課時(shí)跟蹤檢測(cè)(七十一) 高考基礎(chǔ)題型得分練1用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根答案：A解析：因?yàn)椤胺匠蘹3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”等價(jià)于“方程x3axb0的實(shí)根的個(gè)數(shù)大于或等于1”，所以要做的假設(shè)是“方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根”2若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；a>b與a<b及ab中至少有一個(gè)成立；ac，bc，ab不能同時(shí)成立其中判斷正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案：C解析：由于a，b，c不全相等，則ab，bc，ca中至少有一個(gè)不為0，故正確；顯然成立；令a2，b3，c5，滿足ac，bc，ab，故錯(cuò)3分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且abc0，求證<a”索的因應(yīng)是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0答案：C解析：<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.4若a，bR，則下面四個(gè)式子中恒成立的是()Alg(1a2)>0Ba2b22(ab1)Ca23ab>2b2D.<答案：B解析：在B中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)恒成立5已知m>1，a，b，則以下結(jié)論正確的是()Aa>b Ba<bCab Da，b大小不定答案：B解析：a，b，而>0(m1)，<，即a<b.62017·河北武邑中學(xué)周考在用反證法證明命題“已知a，b，c(0,2)，求證a(2b)，b(2c)，c(2a)不可能都大于1”時(shí)，反證時(shí)假設(shè)正確的是()A假設(shè)a(2b)，b(2c)，c(2a)都小于1B假設(shè)a(2b)，b(2c)，c(2a)都大于1C假設(shè)a(2b)，b(2c)，c(2a)都不大于1D以上都不對(duì)答案：D解析：根據(jù)反證法的概念可知，命題“已知a，b，c(0,2)，求證a(2b)，b(2c)，c(2a)不可能都大于1”時(shí)，反證時(shí)假設(shè)因?yàn)椤凹僭O(shè)a(2b)，b(2c)，c(2a)都大于1”，故選D.7設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小順序是()Aa>b>c Bb>c>aCc>a>b Da>c>b答案：A解析：a，b，c，且>>>0，a>b>c.8已知函數(shù)f(x)x，a，b為正實(shí)數(shù)，Af，Bf()，Cf，則A，B，C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA答案：A解析：因?yàn)?，又f(x)x在R上是單調(diào)減函數(shù)，故ff()f.9已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)pq2；已知a，bR，|a|b|<1，求證方程x2axb0的兩根的絕對(duì)值都小于1，用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)|x1|1.以下正確的是()A與的假設(shè)都錯(cuò)誤B與的假設(shè)都正確C的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤D的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確答案：D解析：反證法的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論，對(duì)于，其結(jié)論的反面是pq2，所以不正確；對(duì)于，其假設(shè)正確10.與2的大小關(guān)系為_答案：>2解析：要比較與2的大小，只需比較()2與(2)2的大小，只需比較672與854的大小，只需比較與2的大小，只需比較42與40的大小，42>40，>2.11下列條件：ab>0，ab<0，a>0，b>0，a<0，b<0，其中能使2成立的條件的序號(hào)是_答案：解析：要使2，只需>0成立，即a，b不為0且同號(hào)即可，故能使2成立12下列表述：綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?；綜合法是順推法；分析法是執(zhí)果索因法；分析法是間接證法；反證法是逆推法正確的語(yǔ)句有是_(填序號(hào))答案：解析：根據(jù)綜合法的定義可得，綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?，是順推法，故正確根據(jù)分析法的定義可得，分析法是執(zhí)果索因法，是直接證法，故正確，不正確由反證法的定義可得，反證法是假設(shè)命題的否定成立，由此推出矛盾，從而得到假設(shè)不成立，即命題成立，故不是逆推法，故不正確故答案為.13若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使f(c)>0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_答案：解析：解法一：令解得p3或p，故滿足條件的p的取值范圍為.解法二：依題意有f(1)>0或f(1)>0，即2p2p1<0或2p23p9<0，得<p<1或3<p<，故滿足條件的p的取值范圍是.沖刺名校能力提升練1若a，b，c為實(shí)數(shù)，且ab0，則下列命題正確的是()Aac2bc2 Ba2abb2C. D.答案：B解析：a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2.由得a2abb2.2設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab>1；ab2；ab>2；a2b2>2；ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是()A BC D答案：C解析：若a，b，則ab>1，但a<1，b<1，故推不出；若ab1，則ab2，故推不出；若a2，b3，則a2b2>2，故推不出；若a2，b3，則ab>1，故推不出；對(duì)于，即ab>2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2與ab>2矛盾，因此假設(shè)不成立，a，b中至少有一個(gè)大于1.3設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若x1x2>0，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負(fù)值 B恒等于零C恒為正值 D無(wú)法確定正負(fù)答案：A解析：由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)由x1x2>0可知，x1>x2，f(x1)<f(x2)f(x2)，則f(x1)f(x2)<0.4.凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，有f，已知函數(shù)ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值為_答案：解析：f(x)sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，且A，B，C(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值為.5(1)設(shè)a0，b0，ab1，求證：8.(2)已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：3.證明：(1)ab1，11222248，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立(2)a，b，c全不相等，且都大于0，與，與，與全不相等，2，2，2，三式相加，得6，13，即3.6已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)0，且0<x<c時(shí)，f(x)>0.(1)證明：是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)；(2)試用反證法證明>c.證明：(1)f(x)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2.f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一個(gè)根，即是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)(2)假設(shè)<c，又>0，由0<x<c時(shí)，f(x)>0，知f>0，與f0矛盾，c，又c，>c.