《第五章 電路的過渡過程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第五章 電路的過渡過程（75頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五章第五章 電路的過渡過程電路的過渡過程第一節(jié)第一節(jié) 過渡過程的產(chǎn)生和換路定律過渡過程的產(chǎn)生和換路定律第二節(jié)第二節(jié) RC電路過渡過程及三要素法電路過渡過程及三要素法第三節(jié)第三節(jié) RL電路的過渡過程電路的過渡過程第四節(jié)第四節(jié) 過渡過程的利用過渡過程的利用第一節(jié)第一節(jié) 過渡過程的產(chǎn)生和換路定律過渡過程的產(chǎn)生和換路定律一、過渡過程的概念一、過渡過程的概念自然界中的物質(zhì)運動從一種穩(wěn)定狀態(tài)（處于一定的自然界中的物質(zhì)運動從一種穩(wěn)定狀態(tài)（處于一定的能態(tài)）轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)定狀態(tài)（處于另一能態(tài)）需能態(tài)）轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)定狀態(tài)（處于另一能態(tài)）需要一定的時間。要一定的時間。電動機從靜止?fàn)顟B(tài)（轉(zhuǎn)速為零的狀態(tài)）起動，到某

2、電動機從靜止?fàn)顟B(tài)（轉(zhuǎn)速為零的狀態(tài)）起動，到某一恒定轉(zhuǎn)速要經(jīng)歷一定的時間，這就是加速過程；一恒定轉(zhuǎn)速要經(jīng)歷一定的時間，這就是加速過程；同樣當(dāng)電動機制動時，它的轉(zhuǎn)速從某一恒定轉(zhuǎn)速下同樣當(dāng)電動機制動時，它的轉(zhuǎn)速從某一恒定轉(zhuǎn)速下降到零，也需要減速過程。這就是說物質(zhì)從一種狀降到零，也需要減速過程。這就是說物質(zhì)從一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)是不能瞬間完成的，需要有一態(tài)過渡到另一種狀態(tài)是不能瞬間完成的，需要有一個過程，即能量不能發(fā)生躍變。個過程，即能量不能發(fā)生躍變。過渡過程就是從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)定狀過渡過程就是從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的中間過程。電路從前一個穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到后一態(tài)的中間過程。電

3、路從前一個穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變到后一個穩(wěn)定狀態(tài)，也可能經(jīng)歷過渡過程。個穩(wěn)定狀態(tài)，也可能經(jīng)歷過渡過程。如果電路具有一個儲能元件如果電路具有一個儲能元件如電容器，在開關(guān)如電容器，在開關(guān)S斷開前，燈泡處于亮狀態(tài)，電容上累積了電荷，電容斷開前，燈泡處于亮狀態(tài)，電容上累積了電荷，電容兩瑞電壓為兩瑞電壓為u uS S，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)把開關(guān)電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)把開關(guān)S斷開時，斷開時，燈泡會逐漸變暗，直至轉(zhuǎn)為熄滅狀態(tài)。燈泡會逐漸變暗，直至轉(zhuǎn)為熄滅狀態(tài)。這是由于電容元件在開關(guān)這是由于電容元件在開關(guān)S斷開前具有能量儲備，致斷開前具有能量儲備，致使開關(guān)使開關(guān)S斷開時燈泡中的電流不會立即變?yōu)榱?，需待斷開時燈泡中的電流不

4、會立即變?yōu)榱?，需待電容上的初始儲能消耗完，電容兩端電壓降為零時，電容上的初始儲能消耗完，電容兩端電壓降為零時，燈泡才會完全熄滅，電路進(jìn)入新的穩(wěn)定狀態(tài)。燈泡才會完全熄滅，電路進(jìn)入新的穩(wěn)定狀態(tài)。電阻電路的狀態(tài)改變沒有過渡過程，而具有儲能元件電阻電路的狀態(tài)改變沒有過渡過程，而具有儲能元件的電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)變化至一個新的穩(wěn)定狀態(tài)，需的電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)變化至一個新的穩(wěn)定狀態(tài)，需要一個過渡過程，稱為暫態(tài)過程或動態(tài)過程。要一個過渡過程，稱為暫態(tài)過程或動態(tài)過程。當(dāng)然若開關(guān)當(dāng)然若開關(guān)S狀態(tài)保持不變（斷開或閉合），我們狀態(tài)保持不變（斷開或閉合），我們就觀察不到這些現(xiàn)象。由此可知，開關(guān)斷開是產(chǎn)生就觀察不到這些現(xiàn)

5、象。由此可知，開關(guān)斷開是產(chǎn)生過渡過程的外因。過渡過程的外因。產(chǎn)生過渡過程的電路必須存在有儲能元件（電感或產(chǎn)生過渡過程的電路必須存在有儲能元件（電感或電容），這是產(chǎn)生過渡過程的內(nèi)因。當(dāng)內(nèi)因（具有電容），這是產(chǎn)生過渡過程的內(nèi)因。當(dāng)內(nèi)因（具有儲能元件）和外因（改變電路狀態(tài)）都滿足時，才儲能元件）和外因（改變電路狀態(tài)）都滿足時，才能產(chǎn)生有過渡過程。能產(chǎn)生有過渡過程。在電路理論中，通常把電路狀態(tài)的改變（如通電、在電路理論中，通常把電路狀態(tài)的改變（如通電、斷電、短路、電信號突變、電路參數(shù)的變化等），斷電、短路、電信號突變、電路參數(shù)的變化等），統(tǒng)稱為換路，并假設(shè)換路是立即完成的。統(tǒng)稱為換路，并假設(shè)換路是立即

6、完成的。二、換路定律和初始值的計算二、換路定律和初始值的計算電路在換路時所遵循的規(guī)律被稱為換路定律。電路在換路時所遵循的規(guī)律被稱為換路定律。1電容元件電容元件對于電容量為常數(shù)的線性電容元件，電壓與電荷量對于電容量為常數(shù)的線性電容元件，電壓與電荷量之間的關(guān)系如圖之間的關(guān)系如圖5-2a）所示所示.有有 設(shè)起始時刻為設(shè)起始時刻為t0 0，電容器的起始電壓為電容器的起始電壓為 則則 電容元件的性能特點如下：電容元件的性能特點如下：（1 1）電容元件具有通交流隔直流的作用。在任何）電容元件具有通交流隔直流的作用。在任何時刻，通過電容器的電流與此時刻的電壓變化率成時刻，通過電容器的電流與此時刻的電壓變化率

7、成正比，所以電容器兩端加交流電壓時，必然有電流正比，所以電容器兩端加交流電壓時，必然有電流iC通過；如果在電容器兩端加一直流電，電流通過；如果在電容器兩端加一直流電，電流iC=0=0，相當(dāng)于電容器處于開路狀態(tài)。相當(dāng)于電容器處于開路狀態(tài)。（2 2）電壓不能突變，通過電容的電流）電壓不能突變，通過電容的電流iC必定為有限必定為有限值，電容兩端的電壓是值，電容兩端的電壓是iC隨時隨時間間t t的積分，故電壓為的積分，故電壓為連續(xù)函數(shù)，不能突變。連續(xù)函數(shù)，不能突變。（3 3）電容器兩端的電壓）電容器兩端的電壓uC(t)與與t時刻以前的電流有時刻以前的電流有關(guān)，即電容器具有關(guān)，即電容器具有“記憶記憶”電

