課時跟蹤檢測(三十五) 高考基礎(chǔ)題型得分練1已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意的nN*有anSnn.(1)設(shè)bnan1，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)設(shè)c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通項公式(1)證明：由a1S11及a1S1，得a1.又由anSnn及an1Sn1n1，得an1anan11，2an1an1.2(an11)an1，即2bn1bn.數(shù)列bn是首項b1a11，公比為的等比數(shù)列(2)解：由(1)知，2an1an1，2anan11(n2)，2an12ananan1(n2)，即2cn1cn(n2)，又c1a1，2a2a11，a2.c2，即c2c1.數(shù)列cn是首項為，公比為的等比數(shù)列cn·n1.2已知數(shù)列an與bn，若a13且對任意正整數(shù)n滿足an1an2，數(shù)列bn的前n項和Snn2an.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和Tn.解：(1)因為對任意正整數(shù)n滿足an1an2，所以an是公差為2的等差數(shù)列又因為a13，所以an2n1.當n1時，b1S14；當n2時，bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，對b14不成立所以數(shù)列bn的通項公式為bn(2)由(1)知，當n1時，T1.當n2時，所以Tn.當n1時仍成立，所以Tn.32017·山東青島模擬已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，且a1028，S892；數(shù)列bn對任意nN*，總有b1b2b3··bn1bn3n1成立(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)記cn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a10a19d28，S88a1×d92，解得a11，d3，所以an13(n1)3n2.因為b1b2b3··bn1bn3n1，所以b1b2b3··bn13n2(n2)，兩式相除，得bn(n2)因為當n1時，b14適合上式，所以bn(nN*)(2)由(1)知，cn，則Tn，Tn，得Tn2，從而Tn23×，即Tn7.4數(shù)列an滿足a11，an12an(nN*)，Sn為其前n項和數(shù)列bn為等差數(shù)列，且滿足b1a1，b4S3.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設(shè)cn，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求證：Tn<.(1)解：由題意知，an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，ana1·2n12n1.Sn2n1.設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，則b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)×22n1.(2)證明：log2a2n2log222n12n1，cn，Tn.nN*，Tn<，當n2時，TnTn1>0，數(shù)列Tn是一個遞增數(shù)列，TnT1.綜上知，Tn<. 沖刺名校能力提升練1設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Sn2an3(nN*)，設(shè)數(shù)列bn滿足b1a1，bn(n2)(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設(shè)cn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解：(1)Sn2an3(nN*)，當n2時，Sn12an13，兩式相減，得3an2an1，即.又當n1時，a12a13，a11，數(shù)列an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則ann1.當n2時，bn，兩邊取倒數(shù)，得，b1a11，數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，則1(n1)×，bn.(2)由(1)可知，cnnn1，Tn12×3×24×3(n1)×n2n×n1，Tn2×23×3(n1)×n1n×n.，得Tn12n1n×n2(2n)×n，Tn42(n2)×n.22017·山東臨沂八校聯(lián)考已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a12，且a2，a4，a8成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn(1)nan是等比數(shù)列，且b27，b571，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，因為a12，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，所以(3d2)2(d2)(7d2)，解得d2，故ana1(n1)d22(n1)2n.(2)令cnbn(1)nan，設(shè)數(shù)列cn的公比為q，因為b27，b571，an2n，所以c2b2a2743，c5b5a5711081，所以q327，故q3，所以cnc2·qn23×3n23n1，即bn(1)nan3n1，所以bn3n1(1)n·2n.故Tnb1b2b3bn(30313n1)246(1)n·2n當n為偶數(shù)時，Tn2×；當n為奇數(shù)時，Tn2×2n.所以Tn3函數(shù)f(x)對任意xR都有f(x)f(1x).(1)數(shù)列an滿足：anf(0)ffff(1)，數(shù)列an是等差數(shù)列嗎？若是，給予證明；若不是，請說明理由；(2)令bn，Tnbbbb，Sn32，試比較Tn與Sn的大小解：(1)數(shù)列an是等差數(shù)列，證明如下：令x，得ff，即ff.anf(0)fff(1)，又anf(1)fff(0)，兩式相加，得2anf(0)f(1)f(1)f(0).所以an，nN*.又an1an，故數(shù)列an是等差數(shù)列(2)bn，Tnbbb1616161632Sn，所以TnSn.42017·江蘇南通模擬設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a110，an19Sn10.(1)求證：lg an是等差數(shù)列；(2)設(shè)Tn是數(shù)列的前n項和，求Tn；(3)求使Tn>(m25m)對所有的nN*恒成立的整數(shù)m的取值集合(1)證明：依題意，當n1時，a29a110100，故10.當n2時，an19Sn10，an9Sn110，兩式相減，得an1an9an，即an110an，10，故an為等比數(shù)列，且ana1qn110n(nN*)，lg ann.lg an1lg an(n1)n1，即lg an是等差數(shù)列(2)解：由(1)知，Tn333.(3)解：Tn3，當n1時，Tn取最小值.依題意有>(m25m)，解得1<m<6，故所求整數(shù)m的取值集合為0,1,2,3,4,5