課時跟蹤檢測(十四)高考基礎(chǔ)題型得分練12017·湖南岳陽一模下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是()Ayx3 Byln(x)Cyxex Dyx答案：D解析：由題意知，B，C選項中的函數(shù)不是奇函數(shù)，A選項中，函數(shù)yx3單調(diào)遞增(無極值)，而D選項中的函數(shù)既為奇函數(shù)又存在極值2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()A BC D答案：D解析：當(dāng)x<0時，由導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc<0，知相應(yīng)的函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時，由導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，x1)上的值是大于0的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增3函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(0,1)B(0，) C(1，)D(0,2)答案：A解析：對于函數(shù)yx2ln x，易得其定義域為x|x>0，yx，令<0，又x>0，所以x21<0，解得0<x<1，即函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)42017·江西南昌模擬已知函數(shù)f(x)(2xx2)ex，則()Af()是f(x)的極大值也是最大值Bf()是f(x)的極大值但不是最大值Cf()是f(x)的極小值也是最小值Df(x)沒有最大值也沒有最小值答案：A解析：由題意，得f(x)(22x)ex(2xx2)ex(2x2)ex，當(dāng)<x<時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x<或x>時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)在x處取得極大值f()2(1)e>0，在x處取得極小值f()2(1)e<0.又當(dāng)x<0時，f(x)(2xx2)ex<0，所以f()是f(x)的極大值也是最大值5函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(0，e上的最大值為()A1eB1 CeD0答案：B解析：因為f(x)1，當(dāng)x(0,1)時，f(x)>0；當(dāng)x(1，e時，f(x)<0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，e，所以當(dāng)x1時，f(x)取得最大值ln 111.6已知函數(shù)f(x)x在(，1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是()A1，) B(，0)(0,1C(0,1 D(，0)1，)答案：D解析：函數(shù)f(x)x的導(dǎo)數(shù)為f(x)1，由于f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，則f(x)0在(，1)上恒成立，即x2在(，1)上恒成立由于當(dāng)x<1時，x2>1，則有1，解得a1或a<0.72017·浙江瑞安中學(xué)月考已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示，則xx()A.BCD答案：C解析：由題圖可知f(x)的圖象過點(1,0)與(2,0)，x1，x2是函數(shù)f(x)的極值點，因此1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以f(x)x33x22x，所以f(x)3x26x2.x1，x2是方程f(x)3x26x20的兩根，因此x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x24.8若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_答案：(3，1)(1,3)解析：因為y3x212，由y>0，得函數(shù)的增區(qū)間是(，2)，(2，)，由y<0，得函數(shù)的減區(qū)間是(2,2)，由于函數(shù)在(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以k1<2<k1或k1<2<k1，解得3<k<1或1<k<3.9函數(shù)f(x)x3x23x4在0,2上的最小值是_答案：解析：f(x)x22x3，令f(x)0得x1或x3(舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).102017·廣東廣州模擬已知f(x)x33ax2bxa2在x1 時有極值0，則ab_.答案：7解析：由題意，得f(x)3x26axb，則解得或經(jīng)檢驗當(dāng)a1，b3時，函數(shù)f(x)在x1處無法取得極值，而a2，b9滿足題意，故ab7.11已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號是_答案：解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3；由f(x)0，得x1或x3.f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，1)，(3，)上是增函數(shù)又abc，f(a)f(b)f(c)0，y極大值f(1)4abc0，y極小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3為函數(shù)f(x)的極值點，后一種情況不可能成立，如圖f(0)0.f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.正確結(jié)論的序號是.沖刺名校能力提升練1若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A5,0)B(5,0)C3,0)D(3,0)答案：C解析： 由題意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數(shù)，在(2,0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示，令x3x2得，x0或x3，則結(jié)合圖象可知，解得a3,0)，故選C.22017·山東師大附中月考若函數(shù)f(x)x3tx23x在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是()A. B(，3C D3，)答案：C解析：f(x)3x22tx3，由于f(x)在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減，則有f(x)0在1,4上恒成立，即3x22tx30，即t在1,4上恒成立因為y在1,4上單調(diào)遞增，所以t.32017·河北衡水中學(xué)月考定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)>1f(x)，f(0)6，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf(x)>ex5(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()A(0，)B(，0)(3，)C(，0)(1，)D(3，)答案：A解析：設(shè)g(x)exf(x)ex，(xR)，則g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，f(x)>1f(x)，f(x)f(x)1>0，g(x)>0，yf(x)在定義域上單調(diào)遞增，exf(x)>ex5，g(x)>5，又g(0)e0f(0)e0615，g(x)>g(0)，x>0，不等式的解集為(0，)故選A.4.若函數(shù)f(x)x3x22ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是_答案：解析：對f(x)求導(dǎo)，得f(x)x2x2a22a.當(dāng)x時，f(x)的最大值為f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范圍是.52017·湖北武漢調(diào)研已知函數(shù)f(x)ax2bxln x(a0，bR)(1)設(shè)a1，b1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意的x0，f(x)f(1)，試比較ln a與2b的大小解：(1)由f(x)ax2bxln x，x(0，)，得f(x).a1，b1，f(x)(x0)令f(x)0，得x1.當(dāng)0x1時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)(2)由題意可知，f(x)在x1處取得最小值，即x1是f(x)的極值點，f(1)0，2ab1，即b12a.令g(x)24xln x(x0)，則g(x).令g(x)0，得x.當(dāng)0x時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減g(x)g1ln 1ln 40，g(a)0，即24aln a2bln a0，故ln a2b.6已知函數(shù)f(x)(1)求f(x)在區(qū)間(，1)上的極小值和極大值點；(2)求f(x)在1，e(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值解：(1)當(dāng)x1時，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表.x(，0)0f(x)00f(x)極小值極大值故當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)取得極小值為f(0)0，函數(shù)f(x)的極大值點為x.(2)當(dāng)1x1時，由(1)知，函數(shù)f(x)在1,0和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因為f(1)2，f，f(0)0，所以f(x)在1,1)上的最大值為2.當(dāng)1xe時，f(x)aln x，當(dāng)a0時，f(x)0；當(dāng)a0時，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，則f(x)在1，e上的最大值為f(e)a.綜上所述，當(dāng)a2時，f(x)在1，e上的最大值為a；當(dāng)a2時，f(x)在1，e上的最大值為2.