8、流的功能。電流的功能。電容元件的功率：電容元件的功率：電容器存儲的電能：電容器存儲的電能：2電感元件電感元件對于電感量為常數(shù)的線性電感元件，磁鏈對于電感量為常數(shù)的線性電感元件，磁鏈與電流與電流iL之間的關(guān)系如圖之間的關(guān)系如圖5-3所示，有所示，有 設(shè)起始時刻為設(shè)起始時刻為t0，電感的起始電流為電感的起始電流為 ，則，則電感元件的性能特點如下：電感元件的性能特點如下：（1）若通過電感線圈的電流不隨時間變化，即為）若通過電感線圈的電流不隨時間變化，即為直流電時，直流電時，uL(t)=0)=0，電感線圈相當(dāng)于短路。電感線圈相當(dāng)于短路。（2）電流不能突變，因為實際電路上電感的電壓）電流不能突變，因為實

9、際電路上電感的電壓uL(t)必然為有限值，所以電感中的電流必然為有限值，所以電感中的電流iL為時間的為時間的連續(xù)函數(shù)，。連續(xù)函數(shù)，。（3）電感元件兩端的電流）電感元件兩端的電流iL(t)與與t時刻以前的電壓時刻以前的電壓有關(guān)，即電感具有有關(guān)，即電感具有“記憶記憶”電壓的功能。電壓的功能。電感元件的功率：電感元件的功率：電感存儲的電能電感存儲的電能3換路定律換路定律（1）具有電感的電路）具有電感的電路如圖所示的如圖所示的RL動態(tài)電路。動態(tài)電路。在電阻在電阻R、電感電感L相串聯(lián)的電路與直流電源相串聯(lián)的電路與直流電源US接通接通之前，電路中的電流之前，電路中的電流i=0=0。當(dāng)閉合開關(guān)后，若當(dāng)閉合開

10、關(guān)后，若US為有限值時，電感中電流不能為有限值時，電感中電流不能躍變，必定從零逐漸增加到躍變，必定從零逐漸增加到US/R。約定換路時刻為計時起點，即約定換路時刻為計時起點，即t=0=0，并把并把0時刻再劃時刻再劃分為：換路前的最后時刻分為：換路前的最后時刻t=0=0-和換路后的初始時刻和換路后的初始時刻t=0=0+。電感電路的換路定律：在換路后的一瞬間，電感中電感電路的換路定律：在換路后的一瞬間，電感中的電流應(yīng)保持換路前一瞬間的原有值而不能躍變。的電流應(yīng)保持換路前一瞬間的原有值而不能躍變。即即初始電流為零的電感，在換路的一瞬間電感相當(dāng)于初始電流為零的電感，在換路的一瞬間電感相當(dāng)于開路。開路。電

11、流連續(xù)的原因：電流連續(xù)的原因：若電流可以躍變，則電感上的電壓在換路瞬間就是若電流可以躍變，則電感上的電壓在換路瞬間就是，這，這顯然與電源電壓為有限值是矛盾的。顯然與電源電壓為有限值是矛盾的。若從能量的觀點考慮，電感的電流突變，根據(jù)意味著磁場若從能量的觀點考慮，電感的電流突變，根據(jù)意味著磁場能量突變，則電路的瞬時功率能量突變，則電路的瞬時功率p=p=dw/w/dt t就為就為,說明電路接說明電路接通電源瞬間需要電源供給無限大的功率。通電源瞬間需要電源供給無限大的功率。（2)具有電容的回路具有電容的回路如圖所示如圖所示RC動態(tài)電路，在電阻動態(tài)電路，在電阻R和電容和電容C相串聯(lián)的電相串聯(lián)的電路與直流

12、電源路與直流電源US接通前，電容上的電壓接通前，電容上的電壓uC=0=0。當(dāng)閉當(dāng)閉合開關(guān)后，若電源輸出電流為有限值時，電容兩端合開關(guān)后，若電源輸出電流為有限值時，電容兩端電壓不能躍變，必定從零逐漸增加到電壓不能躍變，必定從零逐漸增加到US。電容電路的換路定律：在換路后的一瞬間，電容上電容電路的換路定律：在換路后的一瞬間，電容上的電壓應(yīng)保持換路前一瞬間的原有值而不能躍變。的電壓應(yīng)保持換路前一瞬間的原有值而不能躍變。對于一個初始電壓為零對于一個初始電壓為零 的電容，在換路的瞬間的電容，在換路的瞬間 電容相當(dāng)于短路。電容相當(dāng)于短路。電壓連續(xù)的原因可解釋如下：電壓連續(xù)的原因可解釋如下：首先，若電壓可以

13、躍變，則電容上的電流（首先，若電壓可以躍變，則電容上的電流（）在換路瞬間就是）在換路瞬間就是，這與電源電流，這與電源電流 為有限值是矛盾的。為有限值是矛盾的。另外，從能量的觀點考慮，電容的電壓突變，根據(jù)另外，從能量的觀點考慮，電容的電壓突變，根據(jù)意味著電場能量（意味著電場能量（）突變，則電路的瞬）突變，則電路的瞬時功時功 率率p p=d dw w/d/dt t就為就為,說明電路接通電源瞬間需要電源說明電路接通電源瞬間需要電源供給無限大的功率，這對有限容量的實際電源來說供給無限大的功率，這對有限容量的實際電源來說也是不可能的。所以此串聯(lián)電路接通電源瞬間，電也是不可能的。所以此串聯(lián)電路接通電源瞬間

14、，電容上電壓不能躍變。容上電壓不能躍變。4用換路定律確定（用換路定律確定（t t=0=0+時刻）的初始值時刻）的初始值換路定律只說明了在換路瞬間電容電壓值和電感電換路定律只說明了在換路瞬間電容電壓值和電感電流值不會突變，而電路中的其它物理量如電容電流、流值不會突變，而電路中的其它物理量如電容電流、電感電壓、其他元件的電流、電壓值是可以發(fā)生躍電感電壓、其他元件的電流、電壓值是可以發(fā)生躍變的。變的。換路后瞬間（換路后瞬間（t t=0=0+時刻），時刻），u uC C(0(0+)和和i iL L(0(0+)的的數(shù)值可數(shù)值可以根據(jù)換流定律來確定。以根據(jù)換流定律來確定。換路后瞬間的電路分析步驟如下：換路

15、后瞬間的電路分析步驟如下：(1)換路后瞬間，電容元件被看作恒壓源換路后瞬間，電容元件被看作恒壓源 如果電容無初始電壓如果電容無初始電壓 即即 時，時，可處理為短路。可處理為短路。(2)換路后瞬間，電感元件可看作恒流源。換路后瞬間，電感元件可看作恒流源。如果電感無初始電流即如果電感無初始電流即 ，可處理為開路。，可處理為開路。(3)(3)運用直流電路分析方法，可以計算換路后（運用直流電路分析方法，可以計算換路后（t=t=0 0+）瞬間的電路各部分電壓、電流值。瞬間的電路各部分電壓、電流值。例例5-1 開關(guān)閉合前，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)開關(guān)閉合前，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)t t=0=0時開時開關(guān)閉合

