉(zhuǎn)變而導(dǎo)致的坍塌；突然轉(zhuǎn)變而導(dǎo)致的坍塌；良好的動(dòng)力學(xué)特性良好的動(dòng)力學(xué)特性抗震性?？拐鹦浴?、桁架中各桿件桁架中各桿件等直桿等直桿2、桿件與桿件的連接處、桿件與桿件的連接處節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束 不同材料的桿件，采用不同的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造不同材料的桿件，采用不同的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造桁桁桁桁架架架架力力力力學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模型型型型的的的的抽抽抽抽象象象象 3 3、外載荷、外載荷、外載荷、外載荷作用在桁架的節(jié)點(diǎn)上作用在桁架的節(jié)點(diǎn)上作用在桁架的節(jié)點(diǎn)上作用在桁架的節(jié)點(diǎn)上 桁架所受的載荷通常都是以一定的方式傳桁架所受的載荷通常都是以一定的方式傳桁架所受的載荷通常都是以一定的方式傳桁架所受的載荷通常都是以一定的方式傳 到桁架的節(jié)點(diǎn)上的到桁架的節(jié)點(diǎn)上的到桁架的節(jié)點(diǎn)上的到桁架的節(jié)點(diǎn)上的 。具體說明如下：具體說明如下：具體說明如下：具體說明如下：桁架的節(jié)點(diǎn)桁架的節(jié)點(diǎn)房屋建筑中的屋架房屋建筑中的屋架房屋建筑中的屋架房屋建筑中的屋架橋梁桁架橋梁桁架簡化計(jì)算模型簡化計(jì)算模型桿件桿件桿件桿件節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)橋梁桁架的計(jì)算簡圖橋梁桁架的計(jì)算簡圖橋梁桁架的計(jì)算簡圖橋梁桁架的計(jì)算簡圖1、桁架中各桿件桁架中各桿件等直桿等直桿2、桿件與桿件的連接處、桿件與桿件的連接處節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束)桁桁桁桁架架架架力力力力學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模型型型型的的的的抽抽抽抽象象象象 3 3、外載荷、外載荷、外載荷、外載荷作用在桁架的節(jié)點(diǎn)上作用在桁架的節(jié)點(diǎn)上作用在桁架的節(jié)點(diǎn)上作用在桁架的節(jié)點(diǎn)上 滿足上述簡化條件的結(jié)構(gòu)滿足上述簡化條件的結(jié)構(gòu)滿足上述簡化條件的結(jié)構(gòu)滿足上述簡化條件的結(jié)構(gòu)-理想桁架理想桁架理想桁架理想桁架理想桁架理想桁架基本假定基本假定基本假定基本假定：1.1.1.1.各桿均為不計(jì)自重的直桿；各桿均為不計(jì)自重的直桿；各桿均為不計(jì)自重的直桿；各桿均為不計(jì)自重的直桿；2.2.2.2.所有桿件只在端部連接，連接處所有桿件只在端部連接，連接處所有桿件只在端部連接，連接處所有桿件只在端部連接，連接處 均為光滑鉸鏈；均為光滑鉸鏈；均為光滑鉸鏈；均為光滑鉸鏈；3.3.3.3.外力及支座反力均作用在節(jié)點(diǎn)上。外力及支座反力均作用在節(jié)點(diǎn)上。外力及支座反力均作用在節(jié)點(diǎn)上。外力及支座反力均作用在節(jié)點(diǎn)上。由上述假設(shè)可知由上述假設(shè)可知由上述假設(shè)可知由上述假設(shè)可知:桁架中的桿件只承受拉力或壓力，不承受彎曲桁架中的桿件只承受拉力或壓力，不承受彎曲桁架中的桿件只承受拉力或壓力，不承受彎曲桁架中的桿件只承受拉力或壓力，不承受彎曲-二力桿二力桿二力桿二力桿二力桿二力桿二力桿二力桿組成桁架的基本構(gòu)件。組成桁架的基本構(gòu)件。組成桁架的基本構(gòu)件。組成桁架的基本構(gòu)件。桁桁桁桁架架架架力力力力學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)模模模模型型型型的的的的抽抽抽抽象象象象基基本本三三角角形形 工程中由一些直桿通過焊接、鉚接或螺栓連接而成工程中由一些直桿通過焊接、鉚接或螺栓連接而成的幾何形狀不變結(jié)構(gòu)的幾何形狀不變結(jié)構(gòu)-“桁架桁架”。所有桁架的基本組成單位都是由三桿通過鉸鏈連接而成的三角形。所有桁架的基本組成單位都是由三桿通過鉸鏈連接而成的三角形。所有桁架的基本組成單位都是由三桿通過鉸鏈連接而成的三角形。所有桁架的基本組成單位都是由三桿通過鉸鏈連接而成的三角形。在這個(gè)基本單位上再附加上或多或少的三角形即可構(gòu)成簡單或大型的在這個(gè)基本單位上再附加上或多或少的三角形即可構(gòu)成簡單或大型的在這個(gè)基本單位上再附加上或多或少的三角形即可構(gòu)成簡單或大型的在這個(gè)基本單位上再附加上或多或少的三角形即可構(gòu)成簡單或大型的桁架結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)具有堅(jiān)固性。