作業(yè)3運(yùn)動(dòng)圖象 追及與相遇問題 一、選擇題1(昆明檢測)甲、乙兩物體均做直線運(yùn)動(dòng)，它們在某段時(shí)間內(nèi)的位移x隨時(shí)間t變化的圖象如圖31所示，則在0t1時(shí)間內(nèi)，下列判斷正確的是()圖31A甲物體做加速運(yùn)動(dòng)B甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同C甲的平均速度比乙的平均速度大D甲、乙兩物體的平均速度大小相等解析：xt圖線的斜率表示物體的速度，由題圖可知，甲、乙兩物體的速度均逐漸減小，甲沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，乙沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A、B均錯(cuò)誤；因兩物體的位移大小均為xx2x1，故其平均速度大小均為，C錯(cuò)誤，D正確答案：D2(信陽質(zhì)檢)以v020 m/s的速度豎直上拋一小球，2 s后以相同的初速度在同一點(diǎn)豎直上拋另一小球g取10 m/s2，則兩球相碰處離出發(fā)點(diǎn)的高度是 ()A10 m B15 mC20 m D.不會相碰解析：設(shè)第二個(gè)小球拋出后經(jīng)t時(shí)間與第一個(gè)小球相遇，根據(jù)位移相等有v0(t2 s)g(t2 s)2v0tgt2，解得t1 s，代入位移公式hv0tgt2，解得h15 m.答案：B3甲、乙、丙三輛汽車同時(shí)以相同的速度v0經(jīng)過某一路標(biāo)，此后甲一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙先加速后減速，丙先減速后加速，它們經(jīng)過下一個(gè)路標(biāo)時(shí)的速度仍為v0，則()A甲車先經(jīng)過下一個(gè)路標(biāo)B乙車先經(jīng)過下一個(gè)路標(biāo)C丙車先經(jīng)過下一個(gè)路標(biāo)D無法判斷誰先經(jīng)過下一個(gè)路標(biāo)解析：由題意畫出vt圖象如圖32所示，由于甲、乙、丙在此過程中位移相同，故由圖可得乙車所用時(shí)間最短圖32答案：B圖334(張掖模擬)a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的 vt 圖象如圖33所示，下列說法正確的是()Aa、b加速時(shí)，物體a的加速度大于物體b的加速度B20 s時(shí)，a、b兩物體相距最遠(yuǎn)C60 s時(shí)，物體a在物體b的前方D40 s時(shí)，a、b兩物體速度相等，相距200 m解析：v t圖象的斜率表示加速度，因此在加速階段，物體a的加速度小于物體b的加速度，A錯(cuò)誤；20 s時(shí)，物體b開始運(yùn)動(dòng)，在兩物體速度達(dá)到相等之前，兩物體之間的距離越來越大，40 s時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)，B錯(cuò)誤；圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示物體的位移，故60 s時(shí)，物體a的位移為2 100 m，而物體b的位移為1 600 m，C正確；40 s時(shí)，a、b兩物體速度相等，物體a的位移為1 300 m，物體b的位移為400 m，D錯(cuò)誤答案：C圖345(西安質(zhì)檢)甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)，乙車在甲車前50 m處，它們的v t圖象如圖34所示，下列對汽車運(yùn)動(dòng)情況的描述正確的是()A甲車先做勻速運(yùn)動(dòng)再做反向勻減速運(yùn)動(dòng)B在第20 s末，甲、乙兩車的加速度大小相等C在第30 s末，甲、乙兩車相距100 mD在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩車可以相遇兩次解析：由題圖可知，甲車先做勻速運(yùn)動(dòng)再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度圖象一直在時(shí)間軸的上方，沒有反向，故A錯(cuò)誤；在第20 s末，甲車的加速度大小為a甲1 m/s2，乙車的加速度大小為a乙 m/s2，a甲a乙，故B錯(cuò)誤；在第30 s末，甲的位移為x甲m400 m，乙的位移為x乙×30×20 m300 m，所以甲、乙兩車相距x(40030050)m50 m，故C錯(cuò)誤；剛開始乙在甲的前面50 m處，甲的速度大于乙的速度，經(jīng)過一段時(shí)間甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30 s末，甲停止運(yùn)動(dòng)，甲在乙的前面50 m處，此時(shí)乙以20 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，所以再經(jīng)過2.5 s乙追上甲，故在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩車可以相遇兩次，故D正確答案：D圖356(天津聯(lián)考)a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系圖象35中，圖線c是一條x0.4t2的拋物線有關(guān)這三個(gè)物體在05 