16、，求關(guān)閉合，求 、。解解 選定關(guān)聯(lián)參考方向如圖所示。選定關(guān)聯(lián)參考方向如圖所示。（1）開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，所以）開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，所以（2）換路瞬間，等效電路如圖）換路瞬間，等效電路如圖5-6b5-6b所示。根據(jù)換路定所示。根據(jù)換路定律，有律，有因此得因此得 例例5-2 5-2 電路如圖電路如圖5-7a)5-7a)所示，已知所示，已知U US S=10V,=10V,R R2 2=4=4，L L=2mH=2mH，開關(guān)開關(guān)S S原處于斷開狀態(tài)并且電路已處于穩(wěn)原處于斷開狀態(tài)并且電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，求開關(guān)定狀態(tài)，求開關(guān)S S閉合后閉合后t t=0 0+時，各電流及電感電壓時，各電流

17、及電感電壓的值。的值。解解（1）開關(guān)閉合前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電感相當(dāng)）開關(guān)閉合前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電感相當(dāng)于短路，因此得于短路，因此得 （2）換路瞬間，等效電路如圖換路瞬間，等效電路如圖5-7b5-7b所示。根據(jù)換路定所示。根據(jù)換路定律，有律，有此時電感被當(dāng)作電流為此時電感被當(dāng)作電流為1A1A的恒流源，故有的恒流源，故有 由于由于S S閉合，閉合，R R2 2被短路被短路，故有，故有 根據(jù)根據(jù)KVLKVL有有 例例5-3 5-3 電路如圖電路如圖5-8a)5-8a)所示，已知所示，已知US=12VS=12V，R1 1=22，R2 2=10=10，L=4H=4H，C=2F=2F，在開關(guān)在開關(guān)

18、S S動作前電動作前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)t=0=0時，開關(guān)時，開關(guān)S S由由A A扳至扳至B B，求，求t t =0+=0+時的初始值時的初始值u uC C(0+)(0+)、i iC C(0+)(0+)、u uL L(0+)(0+)、i iL L(0+)(0+)。解解（1）開關(guān)）開關(guān)S由由A扳至扳至B前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路，因此得電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路，因此得 （2）換路瞬間，開關(guān)扳向換路瞬間，開關(guān)扳向B點后的等效電路如圖點后的等效電路如圖5-8b5-8b所示。根據(jù)換路定律，有所示。根據(jù)換路定律，有 此時電感被當(dāng)

19、作電流為此時電感被當(dāng)作電流為1A的恒流源，電容被當(dāng)作電壓的恒流源，電容被當(dāng)作電壓為為10V的電壓源。故有的電壓源。故有 第二節(jié)第二節(jié) RCRC電路過渡過程及三要素法電路過渡過程及三要素法一、一、RCRC一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)RCRC電路的零輸入響應(yīng)是指輸入信號為零，即激勵為電路的零輸入響應(yīng)是指輸入信號為零，即激勵為零，由電容元件的初始狀態(tài)零，由電容元件的初始狀態(tài)u uC C(0(0+)所產(chǎn)生的電流和所產(chǎn)生的電流和電壓。電壓。如圖如圖5-9所示所示的的RCRC動態(tài)電路，開關(guān)處于位置動態(tài)電路，開關(guān)處于位置1時，時，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，u uC C(0 0-)=

20、U US S。設(shè)設(shè)t t00時，電容的初始電壓為時，電容的初始電壓為U U0 0，當(dāng)開關(guān)由當(dāng)開關(guān)由1的位的位置扳到置扳到3的位置，換路瞬間，的位置，換路瞬間，根據(jù)換路定律，根據(jù)換路定律，U U0 0=u=uC C(0(0+)=u=uC C(0(0-)=U=US S。當(dāng)當(dāng)t=0=0+時電容相當(dāng)于時電容相當(dāng)于 U0U0的電壓源。的電壓源。當(dāng)當(dāng)t t00時，電容通過電阻時，電容通過電阻R R放電，形成放電電流放電，形成放電電流i iC C(t t)，電，電容電壓容電壓u uC C(t t)和電流和電流i iC C(t t)都隨著時間都隨著時間t的增加逐漸降低，電的增加逐漸降低，電容上的初始儲能逐漸被

21、電阻消耗，直至容上的初始儲能逐漸被電阻消耗，直至u uC C(t t)和和i iC C(t t)都趨都趨近于零，電路進(jìn)入一個新的穩(wěn)態(tài)。近于零，電路進(jìn)入一個新的穩(wěn)態(tài)。在當(dāng)在當(dāng)t t00時，電路中的響應(yīng)僅由電容初始儲能產(chǎn)生，該響時，電路中的響應(yīng)僅由電容初始儲能產(chǎn)生，該響應(yīng)為一階應(yīng)為一階RCRC電路的零輸入響應(yīng)。電路的零輸入響應(yīng)。下面對電容放電的過渡過程進(jìn)行分析。下面對電容放電的過渡過程進(jìn)行分析。當(dāng)當(dāng)t t00時，根據(jù)時，根據(jù)KVL定律得定律得 或或 電容上電容上 ，代入上式得，代入上式得 （5-11）式（式（5-11）為一階齊次常系數(shù)微分方程，它的特征）為一階齊次常系數(shù)微分方程，它的特征方程為方程

22、為 其特征根為其特征根為 則式（則式（5-11）的的通解為）的的通解為 （5-12）式中式中A A為待定的積分常數(shù)，由初始條件決定，將初為待定的積分常數(shù)，由初始條件決定，將初始條件始條件u uC C(0(0+)=)=U US S代入式（代入式（5-12），得），得 所以式（所以式（5-11）滿足初始條件的通解為）滿足初始條件的通解為 （5-13）定義定義=RC=RC，稱為該電路的時間常數(shù)，具有時間量稱為該電路的時間常數(shù)，具有時間量綱，將綱，將代入得零輸入響應(yīng)：代入得零輸入響應(yīng)：（5-14）電容的放電電流為電容的放電電流為 （5-15）電容放電過程即電容放電過程即RCRC電路零輸入響應(yīng)電路零輸入

23、響應(yīng)u uC C(t(t)和和i iC C(t(t)和波和波形如圖形如圖5-10a)、5-10b)所示。所示。由以上分析可知：由以上分析可知：當(dāng)當(dāng)t0時，電容的電壓和電流從初始值開始隨時間時，電容的電壓和電流從初始值開始隨時間t按指數(shù)規(guī)律衰減；按指數(shù)規(guī)律衰減；當(dāng)當(dāng)t時，電容的電壓和電流誤差至零，過渡過程時，電容的電壓和電流誤差至零，過渡過程結(jié)束，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)。結(jié)束，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)。通常我們把這一過渡過程稱為暫態(tài)過程（或動態(tài)過通常我們把這一過渡過程稱為暫態(tài)過程（或動態(tài)過程），暫態(tài)過程的本質(zhì)是電容上的初始儲能放電的程），暫態(tài)過程的本質(zhì)是電容上的初始儲能放電的過程。過程。電路的時間常數(shù)電路的時