桁架結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)具有堅(jiān)固性。桁架結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)具有堅(jiān)固性。桁架結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)具有堅(jiān)固性。節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)桿件桿件桿件桿件簡簡化化計(jì)計(jì)算算模模型型力學(xué)中常見的桁架簡化計(jì)算模型力學(xué)中常見的桁架簡化計(jì)算模型簡化計(jì)算模型簡化計(jì)算模型桿件桿件桿件桿件節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)桿件桿件桿件桿件節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)桿件桿件桿件桿件節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)桿件桿件桿件桿件桁桁 架架 分類分類 平面桁架平面桁架平面桁架平面桁架 平面結(jié)構(gòu)，平面結(jié)構(gòu)，平面結(jié)構(gòu)，平面結(jié)構(gòu)，載荷作用在結(jié)構(gòu)平載荷作用在結(jié)構(gòu)平載荷作用在結(jié)構(gòu)平載荷作用在結(jié)構(gòu)平面內(nèi)；面內(nèi)；面內(nèi)；面內(nèi)；對稱結(jié)構(gòu)，載對稱結(jié)構(gòu)，載對稱結(jié)構(gòu)，載對稱結(jié)構(gòu)，載荷作用在對稱面內(nèi)。荷作用在對稱面內(nèi)。荷作用在對稱面內(nèi)。荷作用在對稱面內(nèi)。空間桁架空間桁架 結(jié)構(gòu)是空間的，結(jié)構(gòu)是空間的，結(jié)構(gòu)是空間的，結(jié)構(gòu)是空間的，載荷是任意的；載荷是任意的；載荷是任意的；載荷是任意的；結(jié)構(gòu)是平面，結(jié)構(gòu)是平面，結(jié)構(gòu)是平面，結(jié)構(gòu)是平面，載荷與結(jié)構(gòu)不共面。載荷與結(jié)構(gòu)不共面。載荷與結(jié)構(gòu)不共面。載荷與結(jié)構(gòu)不共面。方方法法要要點(diǎn)點(diǎn)A AB BC CF FA AB BC CA AB BC CA AB BC C桁架桁架靜力分析的基本方法靜力分析的基本方法整整體體平平衡衡與與局局部部平平衡衡節(jié)節(jié)節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)法法法法桁架桁架靜力分析的基本方法靜力分析的基本方法 節(jié)點(diǎn)力的作用線已知，指向可以假設(shè)節(jié)點(diǎn)力的作用線已知，指向可以假設(shè)節(jié)點(diǎn)力的作用線已知，指向可以假設(shè)節(jié)點(diǎn)力的作用線已知，指向可以假設(shè),考考考考察節(jié)點(diǎn)的平衡察節(jié)點(diǎn)的平衡察節(jié)點(diǎn)的平衡察節(jié)點(diǎn)的平衡.以節(jié)點(diǎn)為平衡對象；以節(jié)點(diǎn)為平衡對象；以節(jié)點(diǎn)為平衡對象；以節(jié)點(diǎn)為平衡對象；考察截出的局部桁架的平衡考察截出的局部桁架的平衡考察截出的局部桁架的平衡考察截出的局部桁架的平衡,直接求得桿直接求得桿直接求得桿直接求得桿件的內(nèi)力件的內(nèi)力件的內(nèi)力件的內(nèi)力,進(jìn)而求得節(jié)點(diǎn)受力。進(jìn)而求得節(jié)點(diǎn)受力。進(jìn)而求得節(jié)點(diǎn)受力。進(jìn)而求得節(jié)點(diǎn)受力。截截面面法法 用假想截面將桁架截開；用假想截面將桁架截開；用假想截面將桁架截開；用假想截面將桁架截開；節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法截面法截面法桁架中零力桿的判斷桁架中零力桿的判斷零零 桿桿C兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。B BD DF FP P零零 桿桿三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿一條直線上，另一桿必為零桿兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿一條直線上，另一桿必為零桿四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值、同性。