課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十七)高考基礎(chǔ)題型得分練1設(shè)f(x)a(x5)26ln x(x>0)，其中aR，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解：(1)因?yàn)閒(x)a(x5)26ln x(x0)，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)，由點(diǎn)(0,6)在切線上，可得616a8a6，解得a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x>0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.當(dāng)0<x<2或x>3時(shí)，f(x)>0，故f(x)的遞增區(qū)間是(0,2)，(3，)；當(dāng)2x3時(shí)，f(x)0，故f(x)的遞減區(qū)間是(2,3)由此可知f(x)在x2處取得極大值f(2)6ln 2，在x3處取得極小值f(3)26ln 3.22017·甘肅蘭州模擬已知函數(shù)f(x)exax(aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a1，函數(shù)g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)exa.當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，f(x)在R上為增函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)0得xln a，則當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)在(，ln a)上為減函數(shù)；當(dāng)x(ln a，)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(ln a，)上為增函數(shù)(2)當(dāng)a1時(shí)，g(x)(xm)(exx)exx2x，g(x)在(2，)上為增函數(shù)，g(x)xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在(2，)上恒成立，令h(x)，x(2，)，h(x).令L(x)exx2，L(x)ex1>0在(2，)上恒成立，即L(x)exx2在(2，)上為增函數(shù)，即L(x)>L(2)e24>0，h(x)>0，即h(x)在(2，)上為增函數(shù)，h(x)>h(2)，m.實(shí)數(shù)m的取值范圍是.3已知f(x)ax2(a2)xln x.(1)當(dāng)a1時(shí)，求yf(x)在(1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)a0時(shí)，若f(x)在區(qū)間1，e上最小值為2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x23xln x，f(x)2x3.因?yàn)閒(1)0，f(1)2，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程是y2.(2)函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x的定義域是(0，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)2ax(a2)，令f(x)0，x或x.當(dāng)01，即a1時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2；當(dāng)1e時(shí)，f(x)在1，e上的最小值ff(1)2，不合題意；當(dāng)e時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞減，此時(shí)f(x)在1，e上的最小值f(e)f(1)2，不合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)4已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m2時(shí)，證明：f(x)0.(1)解：f(x)ex，由x0是f(x)的極值點(diǎn)得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定義域?yàn)?1，)，f(x)ex.函數(shù)f(x)ex在(1，)上單調(diào)遞增，且f(0)0，因此當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增(2)證明：當(dāng)m2，x(m，)時(shí)，ln(xm)ln(x2)，故只需證明當(dāng)m2時(shí)，f(x)0.當(dāng)m2時(shí)，函數(shù)f(x)ex在(2，)上單調(diào)遞增又f(1)0，f(0)0，故f(x)0在(2，)上有唯一實(shí)根x0，且x0(1,0)當(dāng)x(2，x0)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(x0，)時(shí)，f(x)0.故當(dāng)xx0時(shí)，f(x)取得最小值由f(x0)0得e x0，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x00.綜上，當(dāng)m2時(shí)，f(x)0.沖刺名校能力提升練12017·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模已知函數(shù)f(x)mxln x，其中m為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)m1時(shí)，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求m的值解：(1)當(dāng)m1時(shí)，f(x)xln x，定義域?yàn)?0，)求導(dǎo)得f(x)1，令f(x)0，得x1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表.x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)1由表可知f(x)的最大值為f(1)1.