24、間常數(shù)是描述過渡過程特性的一個重要是描述過渡過程特性的一個重要物理量，反映了電路中過渡過程進(jìn)行的快慢程度，物理量，反映了電路中過渡過程進(jìn)行的快慢程度，其大小由電路本身的結(jié)構(gòu)決定，與外界的激勵無關(guān)，其大小由電路本身的結(jié)構(gòu)決定，與外界的激勵無關(guān)，越大過渡過程持續(xù)時間就越長，電流、電壓就衰越大過渡過程持續(xù)時間就越長，電流、電壓就衰減得越慢。減得越慢。一般認(rèn)為經(jīng)過（一般認(rèn)為經(jīng)過（35）時間后，衰減過程基本結(jié)時間后，衰減過程基本結(jié)束，電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。束，電路已達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。例例5-4 5-4 供電局向某企業(yè)供電電壓為供電局向某企業(yè)供電電壓為10kV10kV，在切斷電在切斷電源瞬間，電網(wǎng)上遺留有源瞬間

25、，電網(wǎng)上遺留有 kVkV的電壓。已知送電線路長度的電壓。已知送電線路長度L L=30km=30km，電網(wǎng)對地絕緣電阻為電網(wǎng)對地絕緣電阻為500M500M，電網(wǎng)的分布電電網(wǎng)的分布電容每千米為容每千米為C C0 0=0.008F/km=0.008F/km，求求（1）拉閘后）拉閘后1 1分鐘，電網(wǎng)對地的殘余電壓為多少？分鐘，電網(wǎng)對地的殘余電壓為多少？（2 2）拉閘后）拉閘后1010分鐘，電網(wǎng)對地的殘余電壓為多少？分鐘，電網(wǎng)對地的殘余電壓為多少？解解 電網(wǎng)拉閘后，儲存在電網(wǎng)電容上的電能逐漸通過電網(wǎng)拉閘后，儲存在電網(wǎng)電容上的電能逐漸通過對地絕緣電阻放電，這實際上是一個對地絕緣電阻放電，這實際上是一個RC

26、RC電路的零輸入電路的零輸入響應(yīng)問題。響應(yīng)問題。由題意知，長由題意知，長30km30km的電網(wǎng)總電容量為的電網(wǎng)總電容量為 時間常數(shù)為時間常數(shù)為 電容是的初始電壓為電容是的初始電壓為 V根據(jù)式（根據(jù)式（5-14），電容放電過程中，在），電容放電過程中，在 t t=60s=60s、t t=600s=600s 時電網(wǎng)電壓（即電容電壓）分別為：時電網(wǎng)電壓（即電容電壓）分別為：由此可見，電網(wǎng)斷電后，電力電路的電壓并不立即消由此可見，電網(wǎng)斷電后，電力電路的電壓并不立即消失，此電網(wǎng)斷電失，此電網(wǎng)斷電1 1分鐘后，仍有分鐘后，仍有8576V8576V的高壓，斷電的高壓，斷電1010分鐘后，電網(wǎng)是仍有分鐘后，電

27、網(wǎng)是仍有95.3V95.3V的電壓。的電壓。二、二、RCRC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖圖5-11a)所示的一階所示的一階RCRC電路，當(dāng)電路，當(dāng)t t00時，電壓源時，電壓源U US S會通過會通過R R向向C C充電，形成充電電流充電，形成充電電流i i(t t)，i i(t t)隨著時間隨著時間t t的增加逐漸減小，的增加逐漸減小，u uC C(t t)隨著時間隨著時間t的增加逐漸的增加逐漸升高，電容上電荷不斷累積，所存儲的能量逐漸增加，直至升高，電容上電荷不斷累積，所存儲的能量逐漸增加，直至充電完畢，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定后電容電壓充電完畢，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定后電容電壓 等于電源等于

28、電源電壓電壓U US S，電路中的充電電流電路中的充電電流 。由于由于t t=0+=0+時，電路中電容沒有初始儲能，故時，電路中電容沒有初始儲能，故t t00后電路中的響后電路中的響應(yīng)僅由外施激勵應(yīng)僅由外施激勵U US S產(chǎn)生，該響應(yīng)為一階產(chǎn)生，該響應(yīng)為一階RCRC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。電路的零狀態(tài)響應(yīng)。下面對電容充電的過渡過程進(jìn)行分析下面對電容充電的過渡過程進(jìn)行分析:當(dāng)當(dāng)t t00時，根據(jù)時，根據(jù)KVL定律得定律得 將將 代入上式得代入上式得 （5-16）式（式（5-16）為一階非齊次常系數(shù)線性微分方程。）為一階非齊次常系數(shù)線性微分方程。按非齊次常系數(shù)次線性微分方程的解法，式（按非齊次常系數(shù)次線

29、性微分方程的解法，式（5-16）的解應(yīng)包含兩部分，即）的解應(yīng)包含兩部分，即 式中式中u uC Cp p(t t)為方程的特解，也稱為強制分量或穩(wěn)態(tài)為方程的特解，也稱為強制分量或穩(wěn)態(tài)分量；分量；u uC Ch h(t t)為方程的通解，也稱為自由分量或暫為方程的通解，也稱為自由分量或暫態(tài)分量，可由非齊次微分方程對應(yīng)的齊次微分方程態(tài)分量，可由非齊次微分方程對應(yīng)的齊次微分方程求得。求得。（1）的求解的求解 由于外施激勵信號為直流電壓源，電路進(jìn)入新的穩(wěn)由于外施激勵信號為直流電壓源，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)后，電容上的電壓應(yīng)等于電源電壓，故電容電壓態(tài)后，電容上的電壓應(yīng)等于電源電壓，故電容電壓的穩(wěn)態(tài)分量即特解的穩(wěn)

30、態(tài)分量即特解u uC Cp p(t t)為直流電壓為直流電壓 （5-17）（2）的求解的求解 式（式（5-16）對應(yīng)的齊次常系數(shù)線性微分方程為）對應(yīng)的齊次常系數(shù)線性微分方程為 其特征方程為其特征方程為 特征方程的特征根為特征方程的特征根為 故通解故通解 （5-18）式中式中A為待定的積分常數(shù)，為待定的積分常數(shù)，=RC=RC為該電路的時間為該電路的時間常數(shù)。常數(shù)。（3）一階微分方程的全解）一階微分方程的全解 （5-19）將初始條件將初始條件t t=0=0，代入上式，有代入上式，有 得積分常數(shù)得積分常數(shù)為為 A=-UA=-US S RC電路的零狀態(tài)電壓響應(yīng)電路的零狀態(tài)電壓響應(yīng)u uC C(t t)

31、為為 （5-20）RC電路的零狀態(tài)電流響應(yīng)電路的零狀態(tài)電流響應(yīng)i(t)為為 （5-21）u uC C(t t)和和i i(t)和波形如圖和波形如圖5-11b5-11b、c c所示。所示。由以上分析可知由以上分析可知:圖圖5-11a)5-11a)所示一階所示一階RCRC電路在換路前處于穩(wěn)態(tài)，電容電路在換路前處于穩(wěn)態(tài)，電容上電壓和電流都為零；上電壓和電流都為零；發(fā)生換路后，電壓隨時間發(fā)生換路后，電壓隨時間t t的增加按指數(shù)規(guī)律增加，的增加按指數(shù)規(guī)律增加，電容電流發(fā)生跳變，并隨時間電容電流發(fā)生跳變，并隨時間t t的增加按指數(shù)規(guī)律的增加按指數(shù)規(guī)律衰減；衰減；當(dāng)當(dāng)t t時，電流衰減趨近于零，電壓增加趨近

