課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十九)高考基礎(chǔ)題型得分練1已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，則a·b()A12B8 C8D2答案：A解析：|a|cosa，b4，|b|3，a·b|a|b|cosa，b3×412.22017·甘肅蘭州診斷考試已知向量a，b滿足a·b0，|a|1，|b|2，則|ab|()A0B1 C2 D答案：D解析：|ab|.32017·山西太原二模已知a(1，2)，b(x,2)，且ab，則|b|()A2B C10D5答案：B解析：ab，解得x1，b(1,2)，|b|.故選B.42017·東北三校聯(lián)考向量a，b滿足|a|1，|b|，(ab)(2ab)，則向量a與b的夾角為()A45°B60° C90°D120°答案：C解析：(ab)(2ab)，(ab)·(2ab)0，2a2a·b2b·ab20，a·b0，向量a與b的夾角為90°.故選C.5已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A. BC. D答案：D解析：設(shè)c(x，y)，則ca(x1，y2)，ab(3，1)又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)·(3，1)3xy0.聯(lián)立，解得x，y.6如圖，已知點(diǎn)P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則·()()A最大值為8B為定值6C最小值為2D與P的位置有關(guān)答案：B解析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接AD，的夾角為，則有·()2·2|·(|cos )2|26.72015·陜西卷對(duì)任意向量a，b，下列關(guān)系式中不恒成立的是()A|a·b|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)·(ab)a2b2答案：B解析：根據(jù)a·b|a|b|cos ，又cos 1，知|a·b|a|b|，A恒成立當(dāng)向量a和b方向不相同時(shí)，|ab|>|a|b|，B不恒成立根據(jù)|ab|2a22a·bb2(ab)2，C恒成立. 根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)，得(ab)·(ab)a2b2，D恒成立8已知向量，|3，則·_.答案：9解析：因?yàn)?，所?#183;0.所以··()2·|20329.92017·河南六市聯(lián)考已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，則向量a和b的夾角是_答案：解析：設(shè)向量a和b的夾角為，由題意知，(ab)·aa2a·b0，22cos 0，解得cos ，.102017·河南洛陽統(tǒng)考已知A(1，cos )，B(sin ，1)，若|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則銳角_.答案：解析：解法一(利用幾何意義求解)：由已知可知，是以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB的對(duì)角線向量，則是對(duì)角線向量，于是對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形故OAOB.因此·0，銳角.解法二(坐標(biāo)法)：(sin 1，cos 1)，(sin 1，cos 1)，由|可得(sin 1)2(cos 1)2(sin 1)2(cos 1)2，整理得sin cos ，于是銳角.112017·山東濰坊模擬如圖，在ABC中，O為BC的中點(diǎn)，若AB1，AC3，60°，則|_.答案：解析：因?yàn)椋?0°，所以·|cos 60°1×3×.又()，所以2()2(22·2)×(139)，所以|.沖刺名校能力提升練12017·河北衡水模擬已知|a|1，|b|2，a與b的夾角為，那么|4ab|()A2B6 C2D12答案：C解析：|4ab|216a2b28a·b16×148×1×2×cos 12.|4ab|2.22017·遼寧沈陽質(zhì)量監(jiān)測(cè)在ABC中，若|，AB2，AC1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則·()A.B C. D答案：B解析：解法一：由向量的幾何意義可知，ABC是以A為直角的直角三角形，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，不妨設(shè)，因此··22·×4×1.故選B.解法二：由向量的幾何意義可知，ABC是以A為直角的直角三角形，以AB，AC所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，不妨設(shè)E，F(xiàn)，因此·××，故選B.32017·河南商丘模擬在ABC中，已知|4，|1，SABC，則·的值為()A2B2 C±4D±2答案：D解析：SABC|AB|AC|sinBAC×4×1×sinBAC，sinBAC，cosBAC±，·|cosBAC±2.42017·江西八校聯(lián)考在ABC中，(，)，(1，)，則ABC的面積為_答案：1解析：由題意得，(|· |)2(|·cos，)2(|sin，)2，即(|)2(·)2(|·sin，)2，|sin，2，SABC|sin，1.5.已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120°.(1)計(jì)算：|ab|，|4a2b|；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a2b)(kab)?解：由已知得，a·b4×8×16.(1)|ab|2a22a·bb2162×(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216a·b4b216×1616×(16)4×64768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)·(kab)0，ka2(2k1)a·b2b20，即16k16(2k1)2×640，解得k7.即當(dāng)k7時(shí)，(a2b)(kab)6如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB150°，AOC120°，向量，的模分別為2，4.(1)求|；(2)若mn，求實(shí)數(shù)m，n的值解：(1)由已知條件易知，·|cosAOB3，·|cosAOC4，·0，|22222(···)9，|3.(2)由mn可得，·m2n·，且·m·n2，mn4.