課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六十三) 高考基礎(chǔ)題型得分練12017·云南一檢在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A. B. C. D.答案：C解析：分析題意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P.2在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別為0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說(shuō)法正確的是()AAB與C是互斥事件，也是對(duì)立事件BBC與D是互斥事件，也是對(duì)立事件CAC與BD是互斥事件，但不是對(duì)立事件DA與BCD是互斥事件，也是對(duì)立事件答案：D解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件3口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A0.45 B0.67 C0.64 D0.32答案：D解析：摸出紅球的概率為0.45，摸出白球的概率為0.23，故摸出黑球的概率P10.450.230.32.4圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B. C. D1答案：C解析：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則CAB，且事件A與B互斥所以P(C)P(A)P(B)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.5甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說(shuō)法正確的是()A甲獲勝的概率是 B甲不輸?shù)母怕适荂乙輸了的概率是 D乙不輸?shù)母怕适谴鸢福篈解析：“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率是P1，故A正確；“乙輸”等于“甲獲勝”，其概率為，故C不正確；設(shè)事件A為“甲不輸”，則A是“甲勝”“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P(A)，故B不正確；同理，“乙不輸”的概率為，故D不正確6有兩張卡片，一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字0與1，另一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字2與3，將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是()A. B. C. D.答案：C解析：將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)有12,13,20,21,30,31，共6個(gè)，兩位數(shù)為奇數(shù)的有13,21,31，共3個(gè)，故所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率為，故選C.7從某校高二年級(jí)的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取20人，測(cè)得他們的身高(單位：cm)分別為：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理，在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一人，估計(jì)該生的身高在155.5 cm170.5 cm之間的概率約為()A. B. C. D.答案：A解析：從已知數(shù)據(jù)可以看出，在隨機(jī)抽取的這20名學(xué)生中，身高在155.5 cm170.5 cm之間的學(xué)生有8人，頻率為，故可估計(jì)在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一人，其身高在155.5 cm170.5 cm之間的概率約為.8從1,2，9中任取兩數(shù)，給出下列事件：恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)其中是對(duì)立事件的是()A B C D答案：C解析：根據(jù)題意，從1,2，9中任取兩數(shù)，其中可能的情況有“兩個(gè)奇數(shù)”“兩個(gè)偶數(shù)”“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”三種情況依次分析所給的4個(gè)事件可得：恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)都是“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”這種情況，不是對(duì)立事件；至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，與“兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)”不是對(duì)立事件；至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，和“兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)”是對(duì)立事件；至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，至少有一個(gè)偶數(shù)包括“兩個(gè)偶數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，不是對(duì)立事件9某城市2016年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<T150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染則該城市2016年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_(kāi)答案：解析：由題意可知，2016年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P.10現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是_答案：解析：由題意，得an(3)n1，易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以小于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，共6項(xiàng)，即6個(gè)數(shù)，所以P.112017·甘肅蘭州診斷從2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和2本不同的語(yǔ)文書(shū)中任意抽出2本書(shū)(每本書(shū)被抽中的機(jī)會(huì)相等)，則抽出的書(shū)是同一學(xué)科的概率等于_答案：解析：從2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和2本不同的語(yǔ)文書(shū)中任意抽出2本書(shū)共有6種不同的取法，其中抽出的書(shū)是同一學(xué)科的取法共有2種，因此所求的概率等于.沖刺名校能力提升練12017·河北大城一中月考某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級(jí))的概率為()A0.95 B0.97 C0.92 D0.08答案：C解析：記抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.2.2017·湖北孝感二模某天下課以后，教室里還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)如果他們依次走出教室，則第2位走出的是男同學(xué)的概率為()A. B. C. D.答案：A解析：已知2位女同學(xué)和2位男同學(xué)走出的所有可能順序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同學(xué)的概率P.32017·安徽合肥一模某城市有連接8個(gè)小區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個(gè)小方格均為正方形，如圖所示某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往小區(qū)H，則他經(jīng)過(guò)市中心O的概率為()A. B. C. D.答案：B解析：由題意知，此人從小區(qū)A前往小區(qū)H的所有最短路徑為ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共6條記“此人經(jīng)過(guò)市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，共4個(gè)，所以P(M)，即他經(jīng)過(guò)市中心O的概率為.4從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為_(kāi)答案：0.35解析：“抽到的不是一等品”與事件A是對(duì)立事件，所求概率為1P(A)0.35.5黃種人人群中各種血型的人數(shù)所占的比例見(jiàn)下表：血型ABABO該血型的人數(shù)所占的比例28%29%8%35%已知同種血型的人可以互相輸血，O型血的人可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血小明是B型血，若他因病需要輸血，問(wèn)：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？解：(1)任找一人，其血型為A，B，AB，O型血分別記為事件A，B，C，D，它們是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，故“任找一個(gè)人，其血可以輸給小明”為事件BD，根據(jù)概率加法公式，得P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“任找一個(gè)人，其血不能輸給小明”為事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.6某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率(將頻率視為概率)解：(1)由已知，得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為19(分鐘)(2)記A表示事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”將頻率視為概率得，P(A1)，P(A2)，P(A3).因?yàn)锳A1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為.