32、于時，電流衰減趨近于零，電壓增加趨近于U US S，電路進(jìn)人一個新穩(wěn)態(tài)。電路進(jìn)人一個新穩(wěn)態(tài)。該暫態(tài)過程本質(zhì)是電容上電場能量的儲存過程，時該暫態(tài)過程本質(zhì)是電容上電場能量的儲存過程，時間常數(shù)間常數(shù)是充電時間常數(shù)，反映出充電過程進(jìn)展的是充電時間常數(shù)，反映出充電過程進(jìn)展的快慢。快慢。從理論上講，充電結(jié)束需經(jīng)無限長時間才會結(jié)束，從理論上講，充電結(jié)束需經(jīng)無限長時間才會結(jié)束，但在實際中，經(jīng)過但在實際中，經(jīng)過(3(35)5)的時間后，可近似認(rèn)為的時間后，可近似認(rèn)為充電過程已經(jīng)結(jié)束，電路達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)。充電過程已經(jīng)結(jié)束，電路達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)。在電源向電容充電的過渡過程中，電阻所消耗的電在電源向電容充電的過渡過程中

33、，電阻所消耗的電能為：能為：電容儲存的電能為：電容儲存的電能為：電源提供的電能為：電源提供的電能為：可見，當(dāng)電源對一個初值為零的電容器充電時，電可見，當(dāng)電源對一個初值為零的電容器充電時，電源提供的功率有一半被消耗在充電電阻上。源提供的功率有一半被消耗在充電電阻上。例例5-5 5-5 電路如圖電路如圖5-12a)5-12a)所示，所示，U US S=220V=220V，R R=200=200，C C=1F=1F，t t00時，開關(guān)時，開關(guān)S S處于開啟位置，電路處于穩(wěn)處于開啟位置，電路處于穩(wěn)態(tài)，電容初始儲能為零，態(tài)，電容初始儲能為零，t t=0=0時，開關(guān)時，開關(guān)S S閉合。求閉合。求（1 1）

34、時間常數(shù)）時間常數(shù)；（2 2）最大充電電流；最大充電電流；（3 3）u uC C(t)(t)、u uR R(t(t)、i i(t)(t)；（4 4）作出作出u uC C(t)(t)、u uR R(t(t)、i i(t)(t)隨時間隨時間t t的變化曲線；的變化曲線；（5 5）開關(guān)閉）開關(guān)閉合后合后1ms1ms時時的的u uC C、u uR R、i i的值。的值。解解 由于由于t t0 U U2 2時，電路在換路后將繼續(xù)對電容器時，電路在換路后將繼續(xù)對電容器C C進(jìn)行充電，進(jìn)行充電，直到電容上的電壓等于直到電容上的電壓等于U U1 1時為止，如圖時為止，如圖5-13 b)所示。所示。(3)當(dāng)當(dāng)U

35、 U1 1 U U2 2時，電路在換路后電容器處于放電狀態(tài)，由初時，電路在換路后電容器處于放電狀態(tài)，由初始值的始值的U U2 2衰減到穩(wěn)態(tài)的衰減到穩(wěn)態(tài)的U U1 1值，如圖值，如圖5-13 c)所示。所示。開關(guān)動作后，電路方程為開關(guān)動作后，電路方程為 （5-22）初始條件為初始條件為u uC C(0+)(0+)U U2 2，電路時間常數(shù)為，電路時間常數(shù)為=RC=RC。全響應(yīng)為內(nèi)施激勵（電容初始能量）信號和外施激勵信號分別全響應(yīng)為內(nèi)施激勵（電容初始能量）信號和外施激勵信號分別單獨引起的響應(yīng)之和單獨引起的響應(yīng)之和.電容電壓的初始值電容電壓的初始值u uC C(0+)=(0+)=U U2 2，電容的

36、零輸入響應(yīng)為，電容的零輸入響應(yīng)為 （5-23）電源電壓為電源電壓為U U1 1，電容的零狀態(tài)響應(yīng)為，電容的零狀態(tài)響應(yīng)為 （5-24）例例5-6 5-6 圖圖5-145-14所示電路中，開關(guān)所示電路中，開關(guān)S S斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)。斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)。設(shè)已知設(shè)已知U US S=20V=20V，R R1 1=R R2 2=1k=1k，C C=1F=1F。求開求開關(guān)斷開后關(guān)斷開后u uC C(t)(t)、i iC C(t t)，并畫出其曲線。并畫出其曲線。解解 換路前電容相當(dāng)于開路，故有換路前電容相當(dāng)于開路，故有 即電容的初始電壓即電容的初始電壓 時間常數(shù)時間常數(shù) 電容電壓的零輸入響應(yīng)為電容電壓的零

37、輸入響應(yīng)為 電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)為電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)為 電容電壓的全響應(yīng)為電容電壓的全響應(yīng)為 顯然電容處于充電狀態(tài)，電容電流為顯然電容處于充電狀態(tài)，電容電流為 u uC C(t t)、i iC C(t t)隨時間變化的曲線如圖所示。隨時間變化的曲線如圖所示。四、一階電路的三要素法四、一階電路的三要素法一階一階RCRC電路的全響應(yīng)等于電路的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響電路的全響應(yīng)等于電路的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之和。應(yīng)之和。暫態(tài)響應(yīng)是指隨著時間的增長而趨于零的響應(yīng)分量，暫態(tài)響應(yīng)是指隨著時間的增長而趨于零的響應(yīng)分量，當(dāng)分量為零或接近零時，暫態(tài)過程結(jié)束。當(dāng)分量為零或接近零時，暫態(tài)過程結(jié)束。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指不隨時間而改

38、變的響應(yīng)分量，其值等穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指不隨時間而改變的響應(yīng)分量，其值等于過渡過程結(jié)束后的穩(wěn)態(tài)值。于過渡過程結(jié)束后的穩(wěn)態(tài)值。一階一階RCRC電路全響應(yīng)表達(dá)式電路全響應(yīng)表達(dá)式 中，中，U U1 1實際上是電容電壓的最終值實際上是電容電壓的最終值 ，U U2 2是電容電是電容電壓的初始值壓的初始值輸出全響應(yīng)有另一種容易理解的寫法：輸出全響應(yīng)有另一種容易理解的寫法：推廣到一般函數(shù)式推廣到一般函數(shù)式f（t）,即三要素公式：即三要素公式：（5-27）f f(0+)(0+)、f f()()、這三個量被稱為求解一階電路這三個量被稱為求解一階電路過渡過程的三要素。過渡過程的三要素。通過將三要素通過將三要素f f(0+