內(nèi)力等值、同性。桁架中零力桿的判斷桁架中零力桿的判斷F FC yC yF FC xC xF FD yD y 節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法例 題首首首首先先先先確確確確定定定定約約約約束束束束力力力力F FC x C x=0,=0,F FC yC y=-800 N,=-800 N,F FD yD y=2600 N =2600 N 。F FC yC yF FC xC xF FD yD yF F F FA DA DF F F FD BD BF F F FD CD CF F F FC yC yF F F FC BC BF F F F BC BCF F F FB AB AF F F FA BA BF F F FC xC xF F F FC DC DF F F F B B D DF F F FD yD yF F F FD AD A以節(jié)點(diǎn)為平衡對象，畫出受力圖：以節(jié)點(diǎn)為平衡對象，畫出受力圖：以節(jié)點(diǎn)為平衡對象，畫出受力圖：以節(jié)點(diǎn)為平衡對象，畫出受力圖：指向節(jié)者點(diǎn)為壓力；指向節(jié)者點(diǎn)為壓力；指向節(jié)者點(diǎn)為壓力；指向節(jié)者點(diǎn)為壓力；背向節(jié)者點(diǎn)為拉力。背向節(jié)者點(diǎn)為拉力。背向節(jié)者點(diǎn)為拉力。背向節(jié)者點(diǎn)為拉力。F FC x C x=0,=0,F FC yC y=-800 N,=-800 N,F FD yD y=2600 N =2600 N 。F FAB AB 1600 N(1600 N(拉拉),),F FADAD-1385.6 N(-1385.6 N(壓壓),),F FBCBC1385.6 N(1385.6 N(拉拉),),F FBDBD-1800 N(-1800 N(壓壓),),F FCDCD-1600 N(-1600 N(壓壓).).F F F FA DA DF F F FD BD BF F F FD CD CF F F FC yC yF F F FC BC BF F F F BC BCF F F FB AB AF F F FA BA BF F F FC xC xF F F FC DC DF F F F B D B DF F F FDyDyF F F FD AD A建立平衡方程，解出未知力：建立平衡方程，解出未知力：建立平衡方程，解出未知力：建立平衡方程，解出未知力：截面法截面法例 題 求圖示桁架各桿的內(nèi)力求圖示桁架各桿的內(nèi)力 F FAxAx=0 0;F FAyAy=500N;500N;F FE E=700N.700N.Fx=0 ，ME=0，MA=0，首先確定約束力首先確定約束力首先確定約束力首先確定約束力AF FAxAxF FAyAyF FE EF FABABF FACAC用假想截面將桁架截開用假想截面將桁架截開考察局部桁架的平衡考察局部桁架的平衡F FABAB=-=-577 N577 N ,F FAC AC=289 N.289 N.F FAxAx=0 0;F FAyAy=500N;500N;F FE E=700N.700N.F Fx x=0 0,F Fy y=0 0,F FACACF FBCBC F FBDBDC C F FAxAx=0 0;F FAyAy=500N;500N;F FE E=700N.700N.考察局部桁架的平衡考察局部桁架的平衡F FAC AC=289 N.289 N.F FBDBD=N.N.F FBCBC=N.N.解：解：研究整體，求支座反力研究整體，求支座反力已知：如圖已知：如圖 P=10kN，求各桿內(nèi)力？求各桿內(nèi)力？例例依次取A、C、D節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿內(nèi)力。解解：研究整體求支反力 例例 已知：如圖，h，a，P。求：4，5，6桿的內(nèi)力。選截面 I-I，取左半部研究IIA1 1、桁架的、桁架的堅(jiān)固性堅(jiān)固性關(guān)于桁架的幾點(diǎn)討論關(guān)于桁架的幾點(diǎn)討論 所有桁架的基本組成單位都是由三桿通過鉸所有桁架的基本組成單位都是由三桿通過鉸所有桁架的基本組成單位都是由三桿通過鉸所有桁架的基本組成單位都是由三桿通過鉸鏈連接而成的三角形。在這個(gè)基本單位上再附加鏈連接而成的三角形。在這個(gè)基本單位上再附加鏈連接而成的三角形。在這個(gè)基本單位上再附加鏈連接而成的三角形。在這個(gè)基本單位上再附加上或多或少的三角形即可構(gòu)成簡單或大型的桁架上或多或少的三角形即可構(gòu)成簡單或大型的桁架上或多或少的三角形即可構(gòu)成簡單或大型的桁架上或多或少的三角形即可構(gòu)成簡單或大型的桁架結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)具有堅(jiān)固性。