課時跟蹤檢測(七十六) 高考基礎題型得分練12017·江西九江模擬已知函數(shù)f(x)|x3|xa|.(1)當a2時，解不等式f(x)；(2)若存在實數(shù)a，使得不等式f(x)a成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)a2，f(x)|x3|x2|f(x)等價于或或解得x3或x3，不等式的解集為.(2)由不等式性質(zhì)可知，f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，若存在實數(shù)x，使得不等式f(x)a成立，則|a3|a，解得a，實數(shù)a的取值范圍是.22017·甘肅蘭州模擬已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集為2,3，求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若存在實數(shù)n使f(n)mf(n)成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知，f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，則(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值為4，故實數(shù)m的取值范圍是4，)32017·河南鄭州模擬已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)<4|x1|；(2)已知mn1(m，n>0)，若|xa|f(x)(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)不等式f(x)<4|x1|，即|3x2|x1|<4.當x<時，即3x2x1<4，解得<x<；當x1時，即3x2x1<4，解得x；當x>1時，即3x2x1<4，無解綜上所述，x.(2)(mn)114，令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|x時，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即0<a.故實數(shù)a的取值范圍為.4已知a，b，c均為正實數(shù)，且互不相等，且abc1，求證：.證明：證法一：a，b，c均為正實數(shù)，且互不相等，且abc1，.證法二：22，22，22，以上三式相加，得 .又a，b，c互不相等，.證法三：a，b，c是不等正數(shù)，且abc1，bccaab，.沖刺名校能力提升練12017·遼寧沈陽模擬設函數(shù)f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)>0；(2)若f(x)3|x4|>m對一切實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)當x4時，f(x)2x1(x4)x5>0，得x>5，所以x4；當x4時，f(x)2x1x43x3>0，得x>1，所以1<x<4；當x<時，f(x)x5>0，得x<5，所以x<5.綜上，原不等式的解集為(，5)(1，)(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9，當且僅當x4時等號成立，所以m<9，即m的取值范圍為(，9)22017·廣西南寧模擬已知函數(shù)f(x)|xa|.(1)若f(x)m的解集為1,5，求實數(shù)a，m的值；(2)當a2且0t2時，解關于x的不等式f(x)tf(x2)解：(1)|xa|m，maxma.ma1，ma5，a2，m3.(2)f(x)tf(x2)可化為|x2|t|x|.當x(，0)時，2xtx,2t0，0t2，x(，0)；當x0,2)時，2xtx，x1，112，0t2時，0x1，t2時，0x2；當x2，)時，x2tx，t2，當0t2時，無解，當t2時，x2，)當0t2時原不等式的解集為；當t2時xR.3.2017·遼寧聯(lián)考已知函數(shù)f(x)log2(|x1|x2|m)(1)當m7時，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若關于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范圍解：(1)由題設知，|x1|x2|>7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：或或解得函數(shù)f(x)的定義域為(，3)(4，)(2)不等式f(x)2，即|x1|x2|m4，xR時，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，不等式|x1|x2|m4的解集是R，m43，m的取值范圍是(，142017·吉林長春質(zhì)檢(1)已知a，b都是正數(shù)，且ab，求證：a3b3>a2bab2；(2)已知a，b，c都是正數(shù)，求證：abc.證明：(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因為a，b都是正數(shù)，所以ab>0.又ab，所以(ab)2>0.于是(ab)(ab)2>0，即(a3b3)(a2bab2)>0，所以a3b3>a2bab2.(2)因為b2c22bc，a2>0，所以a2(b2c2)2a2bc.同理，b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加，得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，從而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正數(shù)，得abc>0，因此abc.