課時(shí)跟蹤檢測(十六)高考基礎(chǔ)題型得分練12017·陜西西安調(diào)研定積分(2xex)dx的值為()Ae2 Be1Ce De1答案：C解析：(2xex)dx(x2ex)1e11e.故選C.2直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2B4 C2D4答案：D解析：如圖，y4x與yx3的交點(diǎn)A(2,8)，圖中陰影部分即為所求圖形面積S陰(4xx3)dx8×244，故選D.3從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過電視塔頂，在第二秒末物體落地，已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度為vgt(g為常數(shù))，則電視塔高為()A.gBgCgD2g答案：C解析：電視塔高h(yuǎn)gtdtg.4已知f(x) 若f(x)dx，則k的值為()A0B0或1 C0或1D1答案：B解析：f(x)dx(1x2)dx，當(dāng)k2時(shí)，f(x)dx，k2，f(x)dx(2x1)dx(x21)dx，化簡得k2k0，解得k0或k1.5若f(x)f(f(1)1，則a的值為()A1B2 C1D2答案：A解析：因?yàn)閒(1)lg 10，f(0)3t2dtt3a3，由f(f(1)1，得a31，a1.6若S1x2dx，S2dx，S3exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()AS1<S2<S3 BS2<S1<S3CS2<S3<S1 DS3<S2<S1答案：B解析：S1x2dxx3，S2dxln 2，S3exdxe2e，e2ee(e1)eln 2，S2S1S3.7設(shè)f(x)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)dx的值為()A.B2 C1D答案：A解析：根據(jù)積分的運(yùn)算法則，可知f(x)dx可以分為兩段，則f(x)dxx2dxdxx3ln x1.82017·湖南衡陽八中月考曲線y與直線yx1及x4所圍成的封閉圖形的面積為()A2ln 2 B2ln 2C4ln 2 D42ln 2答案：D解析：由曲線y與直線yx1聯(lián)立，解得x1，x2，圍成封閉圖形如圖陰影部分所示，故所求圖形的面積為Sdx42ln 2.9設(shè)a>0，若曲線y與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a_.答案：解析：封閉圖形如圖陰影部分所示則dxxa0a2，解得a.10汽車以v3t2(單位：m/s)作變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在第1 s至第2 s間的1 s內(nèi)經(jīng)過的路程是_m.答案：6.5解析：由題意，得s(3t2)dt×4410(m)11函數(shù)f(x)的圖象與直線x1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為_答案：e解析：由題意知，所求面積為1(x1)dxexdx ex(e1)e.12如圖所示，由拋物線yx24x3及其在點(diǎn)A(0，3)和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積為_答案：解析：由題意，知拋物線yx24x3在點(diǎn)A處的切線斜率是k1y|x04，在點(diǎn)B處的切線斜率是k2y|x32.因此，拋物線過點(diǎn)A的切線方程為y4x3，過點(diǎn)B的切線方程為y2x6.設(shè)兩切線相交于點(diǎn)M，由消去y，得x，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.在區(qū)間上，直線y4x3在曲線yx24x3的上方；在區(qū)間上，直線y2x6在曲線yx24x3的上方因此，所求的圖形的面積是S (4x3)(x24x3)dx (2x6)(x24x3)dxx2dx (x26x9)dx.沖刺名校能力提升練1若f(x)x22f(x)dx，則f(x)dx()A1B CD1答案：B解析：由題意知f(x)x22f(x)dx，設(shè)mf(x)dx，f(x)x22m，f(x)dx(x22m)dx2mm，m.2已知函數(shù)f(x)sin (x)，且f(x)dx0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是()Ax BxCx Dx答案：A解析：由f(x)dx0，得sin(x)dx0，即cos (x)0，coscos 0，cos sin 0，cos0，k(kZ)，解得k(kZ)，f(x)sin ，由xkk，得x(kk)(k，kZ)，故選A.3若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)g(x)dx0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間1,1上的一組正交函數(shù)給出三組函數(shù)：f(x)sin x，g(x)cos x；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中為區(qū)間1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是_(填序號(hào))答案：解析：中f(x)g(x)dxdxdx0；中f(x)g(x)dx1(x1)(x1)dx (x21)dx0；中f(x)·g(x)x3為奇函數(shù)，在1,1上的積分為0，故滿足條件4.在區(qū)間0,1上給定曲線yx2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值解：S1的面積等于邊長分別為t與t2的矩形面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt所圍成的面積，即S1t·t2x2dxt3.S2的面積等于曲線yx2與x軸，xt，x1圍成的面積去掉矩形邊長分別為t2,1t面積，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以陰影部分的面積S(t)S1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0，得t0或t.當(dāng)t0時(shí)，S(t)；當(dāng)t時(shí)，S(t)；當(dāng)t1時(shí)，S(t).所以當(dāng)t時(shí)，S(t)最小，且最小值為.5已知函數(shù)f(x)x3x2x1，求其在點(diǎn)(1,2)處的切線與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形的面積解：(1,2)為曲線f(x)x3x2x1上的點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為k，則kf(1)(3x22x1)x12，過點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y22(x1)，即y2x.y2x與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形如圖由可得交點(diǎn)A(2,4)y2x與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形的面積S(2xx2)dx4.