課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十三) 高考基礎(chǔ)題型得分練1在等比數(shù)列an中，如果a1a418，a2a312，那么這個(gè)數(shù)列的公比為()A2B C2或 D2或答案：C解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，由，得q2或q.22017·湖北宜昌模擬在等比數(shù)列an中，若a13，a424，則a3a4a5()A33B72 C84D189答案：C解析：由已知，得q38，解得q2，則有a3a4a5a1(q2q3q4)3×(4816)84.3已知x，y，zR，若1，x，y，z，3成等比數(shù)列，則xyz()A3B±3 C3 D±3答案：C解析：由等比中項(xiàng)知，y23，y±.又y與1，3符號(hào)相同，y，y2xz，xyzy33.42017·河北衡水模擬已知正數(shù)組成的等比數(shù)列an，若a1·a20100，則a7a14的最小值為()A20B25 C50D不存在答案：A解析：(a7a14)2aa2a7a144a7a144a1a20400，a7a1420.52017·山東臨沂模擬已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sna·2n1，則a()AB C D答案：A解析：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1a·2n1a·2n2a·2n2.當(dāng)n1時(shí)，a1S1a，a，解得a.6已知數(shù)列1，a1，a2,9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3,9是等比數(shù)列，則()A.B C. D答案：C解析：因?yàn)?，a1，a2,9是等差數(shù)列，所以a1a21910.又1，b1，b2，b3,9是等比數(shù)列，所以b1×99，易知b2>0，所以b23，所以.72015·浙江卷已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則()Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40答案：B解析：a3，a4，a8成等比數(shù)列，(a13d)2(a12d)(a17d)，整理，得a1d，a1dd20.又S44a1d，dS40，故選B.8設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an，Sn為其前n項(xiàng)和，且S1010，S3070，那么S40()A150B200C150或200D400或50答案：A解析：依題意，數(shù)列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比數(shù)列，因此有(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(70S20)，故S2020或S2030.又S200，因此S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080，S40150.故選A.92017·寧夏銀川一模等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1，S3，S2成等差數(shù)列，則an的公比q等于_答案：解析：S1，S3，S2成等差數(shù)列，a1a1a1q2(a1a1qa1q2)a10，q0，解得q.102017·河北石家莊模擬在等比數(shù)列an中，若a7a8a9a10，a8a9，則_.答案：解析：因?yàn)?，由等比?shù)列的性質(zhì)知，a7a10a8a9，所以÷.11已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S43S2，a32，則a7_.答案：8解析：設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，顯然q1且q0.因?yàn)镾43S2，所以，解得q22.因?yàn)閍32，所以a7a3q42×228.沖刺名校能力提升練12017·青海西寧復(fù)習(xí)檢測(cè)已知數(shù)列an是首項(xiàng)a14的等比數(shù)列，且4a1，a5，2a3成等差數(shù)列，則其公比q()A1B1 C1或1 D答案：C解析：4a1，a5，2a3成等差數(shù)列，2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，又a14，則有q4q220，解得q21，q±1，故選C.22017·山東臨沂模擬數(shù)列an中，已知對(duì)任意nN*，a1a2a3an3n1，則aaaa()A(3n1)2B(9n1)C9n1 D(3n1)答案：B解析：a1a2an3n1，nN*，當(dāng)n2時(shí)，a1a2an13n11，當(dāng)n2時(shí)，an3n3n12·3n1.又n1時(shí)，a12適合上式，an2·3n1，故數(shù)列a是首項(xiàng)為4，公比為9的等比數(shù)列因此aaa(9n1)3已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，則log (a5a7a9)()A5B C5 D答案：A解析：log3an1log3an1，an13an.數(shù)列an是以3為公比的等比數(shù)列a2a4a6a2(1q2q4)9.a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)35.log355.42017·遼寧沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)列an是等比數(shù)列，若a22，a5，則a1a2a2a3anan1_.答案：(14n)解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a5a2q3，解得q，所以a14.a2a3a1a2，anan1an1an(n2)設(shè)bnanan1，可以得出數(shù)列bn是以8為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以a1a2a2a3anan1為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得a1a2a2a3anan1(14n)5.已知公比不為1的等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1，前n項(xiàng)和為Sn，且a4S4，a5S5，a6S6成等差數(shù)列(1)求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)nN*，在an與an1之間插入3n個(gè)數(shù)，使這3n2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這3n個(gè)數(shù)的和為bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)因?yàn)閍4S4，a5S5，a6S6成等差數(shù)列，所以a5S5a4S4a6S6a5S5，即2a63a5a40，所以2q23q10，因?yàn)閝1，所以q，所以等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)由題意，得bn·3n×n，所以Tn×.6已知數(shù)列an滿足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求證：an12an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(1)證明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，數(shù)列an12an是以15為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列(2)解：由(1)，得an12an15×3n15×3n，則an12an5×3n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列an3n2×(2)n1，即an2×(2)n13n.