39、)(0+)、f f(+)(+)和和代入三要素公式代入三要素公式直接求一階電路中的電流或電壓的全響應(yīng)的方法稱直接求一階電路中的電流或電壓的全響應(yīng)的方法稱為為三要素法三要素法。利用三要素公式對一階電路進(jìn)行計算，既不需要列利用三要素公式對一階電路進(jìn)行計算，既不需要列電路微分方程，也不需要解微分方程，只需求出三電路微分方程，也不需要解微分方程，只需求出三個要素就能寫出電路的全響應(yīng)。個要素就能寫出電路的全響應(yīng)。注意：注意：三要素法只適用于階躍電壓作用下的一階線三要素法只適用于階躍電壓作用下的一階線性電路。性電路。利用三要素法分析一階電路暫態(tài)過程的步驟：利用三要素法分析一階電路暫態(tài)過程的步驟：（1 1）確

40、定初始條件）確定初始條件f f(0+)(0+)；（2 2）求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)f f(+)(+)；（3 3）求時間常數(shù)求時間常數(shù)；（4 4）根據(jù)一階電路響應(yīng)的三要素公式根據(jù)一階電路響應(yīng)的三要素公式 ，求取電路，求取電路的暫態(tài)過程。的暫態(tài)過程。例例5-7 5-7 如圖如圖5-165-16所示，所示，已知已知U US S=200V=200V，R R1 1=100=100，R R2 2=400=400，C C=125F=125F，在換路前電容電壓在換路前電容電壓u uC C(0-)=50V(0-)=50V，求開關(guān)求開關(guān)S S閉合后電容電壓和電流閉合后電容電壓和電流。解解 用三要素法求解：用三要素法求

41、解：(1)確定初始值。確定初始值。換路瞬間，電容響應(yīng)電壓初始值為換路瞬間，電容響應(yīng)電壓初始值為 u uC C(0+)=u uC C(0-)=50V(2)計算穩(wěn)態(tài)值。計算穩(wěn)態(tài)值。電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當(dāng)于斷路，這樣電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當(dāng)于斷路，這樣 (3)電路的時間常數(shù)電路的時間常數(shù)S閉合后的電路，去掉電源的的影響（短路閉合后的電路，去掉電源的的影響（短路US S），），從電容從電容兩端看進(jìn)去，兩端看進(jìn)去，等效電阻為等效電阻為R1 1/R2 2，于是：(4)根據(jù)三要素公式得根據(jù)三要素公式得第三節(jié)第三節(jié) RLRL電路的過渡過程電路的過渡過程一、一、RLRL一階電路的零輸入響應(yīng)一階

42、電路的零輸入響應(yīng)RLRL的零輸入響應(yīng)的零輸入響應(yīng):輸入信號為零時，由電感元件的輸入信號為零時，由電感元件的初始狀態(tài)初始狀態(tài)i iL L(0+)所引起的響應(yīng)。所引起的響應(yīng)。圖圖5-17所示的一階所示的一階RLRL電路，當(dāng)電路，當(dāng)t t0時，電感通過電阻時，電感通過電阻R釋放初始儲能，電感電流釋放初始儲能，電感電流i iL L(t t)隨著時間隨著時間t t的增加逐漸降低，電感上的初始儲能逐漸被電的增加逐漸降低，電感上的初始儲能逐漸被電阻消耗，直至阻消耗，直至i iL L(t t)趨近于零，電路進(jìn)人一個新的穩(wěn)態(tài)趨近于零，電路進(jìn)人一個新的穩(wěn)態(tài)i iL L()=0，u uL L()=0。電路中的響應(yīng)僅

43、由電感初始儲能所產(chǎn)生，該響應(yīng)為一階電路中的響應(yīng)僅由電感初始儲能所產(chǎn)生，該響應(yīng)為一階RLRL電路的零輸人響應(yīng)。電路的零輸人響應(yīng)。在在t t00時，根據(jù)時，根據(jù)KVLKVL得回路電壓方程為得回路電壓方程為RLRL電路的零輸人響應(yīng)電路的零輸人響應(yīng) 電感兩端的電壓為電感兩端的電壓為 i iL L(t t)和和u uL L(t t)的波形如圖所示。的波形如圖所示。利用三要素公式直接求解利用三要素公式直接求解時間常數(shù)時間常數(shù)=L/R=L/R。例例5-8 5-8 如圖如圖5-19a5-19a）所示電路中，已知所示電路中，已知U U0 0=11V=11V，R R0 0=1=1，R R1 1=2=2，R R2

44、2=3=3，L L=5H=5H，t t00時，時，開關(guān)處于閉合位置，電路處于穩(wěn)態(tài)，開關(guān)處于閉合位置，電路處于穩(wěn)態(tài)，t t=0=0時，開關(guān)時，開關(guān)S S打開，求打開，求t t00時的時的i iL L(t(t)、u uL L(t(t)和和u uR R(t(t)解解 方法一方法一 利用式（利用式（5-30）求解）求解由于由于t0時，開關(guān)時，開關(guān)S閉合，直流電路處于穩(wěn)態(tài)，電感為短路閉合，直流電路處于穩(wěn)態(tài)，電感為短路 圖圖5-19 b）為開關(guān)為開關(guān)S打開瞬間，打開瞬間，t=0+時刻的電路圖，根據(jù)換時刻的電路圖，根據(jù)換路定律，有路定律，有 開關(guān)開關(guān)S打開后打開后,電感電感L L向向R R1 1和和R R2

45、 2的串聯(lián)電路放電，故時間的串聯(lián)電路放電，故時間常數(shù)為常數(shù)為 根據(jù)式（根據(jù)式（5-30）電感電流）電感電流i iL L(t t)的零輸入響應(yīng)為的零輸入響應(yīng)為二、二、RLRL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖圖5-205-20所示為一階所示為一階RLRL電路，當(dāng)電路，當(dāng)t t000時，電流源時，電流源I I0 0向向L L充電，電感電流隨著時間充電，電感電流隨著時間t t的增加的增加逐漸升高，電感上儲存的能量逐漸增加，直至充電完畢，逐漸升高，電感上儲存的能量逐漸增加，直至充電完畢，i iL L(t t)趨近于趨近于I I0 0，U UL L(t t)趨近于零，電路進(jìn)人一個新的穩(wěn)趨近于零，

46、電路進(jìn)人一個新的穩(wěn)態(tài)。態(tài)。在在t0t0時，電感沒有初始儲能，時，電感沒有初始儲能，電路響應(yīng)由外施激勵電路響應(yīng)由外施激勵I(lǐng) I0 0產(chǎn)生，產(chǎn)生，該響應(yīng)為一階該響應(yīng)為一階RLRL電路的零狀電路的零狀 態(tài)響應(yīng)。態(tài)響應(yīng)。電路的初始值根據(jù)換路定律求得電路的初始值根據(jù)換路定律求得 電路的時間常數(shù)為電路的時間常數(shù)為=L L/R R電路的穩(wěn)態(tài)時，電感短路，故電流全部電路的穩(wěn)態(tài)時，電感短路，故電流全部I I0 0經(jīng)過電感經(jīng)過電感,用三要素法，直接寫出用三要素法，直接寫出RLRL電路的電路的i iL L(t t)、u uL L(t t)表達(dá)式表達(dá)式波形如圖波形如圖 例例5-8 5-8 圖圖5-225-22所示電路

