專題四 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量綜合問(wèn)題1如圖410所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)閉合線圈、分別用同種導(dǎo)線繞制而成，其中為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，是長(zhǎng)為2L、寬為L(zhǎng)的矩形，將兩個(gè)線圈同時(shí)從圖示位置由靜止釋放線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，立即做了一段時(shí)間的勻速運(yùn)動(dòng)，已知兩線圈在整個(gè)下落過(guò)程中，下邊始終平行于磁場(chǎng)上邊界，不計(jì)空氣阻力，則()圖410A下邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，也立即做勻速運(yùn)動(dòng)B從下邊進(jìn)入磁場(chǎng)開始的一段時(shí)間內(nèi)，線圈做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)C從下邊進(jìn)入磁場(chǎng)開始的一段時(shí)間內(nèi)，線圈做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)D線圈先到達(dá)地面解析：線圈的電阻是的倍，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是的2倍，即RR，E2E，由I得，II；由F安BIL，F(xiàn)BI·2L，F(xiàn)BI·L，則FF，但GG，由于進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)，即FG，則F>G，所以進(jìn)入磁場(chǎng)立即做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤，C正確；因線圈、進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度相同，但此后勻速，減速，故后到達(dá)地面，D錯(cuò)誤答案：C2(湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖411所示，足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，兩導(dǎo)軌的平面與水平方向的夾角為.在導(dǎo)軌的最上端M、P之間接有電阻R，不計(jì)其他電阻導(dǎo)體棒ab從導(dǎo)軌的最底端沖上導(dǎo)軌，當(dāng)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，ab棒上升的最大高度為H；若存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，ab棒上升的最大高度為h.在兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ab棒都與導(dǎo)軌保持垂直，且初速度都相等則下列說(shuō)法正確的是()圖411A兩次上升的最大高度有H<hB有磁場(chǎng)時(shí)ab棒所受合力的功大于無(wú)磁場(chǎng)時(shí)合力的功C有磁場(chǎng)時(shí)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mvD有磁場(chǎng)時(shí)，ab棒上升過(guò)程的最小加速度為gsin解析：沒(méi)加磁場(chǎng)時(shí)，機(jī)械能守恒，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能加有磁場(chǎng)時(shí)，動(dòng)能的一部分轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，還有一部分轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路的內(nèi)能，則加有磁場(chǎng)時(shí)的重力勢(shì)能小于沒(méi)加磁場(chǎng)時(shí)的重力勢(shì)能，即h<H，故A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理知，合力的功等于導(dǎo)體棒動(dòng)能的變化量，有、無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，棒的初速度相等，末速度都為零，則知ab棒所受合力的功相等，故B錯(cuò)誤；設(shè)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒知有mvQmgh，則Q<mv，故C錯(cuò)誤；有磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體棒上升時(shí)受重力、支持力、沿斜面向下的安培力，當(dāng)上升到最高點(diǎn)時(shí)，安培力為零，所以ab上升過(guò)程的最小加速度為gsin，故D正確答案：D3(多選)水平固定放置的足夠長(zhǎng)的U形金屬導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在導(dǎo)軌上放著金屬棒ab，開始時(shí)，ab棒以水平初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，最后靜止在導(dǎo)軌上，就導(dǎo)軌光滑和粗糙兩種情況比較，這個(gè)過(guò)程 ()圖412A安培力對(duì)ab棒所做的功不相等B電流所做的功相等C產(chǎn)生的總內(nèi)能相等D通過(guò)ab棒的電荷量相等解析：導(dǎo)軌光滑時(shí)，只有安培力做功，安培力做功等于動(dòng)能變化量，導(dǎo)軌粗糙時(shí)，安培力與摩擦力做功之和等于動(dòng)能的變化量，所以兩種情況中動(dòng)能變化量相等，故A正確、B錯(cuò)誤兩種情況中金屬棒的動(dòng)能最終全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，C正確通過(guò)ab棒的電荷量Q，光滑時(shí)比粗糙時(shí)ab棒運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)，故S大，通過(guò)的電荷量Q多，故D錯(cuò)誤答案：AC4(濟(jì)南針對(duì)訓(xùn)練)(多選)如圖413所示的豎直平面內(nèi)，水平條形區(qū)域和內(nèi)有大小相等，方向垂直豎直面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其寬度均為d，和之間有一寬度為h的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，h>d.一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為d的正方形線框由距區(qū)域上邊界某一高度處?kù)o止釋放，在穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，通過(guò)線框的電流及其變化情況相同重力加速度為g，空氣阻力忽略不計(jì)則下列說(shuō)法正確的是 ()圖413A線框進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)與離開區(qū)域時(shí)的電流方向相同B線框進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)與離開區(qū)域時(shí)所受安培力的方向相同C線框有可能勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域D線框通過(guò)區(qū)域和區(qū)域產(chǎn)生的總熱量為Q2mg(dh)解析：由楞次定律可知，線框進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)感應(yīng)電流為逆時(shí)針?lè)较?，而離開區(qū)域時(shí)的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍蔬x項(xiàng)A錯(cuò)誤；由楞次定律可知，線框進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)與離開區(qū)域時(shí)所受安培力的方向相同，均向上，選項(xiàng)B正確；因穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，通過(guò)線框的電流及其變化情況相同，則可知線框進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)一定是做減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；線框離開磁場(chǎng)區(qū)域的速度應(yīng)等于離開磁場(chǎng)區(qū)域的速度，則在此過(guò)程中，線圈的機(jī)械能的減小量等于線框通過(guò)區(qū)域產(chǎn)生的電能，即Q2mg(dh)，則線框通過(guò)區(qū)域和區(qū)域產(chǎn)生的總熱量為Q2Q22mg(dh)，選項(xiàng)D正確答案：BD5(多選)如圖414所示，質(zhì)量為3m的重物與一質(zhì)量為m的線框用一根絕緣細(xì)線連接起來(lái)，掛在兩個(gè)高度相同的定滑輪上，已知線框的橫邊邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)上下邊界的距離、線框豎直邊長(zhǎng)均為h.初始時(shí)刻，磁場(chǎng)的下邊緣和線框上邊緣的高度差為2h，將重物從靜止開始釋放，線框上邊緣剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑輪質(zhì)量、摩擦阻力均不計(jì)則下列說(shuō)法中正確的是()圖414A線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為B線框的電阻為C線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q2mghD線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q4mgh解析：從初始時(shí)刻到線框上邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)，由機(jī)械能守恒定律得3mg×2hmg×2h4m，解得線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v，故A對(duì)；線框上邊緣剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故受合力為零，3mgBILmg，I，解得線框的電阻R，故B對(duì)；線框勻速通過(guò)磁場(chǎng)的距離為2h，產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量，即Q3mg×2hmg×2h4mgh，故C錯(cuò)，D對(duì)答案：ABD6兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng).導(dǎo)軌上面垂直放置兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖415所示兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0.若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，則：圖415(1)在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？(2)當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)，cd棒的加速度是多少？解析：(1)兩棒速度相同時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱最多從開始到兩棒達(dá)到相同速度v的過(guò)程中，兩棒的總動(dòng)量守恒，有mv02mv根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Qmv(2m)v2mv.(2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)関0時(shí)，cd棒的速度為v，則由動(dòng)量守恒定律可知mv0mv0mv解得vv0，回路中的電動(dòng)勢(shì)EBLv0BLv0BLv0此時(shí)cd棒所受的安培力FBIL.由牛頓第二定律可得，cd棒的加速度a.答案：(1)mv(2)