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()Aa物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)Bc物體做變加速直線運(yùn)動(dòng) Ct5 s時(shí)，a物體的速度比c物體的速度小Da、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且速度相同解析：位移時(shí)間圖象中傾斜的直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則知a、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)由題圖可以看出a、b兩圖線的斜率大小相等、正負(fù)相反，說明兩物體的速度大小相等、方向相反，所以速度不同，故A、D錯(cuò)誤；圖線c是一條x0.4t2的拋物線，結(jié)合xv0tat2可知，c做初速度為0，加速度為0.8 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；圖線的斜率大小表示速度大小，根據(jù)題圖可知，t5 s時(shí)，c物體的速度為4 m/s，大于a物體的速度2 m/s，故C正確答案：C7(黃岡中學(xué)模擬)甲、乙兩車某時(shí)刻由同一地點(diǎn)，沿同一方向開始做直線運(yùn)動(dòng)，以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩車的位移時(shí)間圖象，即xt圖象如圖36所示，甲圖象過O點(diǎn)的切線與AB平行，過C點(diǎn)的切線與OA平行，則下列說法中正確的是()圖36A在兩車相遇前，t2時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)Bt3時(shí)刻甲車在乙車的前方C0t2時(shí)間內(nèi)甲車的瞬時(shí)速度始終大于乙車的瞬時(shí)速度D甲車的初速度等于乙車在t3時(shí)刻的速度解析：題中圖象的縱坐標(biāo)表示物體所在的位置，由圖可知t1時(shí)刻兩圖線相距最大，即兩車的距離最大，故A錯(cuò)誤；t3時(shí)刻兩車處在同一位置，故B錯(cuò)誤；圖線斜率表示速度，由圖可知，0t1時(shí)間內(nèi)甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率，之后甲圖線的斜率小于乙圖線的斜率，故C錯(cuò)誤；圖線的斜率表示物體的速度，由圖可知，甲車的初速度等于乙車在t3時(shí)刻的速度，故D正確答案：D圖378(多選)如圖37為甲、乙、丙三個(gè)軍事小分隊(duì)進(jìn)行軍事行動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖象，下列說法正確的是()A甲、丙兩個(gè)分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)路線為曲線，乙分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)路線為直線B甲、乙、丙三個(gè)分隊(duì)的位移相等C甲、乙、丙三個(gè)分隊(duì)的平均速度相等D甲、乙、丙三個(gè)分隊(duì)運(yùn)動(dòng)的路程相等解析：位置坐標(biāo)圖象顯示的是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，從題圖可以看出甲、丙兩個(gè)分隊(duì)運(yùn)動(dòng)路線為曲線，乙分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)路線為直線，A正確；三個(gè)隊(duì)的初末位置相同，位移相等，但運(yùn)動(dòng)路程不同，B正確，D錯(cuò)誤；因不知道三個(gè)分隊(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的大小關(guān)系，故無法比較三個(gè)分隊(duì)平均速度的大小關(guān)系，C錯(cuò)誤答案：AB圖389(多選)小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速度時(shí)間圖象如圖38所示，則由圖象可知(g取10 m/s2)()A小球下落的最大速度為 5 m/sB小球第一次反彈初速度的大小為3 m/sC小球能彈起的最大高度為0.45 mD小球能彈起的最大高度為1.25 m解析：由圖象可知，00.5 s小球自由下落，0.50.8 s小球第一次反彈，且小球下落的最大速度為5 m/s，第一次反彈初速度的大小為3 m/s，A、B正確；v t圖象與t軸所圍面積表示小球的位移，小球第一次反彈能彈起的高度最大，故小球能彈起的最大高度 h×3×0.3 m0.45 