47、為一直流發(fā)電機電路簡圖，已所示電路為一直流發(fā)電機電路簡圖，已知勵磁電阻知勵磁電阻R R=20=20，勵磁電感勵磁電感L L=20H=20H，外加電壓為外加電壓為U US S=200V200V，試求試求（1 1）當(dāng)）當(dāng)S S閉合后，勵磁電流的變化規(guī)律和達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需閉合后，勵磁電流的變化規(guī)律和達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間；要的時間；（2 2）如果將電源電壓提高到）如果將電源電壓提高到250V250V，求勵磁電流達(dá)到額定求勵磁電流達(dá)到額定值所需要的時間。值所需要的時間。解解（1）這是一個）這是一個RLRL電路的零狀態(tài)響應(yīng)的問題，時間常數(shù)電路的零狀態(tài)響應(yīng)的問題，時間常數(shù)為為=L/RL/R=20/20 s=1s

48、=20/20 s=1s 一般認(rèn)為經(jīng)過一般認(rèn)為經(jīng)過(35)的時間后，充電過程已經(jīng)結(jié)束，取的時間后，充電過程已經(jīng)結(jié)束，取t t=5,則開關(guān)則開關(guān)S合上后，電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間為合上后，電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間為5秒。秒。（2）由上述計算可知使勵磁電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要）由上述計算可知使勵磁電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要5秒時間。為縮秒時間。為縮短勵磁時間常采用短勵磁時間常采用“強迫勵磁法強迫勵磁法”，就是在勵磁開始時提高電源，就是在勵磁開始時提高電源電壓，當(dāng)電流達(dá)到額定值后，再將電壓調(diào)回到額定值，這種強迫電壓，當(dāng)電流達(dá)到額定值后，再將電壓調(diào)回到額定值，這種強迫勵磁所需的時間勵磁所需的時間t t計算如下：計算如下：

49、t=1.6s比電壓為比電壓為200V時所需的時間短。兩種情況下電流變化曲線如圖時所需的時間短。兩種情況下電流變化曲線如圖5-23所示。所示。三、三、RLRL一階電路的完全響應(yīng)一階電路的完全響應(yīng)當(dāng)當(dāng)RLRL電路中的儲能元件，在換路前已有初始磁能，電路中的儲能元件，在換路前已有初始磁能，即電感中的電流初始值不為零，同時換路瞬間又有即電感中的電流初始值不為零，同時換路瞬間又有外加激勵信號作用于此電路，這種情況下的響應(yīng)稱外加激勵信號作用于此電路，這種情況下的響應(yīng)稱為為RLRL一階電路的完全響應(yīng)。一階電路的完全響應(yīng)。如圖如圖5-24所示電路，設(shè)開關(guān)所示電路，設(shè)開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)閉合前電路已處于穩(wěn)定

50、狀態(tài)定狀態(tài)。開關(guān)開關(guān)S閉合瞬間，根據(jù)閉合瞬間，根據(jù)換路定律得換路定律得 當(dāng)開關(guān)當(dāng)開關(guān)S閉合進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)后，電感相當(dāng)于短路，此時電閉合進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)后，電感相當(dāng)于短路，此時電路的穩(wěn)態(tài)電流為路的穩(wěn)態(tài)電流為 根據(jù)三要素法得出電感電流為根據(jù)三要素法得出電感電流為換路后電路的時間常數(shù)換路后電路的時間常數(shù)=L/R=L/RRLRL電路電流全響應(yīng)可看成是零輸入響應(yīng)電路電流全響應(yīng)可看成是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 兩部分疊加而成。兩部分疊加而成。例例5-9 5-9 如圖如圖5-25a5-25a）所示所示電路中，已知電路中，已知R R1 1=1=1，R R2 2=1=1，R R3 3=1=1，L L=3H=3H

51、，t0t00，電容電容C C的電壓按指數(shù)規(guī)律快速充電上升，輸出的電壓按指數(shù)規(guī)律快速充電上升，輸出電壓隨之按指數(shù)規(guī)律下降，經(jīng)過大約電壓隨之按指數(shù)規(guī)律下降，經(jīng)過大約3 3時，充電時，充電過程完成，過程完成，u uC C=U U，u uo o=0=0。由于由于 tp ，則在到達(dá)，則在到達(dá)t t1 1之前，電容器充電過程很快結(jié)束并已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。之前，電容器充電過程很快結(jié)束并已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。t tt t1 1時刻，時刻，u ui i=0,=0,相當(dāng)于輸入端被短路，電容原先充相當(dāng)于輸入端被短路，電容原先充有左正右負(fù)的電壓有左正右負(fù)的電壓U U開始按指數(shù)規(guī)律經(jīng)電阻開始按指數(shù)規(guī)律經(jīng)電阻R R放電，剛放電，剛開始

52、，開始，u uo o=U U，之后之后u uo o隨電容的放電按指數(shù)規(guī)律減小，隨電容的放電按指數(shù)規(guī)律減小，經(jīng)過大約經(jīng)過大約33后，放電完畢，電阻上輸出電壓為一個后，放電完畢，電阻上輸出電壓為一個負(fù)脈沖。同樣由于負(fù)脈沖。同樣由于很小，在下一個脈沖電壓到來很小，在下一個脈沖電壓到來（t t2 2）之前，電容器的放電已經(jīng)結(jié)束，這種電路就稱之前，電容器的放電已經(jīng)結(jié)束，這種電路就稱為微分電路。為微分電路。在在R R兩端（輸出端）得到正、負(fù)相間的尖脈沖，而且兩端（輸出端）得到正、負(fù)相間的尖脈沖，而且是發(fā)生在方波的上升沿和下降沿，相當(dāng)于對方波函數(shù)是發(fā)生在方波的上升沿和下降沿，相當(dāng)于對方波函數(shù)u ui i求導(dǎo)

53、，故稱為微分電路。輸出波形如圖求導(dǎo)，故稱為微分電路。輸出波形如圖5-26b)5-26b)所示。所示。微分電路電路的充放電時間常數(shù)微分電路電路的充放電時間常數(shù)必須滿足：必須滿足：（1/51/51/101/10）。）。（0 0t1t1）時間段的輸入輸出微分關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)證明時間段的輸入輸出微分關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)證明根據(jù)根據(jù)KVLKVL定律定律時間常數(shù)時間常數(shù) t tp p，即變成一個，即變成一個RCRC耦合電路。輸出波耦合電路。輸出波形與輸入波形近似相同。如圖形與輸入波形近似相同。如圖5-27所示。所示。t t=0=0時，第一個方波到來，時，第一個方波到來，u ui i由由00U U，因電容電壓不能突變因

54、電容電壓不能突變（u uC C=0=0），故），故u uo o=u uR R=u ui i=U U。00t t t tp p，電容電容C C緩慢充電，緩慢充電，u uC C緩慢上升為左正緩慢上升為左正右負(fù)，右負(fù)，u uo o=u uR R=u ui i-u uC C，u uo o緩慢下降。緩慢下降。t t=t t1 1時，時，u ui i由由U U突變?yōu)橥蛔優(yōu)? 0，相當(dāng)于輸入端被短路，此時，相當(dāng)于輸入端被短路，此時，u uC C已充有左正右負(fù)電壓已充有左正右負(fù)電壓U U，剛開始該電壓很低，經(jīng)電阻剛開始該電壓很低，經(jīng)電阻R R非非常緩慢地放電。常緩慢地放電。t=tt=t2 2時，因電容未放完電

