課時跟蹤檢測(二十二)高考基礎(chǔ)題型得分練12017·云南昆明檢測下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的為()Aysin |x|Bycos |x|Cytan |x|Dy(x1)0答案：B解析：f(x)cos x是偶函數(shù)，f(x)f(|x|)，即ycos|x|cos x，它的最小正周期為2.f(|x|)的圖象是由f(x)的y軸右邊圖象保持不變，并把y軸右邊圖象關(guān)于y軸對稱翻折到y(tǒng)軸左邊得到的，ysin|x|和ytan|x|都不是周期函數(shù)y(x1)01，任何大于0的實數(shù)都是它的正周期，無最小正周期故選B.2函數(shù)y 的定義域為()A. B.，kZC，kZ DR答案：C解析：cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.32017·浙江杭州模擬若函數(shù)f(x)sin (0,2)是偶函數(shù)，則()A.BC D答案：C解析：由已知f(x)sin 是偶函數(shù)，可得k，即3k(kZ)，又0,2，所以.42017·山東泰安模擬已知函數(shù)f(x)sin(xR)，下面結(jié)論錯誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為B函數(shù)f(x)是偶函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱D函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)答案：C解析：f(x)sincos 2x，故其最小正周期為，故A正確；易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)cos 2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x不對稱，C錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，D正確，故選C.52017·東北三省哈爾濱、長春、沈陽、大連四市聯(lián)考函數(shù)f(x)2cos(x)(0)對任意x都有ff，則f()A2或0B2或2C0D2或0答案：B解析：由ff可知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱，則函數(shù)f(x)在x處取得最值，f±2，故選B.6函數(shù)ytan xsin x|tan xsin x|在區(qū)間上的圖象是()A BC D答案：D解析：ytan xsin x|tan xsin x|72017·山東師大附中模擬已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中02，若f(x)對xR恒成立，且ff()，則()A.BCD答案：C解析：由f(x)可知，x是函數(shù)f(x)的對稱軸，又2×k，kZ，k，kZ.由ff()，得sin()sin(2)，即sin sin ，sin 0，又02，2，當(dāng)k1時，.82017·豫南九校質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，則實數(shù)a的取值范圍是()A.BCD答案：D解析：若xa，則xa，當(dāng)x或x時，sin，要使f(x)的值域是，則有a，a，即a的取值范圍是.92017·河北武邑中學(xué)高三上期中已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0)的圖象關(guān)于直線x對稱且f1，f(x)在區(qū)間上單調(diào)，則可取數(shù)值的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案：B解析：由題設(shè)可知2k，2m，k，mZ，或2k，2m，k，mZ，由此可得或，解得2或6，故選B.10設(shè)函數(shù)f(x)3sin，若存在這樣的實數(shù)x1，x2，對任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，則|x1x2|的最小值為_答案：2解析：對任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，f(x1)，f(x2)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，|x1x2|的最小值為T×2.11設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)與直線y3的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，且x是f(x)圖象的一條對稱軸，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_答案：，kZ解析：由題意得A3，T，2.f(x)3sin(2x)又f3或f3，2×k，kZ，得k，kZ.又|<，f(x)3sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.12已知x(0，關(guān)于x的方程2sina有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_答案：(，2)解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的圖象如圖所示若2sina在(0，上有兩個不同的實數(shù)解，則y1與y2應(yīng)有兩個不同的交點，所以<a<2.沖刺名校能力提升練12017·河北石家莊一模函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C(kZ)D.(kZ)答案：B解析：由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)2若函數(shù)f(x)sin(>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(x0,0)成中心對稱，x0，則x0()A.BCD答案：A解析：由題意得，T，2.又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，所以x0.3若函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到1，則f ()A.BCD1答案：C解析：由題意得，函數(shù)f(x)的周期T2，所以2，此時f(x)sin(2x)，將點代入上式得sin1，所以，所以f(x)sin，于是fsincos .4已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是_答案：解析：由兩三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故2，所以f(x)3sin，當(dāng)x時，2x，所以sin1，故f(x).52017·湖北荊州檢測函數(shù)ysin(x)(>0，0<<)的最小正周期為，且函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的解析式為_答案：ysin解析：由題意知，最小正周期T，2,2×k，k，又0<<，ysin.6已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為.(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時的值；(2)若f(x)的圖象過點，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：由f(x)的最小正周期為，則T，2，f(x)sin(2x)(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，f(x)f(x)sin(2x)sin(2x)，展開整理得sin 2xcos 0，由已知上式對xR都成立，cos 0.0<<，.(2)f(x)的圖象過點時，sin，即sin.又0<<，<<，.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.72017·北京東城區(qū)調(diào)研設(shè)函數(shù)f(x)sin2cos21.(1)求f(x)的最小正周期(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，求當(dāng)x時，yg(x)的最大值解：(1)f(x)sin cos cos sin cos sin cos sin，故f(x)的最小正周期為T8.(2)解法一：在yg(x)的圖象上任取一點(x，g(x)，它關(guān)于x1的對稱點(2x，g(x)由題設(shè)條件，知點(2x，g(x)在yf(x)的圖象上，從而g(x)f(2x)sinsincos.當(dāng)0x時，因此yg(x)在區(qū)間上的最大值為g(x)maxcos .解法二：區(qū)間關(guān)于x1的對稱區(qū)間為，且yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，故yg(x)在上的最大值為yf(x)在上的最大值由(1)知f(x)sin，當(dāng)x2時，.因此yg(x)在上的最大值為g(x)maxsin .