課時跟蹤檢測(三十四) 高考基礎(chǔ)題型得分練12017·四川綿陽一診已知數(shù)列an的通項公式是an2n3n，則其前20項和為()A380B400C420D440答案：C解析：令數(shù)列an的前n項和為Sn，則S20a1a2a202(1220)32×3×420.2已知數(shù)列an是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且9S3S6，則數(shù)列的前5項和為()A.或5B或5 C. D答案：C解析：設(shè)an的公比為q，顯然q1，由題意，得，所以1q39，解得q2，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則所求的前5項和為.3數(shù)列an的通項公式為數(shù)列an，其前n項和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10B9 C10 D9答案：B解析：數(shù)列的前n項和為1，解得n9，直線方程為10xy90.令x0，得y9，在y軸上的截距為9.4數(shù)列an的通項公式為an(1)n1·(4n3)，則它的前100項和S100()A200B200 C400D400答案：B解析：S100(4×13)(4×23)(4×33)(4×1003)4×(12)(34)(99100)3(3)3(3)4×(50)200.5.的值為()A.BC. D答案：C解析：，.62017·安徽合肥一模已知數(shù)列an的前n項和Snn26n，則|an|的前n項和Tn等于()A6nn2Bn26n18C. D 答案：C解析：由Snn26n，得an是等差數(shù)列，且首項為5，公差為2.an5(n1)×22n7，當(dāng)n3時，an0；當(dāng)n3時，an0.Tn 7已知函數(shù)f(n) 且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100()A0B100 C100D10 200答案：B解析：由題意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)50×10150×103100.故選B.8已知數(shù)列2 008,2 009,1，2 008，2 009，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2 017項和S2 017()A2 008B2 010 C1D0答案：A解析：由已知，得anan1an1(n2)，an1anan1.故數(shù)列的前8項依次為2 008,2 009,1，2 008，2 009，1,2 008,2 009.由此可知數(shù)列為周期數(shù)列，周期為6，且S60.2 0176×3361，S2 017S12 008.92017·湖南長沙長郡中學(xué)高三月考數(shù)列an滿足a11，對任意的nN*都有an1a1ann，則()A.B C. D答案：B解析：a11，且對于任意的nN*，an1a1ann，an1ann1，當(dāng)n2時，an(anan1)(an1an2)(a2a1)n(n1)21，當(dāng)n1時也成立，an，2，數(shù)列的前n項和為Sn22，故選B.102017·陜西寶雞模擬已知數(shù)列an的前n項和為Sn，對任意nN*都有Snan，若1Sk9(kN*)，則k_.答案：4解析：當(dāng)n1時，Sn1an1，ananan1，an2an1.又a11，an為等比數(shù)列，且an(2)n1，Sk，由1Sk9，得4(2)k28，又kN*，k4.112017·湖北武漢測試在數(shù)列an中，a11，an1(1)n(an1)，記Sn為an的前n項和，則S2 013_.答案：1 005解析：由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503×(2)11 005.12已知數(shù)列an滿足an1，且a1，則該數(shù)列的前2 016項的和等于_答案：1 512解析：因為a1，又an1，所以a21，從而a3，a41，即得ankN*，故數(shù)列的前2 016項和等于S2 0161 008×1 512.沖刺名校能力提升練1已知數(shù)列an中，an4n5，等比數(shù)列bn的公比q滿足qanan1(n2)且b1a2，則|b1|b2|b3|bn|()A14nB4n1 C. D答案：B解析：由已知，得b1a23，q4，bn(3)×(4)n1，|bn|3×4n1，即|bn|是以3為首項，以4為公比的等比數(shù)列|b1|b2|bn|4n1.22017·湖南常德模擬已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，當(dāng)n2時，an2Sn1n，則S2 015()A2 015B2 013 C1 008D1 007答案：C解析：因為an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，兩式相減，得an1an1，n2.又a11，所以S2 015a1(a2a3)(a2 014a2 015)1 008，故選C.32017·陜西西安質(zhì)檢已知數(shù)列an滿足a11，an1·an2n(nN*)，則S2 016()A22 0161B3·21 0083C3·21 0081D3·21 0072答案：B解析：a11，a22，又2，2.a1，a3，a5，成等比數(shù)列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)3·21 0083.故選B.4.對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列an的前n項和Sn_.答案：2n12解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.5已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a49，a2a38.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)由題設(shè)，知a1a4a2a38，又a1a49，可解得或(舍去)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a4a1q3，得q2，故ana1qn12n1，nN*.(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1，nN*.6已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比q>0，S22a22，S3a42.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令cnTn為cn的前n項和，求T2n.解：(1)S22a22，S3a42，S3S2a42a2，即a3a42a2，q2q20，解得q2或q1(舍去)又a1a22a22，a2a12，a1qa12，代入q，解得a12，an2×2n12n.(2)cnT2n(c1c3c5c2n1)(c2c4c2n).記M1，則M1.記M2，則M2，得M222·，M2··.T2n.