55、時，因電容未放完電u uC C=u uC C（t t2 2）。）。第二個方波到來，電阻上的電壓就不是第二個方波到來，電阻上的電壓就不是U U，而是而是u uR R=U U-u uC C（t t2 2），），于是第二個輸出方波比第一個輸出方波略微往下平于是第二個輸出方波比第一個輸出方波略微往下平移，第三個輸出方波比第二個輸出方波又略微往下平移，移，第三個輸出方波比第二個輸出方波又略微往下平移，最后，當(dāng)電容在一個周期內(nèi)充得的電荷與放掉的電荷，最后，當(dāng)電容在一個周期內(nèi)充得的電荷與放掉的電荷相等時，輸出波形就穩(wěn)定不再平移，輸出波形的正半周相等時，輸出波形就穩(wěn)定不再平移，輸出波形的正半周“面積面積”與負(fù)

56、半周與負(fù)半周“面積面積”相等時，就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。相等時，就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。電路穩(wěn)定后電容上的平均電壓等于輸入信號中電壓的電路穩(wěn)定后電容上的平均電壓等于輸入信號中電壓的直流分量（直流分量（C C的隔直作用），電阻上得到只有交流分的隔直作用），電阻上得到只有交流分量的輸出波形，該電路能傳送輸入信號的交流成分，量的輸出波形，該電路能傳送輸入信號的交流成分，因此是一個耦合電路。因此是一個耦合電路。微分電路與耦合電路，在電路形式上是一樣的，關(guān)鍵微分電路與耦合電路，在電路形式上是一樣的，關(guān)鍵是是tp與與的關(guān)系。的關(guān)系。比較比較與方波周期與方波周期T T（T T t tp p）不同時的結(jié)果不同時的結(jié)果當(dāng)當(dāng)

57、T T時，電容時，電容C C的充放電非常緩慢，其輸出波形的充放電非常緩慢，其輸出波形近似理想方波，是理想耦合電路。近似理想方波，是理想耦合電路。當(dāng)當(dāng) T T時，電容時，電容C C有一定的充放電，其輸出波形的有一定的充放電，其輸出波形的平頂部分有一定的下降或上升，不是理想方波。平頂部分有一定的下降或上升，不是理想方波。當(dāng)當(dāng)T T時，電容時，電容C C在極短時間內(nèi)（在極短時間內(nèi)（t tp p ）已充放電）已充放電完畢，因而輸出波形為上下尖脈沖，是微分電路。完畢，因而輸出波形為上下尖脈沖，是微分電路。三、積分電路三、積分電路在脈沖技術(shù)中常需要將矩形脈沖信號變?yōu)殇忼X波信號，這在脈沖技術(shù)中常需要將矩形脈

58、沖信號變?yōu)殇忼X波信號，這種變換可用積分電路完成。種變換可用積分電路完成。積分電路如圖所示，也是積分電路如圖所示，也是RCRC一階電路，但從電容器上取輸一階電路，但從電容器上取輸出電壓出電壓u uO O。構(gòu)成積分電路的條件是：電路的時間常數(shù)構(gòu)成積分電路的條件是：電路的時間常數(shù)遠(yuǎn)大于矩形脈沖遠(yuǎn)大于矩形脈沖寬度寬度t tp p。積分電路的輸出電壓波形相當(dāng)于積分電路的輸出電壓波形相當(dāng)于RCRC耦合電路波形中耦合電路波形中u uC C。輸入輸出積分關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)證明。輸入輸出積分關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)證明。t t=0=0時，時，u ui i從從0 0突變到突變到U U，因電容電壓不能突變，因電容電壓不能突變，u u

59、o o=u uC C=0=0。00t t t tp p，電容充電非常緩慢，電容充電非常緩慢，u uo o上升很小，上升很小，u uo o u uR R，故有故有 u ui i=u uR R +u uo o u uR R=iRiR=U=U 根據(jù)上式可知輸出信號根據(jù)上式可知輸出信號u uo o與輸入信號與輸入信號u ui i（U U）的積分的積分成正比。成正比。四、四、RCRC吸收電路吸收電路利用電容電壓不會突變的利用電容電壓不會突變的性質(zhì)，可以組成性質(zhì)，可以組成RCRC吸收電吸收電路，防止電路中的因各種路，防止電路中的因各種過電壓引起元器件擊穿損過電壓引起元器件擊穿損壞。壞。阻容吸收、浪涌吸收裝

60、置阻容吸收、浪涌吸收裝置在各種電力電子產(chǎn)品、高在各種電力電子產(chǎn)品、高低壓電路中設(shè)計中被大量低壓電路中設(shè)計中被大量應(yīng)用。應(yīng)用。圖圖5-305-30為為RCRC吸收電路的幾吸收電路的幾個典型應(yīng)用實例個典型應(yīng)用實例圖圖5-30a5-30a為為RCRC吸收電路在電磁線圈控制電路中的接線吸收電路在電磁線圈控制電路中的接線示意圖，圖中的電磁線圈受開關(guān)示意圖，圖中的電磁線圈受開關(guān)S的控制，的控制，S閉合時電磁線圈得電工作，在開關(guān)閉合時電磁線圈得電工作，在開關(guān)S斷開斷開時，電磁線圈的電流突變到時，電磁線圈的電流突變到0 0，線圈兩端會，線圈兩端會出現(xiàn)較大的自感電動勢，該自感電動勢與電出現(xiàn)較大的自感電動勢，該自

61、感電動勢與電源電壓一起加在電路上，會將電磁線圈或開源電壓一起加在電路上，會將電磁線圈或開關(guān)關(guān)S擊穿。擊穿。加裝加裝RCRC吸收電路后，開關(guān)吸收電路后，開關(guān)S斷開時，電磁線斷開時，電磁線圈的電流可以流過圈的電流可以流過RCRC支路，由于電容的作用，支路，由于電容的作用，限制了電路電壓的突變。限制了電路電壓的突變。圖圖5-30b為大功率開關(guān)器件的為大功率開關(guān)器件的RCRC吸收電路，由于半導(dǎo)體器件吸收電路，由于半導(dǎo)體器件的過電壓能力較差，阻容吸收電路可以有效地限制的過電壓能力較差，阻容吸收電路可以有效地限制開關(guān)器件兩端的電壓變化率，延長開關(guān)器件的使用開關(guān)器件兩端的電壓變化率，延長開關(guān)器件的使用壽命。壽命。圖圖5-30c為整流電路的交流側(cè)和直流側(cè)為整流電路的交流側(cè)和直流側(cè)RCRC過電壓吸收電路。過電壓吸收電路。整流的實現(xiàn)是利用晶閘管整流電路將直流電變?yōu)榻徽鞯膶崿F(xiàn)是利用晶閘管整流電路將直流電變?yōu)榻涣麟?，整流過程無論對電網(wǎng)電壓還是直流輸出電壓，流電，整流過程無論對電網(wǎng)電壓還是直流輸出電壓，均會帶來波形的畸變，出現(xiàn)浪涌過電壓，利用均會帶來波形的畸變，出現(xiàn)浪涌過電壓，利用RCRC吸吸收電路就能限制過電壓，有效地防止晶閘管整流元收電路就能限制過電壓，有效地防止晶閘管整流元件被擊穿。件被擊穿。