課時(shí)跟蹤檢測(五)高考基礎(chǔ)題型得分練12017·廣東珠海摸底下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()Ay2xByxCylog2xDy答案：B解析：由題知，只有y2x與yx的定義域?yàn)镽，且只有yx在R上是增函數(shù)2函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A1,2B1,0C0,2D2，)答案：A解析：由于f(x)|x2|x結(jié)合圖象可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是1,232017·吉林長春質(zhì)量檢測已知函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是()A(，1B(，1C1，)D1，)答案：A解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(，a)上是單調(diào)函數(shù)，所以a1，解得a1.42017·安徽師大附中第二次月考函數(shù)f(x)在()A(，1)(1，)上是增函數(shù)B(，1)(1，)上是減函數(shù)C(，1)和(1，)上是增函數(shù)D(，1)和(1，)上是減函數(shù)答案：C解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1f(x)1，根據(jù)函數(shù)y的單調(diào)性及有關(guān)性質(zhì)可知，f(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù)5已知函數(shù)f(x)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，1B3，)C(，1D1，)答案：B解析：設(shè)tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函數(shù)的定義域?yàn)?，13，)因?yàn)楹瘮?shù)tx22x3的圖象的對(duì)稱軸為x1，所以函數(shù)t在(，1上單調(diào)遞減，在3，)上單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3，)6定義新運(yùn)算：當(dāng)ab時(shí)，aba；當(dāng)a<b時(shí)，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1B1C6D12答案：C解析：由已知得，當(dāng)2x1時(shí)，f(x)x2，當(dāng)1<x2時(shí)，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定義域內(nèi)都為增函數(shù)f(x)的最大值為f(2)2326.7已知f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()A(0,1)BCD答案：C解析：當(dāng)x1時(shí)，loga10，若f(x)為R上的減函數(shù)，則(3a1)x4a>0在x<1時(shí)恒成立，令g(x)(3a1)x4a，則必有即a.此時(shí)，logax是減函數(shù)，符合題意8如果函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1x)f(x)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)log2(3x1)，那么函數(shù)f(x)在2,0上的最大值與最小值之和為()A2B3C4D1答案：C解析：根據(jù)f(1x)f(x)，可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱又函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，故f(x)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在2,0上的最大值與最小值之和為f(2)f(0)f(12)f(10)f(3)f(1)log28log224.9已知函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，若f(a2a)f(a3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案：(3，1)(3，)解析：由已知可得解得3a1或a3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3，1)(3，)102017·福建廈門質(zhì)檢函數(shù)f(x)xlog2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_答案：3解析：由于yx在R上遞減，ylog2(x2)在1,1上遞增，所以f(x)在1,1上單調(diào)遞減，故f(x)在1,1上的最大值為f(1)3.11對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_答案：1解析：依題意，h(x) 當(dāng)0x2時(shí)，h(x)log2x是增函數(shù)；當(dāng)x2時(shí)，h(x)3x是減函數(shù)h(x)在x2時(shí)，取得最大值h(2)1.12對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間Am，n，使得y|yf(x)，xAA，則稱函數(shù)f(x)為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個(gè)“同域區(qū)間”給出下列四個(gè)函數(shù)：f(x)cos x；f(x)x21；f(x)|2x1|；f(x)log2(x1)存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號(hào)是_(請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))答案：解析：當(dāng)x0,1時(shí)，cos x0,1，正確；當(dāng)x1,0時(shí)，x211,0，正確；當(dāng)x0,1時(shí)，|2x1|0,1，正確；因?yàn)閥log2(x1)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以要為“同域區(qū)間”，需滿足方程log2(x1)x有兩個(gè)根，由圖象(圖略)可知yx與ylog2(x1)沒有交點(diǎn)，錯(cuò)誤沖刺名校能力提升練1已知函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是減函數(shù)D是增函數(shù)答案：D解析：由題意知a1，又函數(shù)g(x)x2a，當(dāng)a0時(shí)，g(x)x2a為增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，g(x)在，)上為增函數(shù)故選D.2已知函數(shù)f(x)2ax24(a3)x5在區(qū)間(，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.BCD答案：D解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)12x5，在(，3)上是減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，由得0<a，綜上，a的取值范圍是.32017·上海浦東區(qū)一模如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)y在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)yf(x)是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”若函數(shù)f(x)x2x是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為()A1，)B0， C0,1D1， 答案：D解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2x的對(duì)稱軸為x1，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)又當(dāng)x1時(shí)，x1，令g(x)x1(x1)，則g(x).由g(x)0得1x，即函數(shù)x1在區(qū)間1， 上單調(diào)遞減，故“緩增區(qū)間”I為1， 4設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是_答案：0,1)解析： 由題意知g(x)函數(shù)圖象如圖所示其遞減區(qū)間是0,1)5.已知f(x)，x1，)(1)當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x1，)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a時(shí)，f(x)x2，任取1x1<x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)，1x1<x2，x1x2>1，2x1x21>0.又x1x2<0，f(x1)<f(x2)，f(x)在1，)上是增函數(shù)，f(x)在1，)上的最小值為f(1).(2)在區(qū)間1，)上，f(x)>0恒成立，則a大于函數(shù)(x)(x22x)在1，)上的最大值只需求函數(shù)(x)(x22x)在1，)上的最大值(x)(x1)21在1，)上遞減，當(dāng)x1時(shí)，(x)取最大值為(1)3.a>3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3，)6已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)證明：f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值(1)解：令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)證明：任取x1，x2(0，)，且x1>x2，則>1，由于當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(3)解：因?yàn)閒(x)在(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)所以f(x)在2,9上的最小值為f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.所以f(x)在2,9上的最小值為2.