(2)求導(dǎo)得f(x)m.當(dāng)m0時(shí)，f(x)>0恒成立，此時(shí)f(x)在(0，e上單調(diào)遞增，最大值為f(e)me13，解得m，不符合要求；當(dāng)m<0時(shí)，令f(x)0，得x，若e，此時(shí)f(x)0在(0，e上恒成立，此時(shí)f(x)在(0，e上單調(diào)遞增，最大值為f(e)me13，解得m，不符合要求；若<e，此時(shí)f(x)>0在上成立，f(x)<0在上成立，此時(shí)f(x)在(0，e上先增后減，最大值為f1ln3，解得me2，符合要求綜上可知，m的值為e2.22017·河南鄭州模擬已知函數(shù)f(x)ax1ln x，其中a為常數(shù)(1)當(dāng)a時(shí)，若f(x)在區(qū)間(0，e)上的最大值為4，求a的值；(2)當(dāng)a時(shí)，若函數(shù)g(x)|f(x)|存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：(1)f(x)a，令f(x)0得x，因?yàn)閍，所以0<<e，由f(x)>0得，0<x<；由f(x)<0得，<x<e.從而f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以f(x)maxf11ln4，解得ae2.(2)函數(shù)g(x)|f(x)|存在零點(diǎn)，即方程|f(x)|有實(shí)數(shù)根，由已知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x>0，當(dāng)a時(shí)，f(x)1ln x，所以f(x)，當(dāng)0<x<e時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x>e時(shí)，f(x)<0.所以f(x)的增區(qū)間為(0，e)，減區(qū)間為(e，)，所以f(x)maxf(e)1，所以|f(x)|1.令h(x)，則h(x).當(dāng)0<x<e時(shí)，h(x)>0；當(dāng)x>e時(shí)，h(x)<0.從而h(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，所以h(x)maxh(e)，要使方程|f(x)|有實(shí)數(shù)根，只需h(x)max1即可，故b2.即所求實(shí)數(shù)b的取值范圍是.32017·山東青州高三10月段測(cè)函數(shù)f(x)aln xx21.(1)當(dāng)a時(shí)，求f(x)在區(qū)間上的最值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)1<a<0時(shí)，有f(x)>1ln(a)恒成立，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a時(shí)，f(x)ln x1，f(x).f(x)的定義域?yàn)?0，)，由f(x)0，得x1，f(x)在區(qū)間上的最值只可能在f(1)，f，f(e)取到，而f(1)，f，f(e)，f(x)maxf(e)，f(x)minf(1).(2)f(x)，x(0，)當(dāng)a10，即a1時(shí)，f(x)<0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)1<a<0時(shí)，由f(x)>0得x2>，x>或x<(舍去)，f(x)在上遞增，在上遞減；綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上遞增；當(dāng)1<a<0時(shí)，f(x)在上遞增，在上遞減；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(0，)上遞減(3)由(2)知，當(dāng)1<a<0時(shí)，f(x)minf，即原不等式等價(jià)于f>1ln(a)，即aln ·1>1ln(a)，整理得ln(a1)>1，a>1，又1<a<0，a的取值范圍為.42017·山東煙臺(tái)模擬已知函數(shù)f(x)x2ax，g(x)ln x，h(x)f(x)g(x)(1)若函數(shù)yh(x)的單調(diào)減區(qū)間是，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)g(x)對(duì)于定義區(qū)域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)yh(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1，若h(x1)h(x2)>m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值解：(1)由題意可知，h(x)x2axln x(x>0)，則h(x)(x>0)，若h(x)的單調(diào)減區(qū)間是，則h(1)h0，解得a3，而當(dāng)a3時(shí)，h(x)(x>0)由h(x)<0，解得x，即h(x)的單調(diào)減區(qū)間是，所以a3.(2)由題意知x2axln x(x>0)，ax(x>0)令(x)x(x>0)，則(x)，yx2ln x1在(0，)上是增函數(shù)，且x1時(shí)，y0.當(dāng)x(0,1)時(shí)，(x)<0；當(dāng)x(1，)時(shí)，(x)>0.即(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，(x)min(1)1，故a1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1(3)由題意可知，h(x)x2axln x(x>0)，則h(x)(x>0)可得方程2x2ax10(x>0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1，x1x2，x2(1，)，且ax12x1，ax22x1，h(x1)h(x2)(xax1ln x1)(xax2ln x2)x(2x1)ln x1x(2x1)ln x2xxln xln(2x)(x2>1)設(shè)L(x)x2ln(2x2)(x>1)，則L(x)>0(x>1)，L(x)在(1，)上是增函數(shù)，L(x)>L(1)ln 2，即h(x1)h(x2)>ln 2，mln 2.即m的最大值為ln 2.