m，C正確，D錯(cuò)誤答案：ABC圖3910(多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖39所示，圖中PQR和MNR的面積分別為s1和s2(s1>s2)初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處則()A若s0s1s2，兩車一定不會相遇B若s0<s1，兩車一定相遇2次C若s0s2，兩車可能相遇1次D若s0s1，兩車可能相遇2次解析：若s0s1s2，即s0>s1，由題圖可知，甲、乙兩車速度相同時(shí)，甲車在乙車前方，故兩車一定不會相遇，選項(xiàng)A正確；若s0<s1，兩車可能相遇2次，也可能相遇1次，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若s0s2，兩車速度相同前相遇一次，選項(xiàng)C正確；若s0s1，兩車只能在速度相同時(shí)，相遇1次，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案：AC圖31011(多選)如圖310所示為甲、乙兩物體相對于同一坐標(biāo)的xt圖象，則下列說法正確的是()A甲、乙均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B甲比乙早出發(fā)時(shí)間t0C甲、乙運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)相距x0D甲的速率大于乙的速率解析：由xt圖線可知，甲、乙均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；乙與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)表示甲比乙早出發(fā)時(shí)間t0，B正確；甲與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)表示甲、乙運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)相距x0，C正確；甲、乙運(yùn)動(dòng)的速度大小用圖線斜率的絕對值表示，由圖可知甲的速率小于乙的速率，D錯(cuò)誤答案：BC12(多選)如圖311所示為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象，下列說法正確的是()圖311A在1822 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為24 mB18 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度反向C整個(gè)過程中，D點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)D整個(gè)過程中，CE段的加速度最大解析：在1820 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為12 m，在2022 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為12 m，則在1822 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為0，A錯(cuò)誤；由題圖看出，在020 s時(shí)間內(nèi)，速度均為正值，質(zhì)點(diǎn)沿正方向運(yùn)動(dòng)，在2022 s時(shí)間內(nèi)速度為負(fù)值，質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以整個(gè)過程中，D點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，B錯(cuò)誤，C正確；由題圖看出，CE段圖線斜率的絕對值最大，則CE段對應(yīng)過程的加速度最大，D正確答案：CD二、非選擇題13一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)過程的vt圖象如圖312所示求：(1)摩托車在020 s這段時(shí)間的加速度大小a；(2)摩托車在075 s這段時(shí)間的平均速度大小圖312解析：(1)加速度a由題中vt圖象并代入數(shù)據(jù)得a1.5 m/s2.(2)設(shè)20 s時(shí)速度為vm，020 s的位移x1t1×30×20 m300 m2045 s的位移x2vmt230×25 m750 m4575 s的位移 x3t3×30×30450 m075 s這段時(shí)間的總位移xx1x2x3300 m750 m450 m1 500 m075 s這段時(shí)間的平均速度20 m/s.答案：(1)1.5 m/s2(2)20 m/s14某天，小明在上學(xué)途中沿人行道以v11 m/s的速度向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正以v215 m/s的速度從身旁的平直公路同向駛過，此時(shí)他們距車站x50 m為了乘上該公交車，他加速向前跑去，最大加速度a12.5 m/s2，能達(dá)到的最大速度vm6 m/s.假設(shè)公交車在行駛到距車站x025 m處開始剎車，剛好到車站停下，停車時(shí)間t10 s之后公交車啟動(dòng)向前開去不計(jì)車長(1)若公交車剎車過程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求其加速度a2的大?。?2)若小明加速過程視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過計(jì)算分析他能否乘上該公交車解析：(1)公交車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a2m/s24.5 m/s2所以其加速度大小為4.5 m/s2.(2)公交車從相遇處到開始剎車用時(shí)t1ss公交車剎車過程中用時(shí)t2s小明以最大加速度達(dá)到最大速度用時(shí)t3s2 s小明加速過程中的位移x(v1vm)t37 m以最大速度跑到車站所用的時(shí)間t4st3t4<t1t210 s，故小明可以在汽車還停在車站時(shí)上車答案：(1)4.5 m/s2(2)他能乘上該公交車，計(jì)算分析見解析