結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)具有堅(jiān)固性。結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)具有堅(jiān)固性。結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)具有堅(jiān)固性。以上各例說明以上各例說明 ：節(jié)點(diǎn)法：可用于計(jì)算全部桿的內(nèi)力節(jié)點(diǎn)法：可用于計(jì)算全部桿的內(nèi)力 截面法：可用于計(jì)算部分桿內(nèi)力截面法：可用于計(jì)算部分桿內(nèi)力 先把桿都設(shè)為拉力先把桿都設(shè)為拉力,計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí)計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí),說明是壓力說明是壓力,與所設(shè)方向相反。與所設(shè)方向相反。因?yàn)閱蝹€(gè)三角形都是因?yàn)閱蝹€(gè)三角形都是因?yàn)閱蝹€(gè)三角形都是因?yàn)閱蝹€(gè)三角形都是堅(jiān)固的，再附上若干三堅(jiān)固的，再附上若干三堅(jiān)固的，再附上若干三堅(jiān)固的，再附上若干三角形，則桁架必然是堅(jiān)角形，則桁架必然是堅(jiān)角形，則桁架必然是堅(jiān)角形，則桁架必然是堅(jiān)固的。固的。固的。固的。表明在基本三角形表明在基本三角形表明在基本三角形表明在基本三角形的基礎(chǔ)每增加一個(gè)鉸鏈的基礎(chǔ)每增加一個(gè)鉸鏈的基礎(chǔ)每增加一個(gè)鉸鏈的基礎(chǔ)每增加一個(gè)鉸鏈和兩根桿，則結(jié)構(gòu)是堅(jiān)和兩根桿，則結(jié)構(gòu)是堅(jiān)和兩根桿，則結(jié)構(gòu)是堅(jiān)和兩根桿，則結(jié)構(gòu)是堅(jiān)固的。固的。固的。固的。桁架的桁架的堅(jiān)固性堅(jiān)固性幾何可變幾何可變幾何不可變幾何不可變 在基本三角形的基礎(chǔ)上在基本三角形的基礎(chǔ)上在基本三角形的基礎(chǔ)上在基本三角形的基礎(chǔ)上每增加一個(gè)鉸鏈和兩根桿，每增加一個(gè)鉸鏈和兩根桿，每增加一個(gè)鉸鏈和兩根桿，每增加一個(gè)鉸鏈和兩根桿，則結(jié)構(gòu)是堅(jiān)固的。則結(jié)構(gòu)是堅(jiān)固的。則結(jié)構(gòu)是堅(jiān)固的。則結(jié)構(gòu)是堅(jiān)固的。幾何不可變幾何不可變 于是在于是在于是在于是在平面桁架平面桁架平面桁架平面桁架中，不難建立關(guān)于中，不難建立關(guān)于中，不難建立關(guān)于中，不難建立關(guān)于節(jié)節(jié)節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)和桿件數(shù)與保持堅(jiān)固性之間的關(guān)系：數(shù)和桿件數(shù)與保持堅(jiān)固性之間的關(guān)系：數(shù)和桿件數(shù)與保持堅(jiān)固性之間的關(guān)系：數(shù)和桿件數(shù)與保持堅(jiān)固性之間的關(guān)系：m 2 n-3 m 桿件數(shù)桿件數(shù)n 節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù) 于是在于是在于是在于是在平面桁架平面桁架平面桁架平面桁架中，不難建立關(guān)于中，不難建立關(guān)于中，不難建立關(guān)于中，不難建立關(guān)于節(jié)節(jié)節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)和桿件數(shù)與保持堅(jiān)固性之間的關(guān)系：數(shù)和桿件數(shù)與保持堅(jiān)固性之間的關(guān)系：數(shù)和桿件數(shù)與保持堅(jiān)固性之間的關(guān)系：數(shù)和桿件數(shù)與保持堅(jiān)固性之間的關(guān)系：m 2 n-3 m 桿件數(shù)桿件數(shù)n 節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)n=3,m=23-3=3n=8,m=28-3=13 m =2 n-3 堅(jiān)固堅(jiān)固(靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu))m 2 n-3 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)