課時跟蹤檢測(四十九) 高考基礎(chǔ)題型得分練1點(1,2)與圓x2y25的位置關(guān)系是()A在圓上 B在圓外C在圓內(nèi) D不確定答案：A解析：把點(1,2)代入圓的方程知點在圓上2方程x2y22x4y60表示的圖形是()A以(1，2)為圓心，為半徑的圓B以(1,2)為圓心，為半徑的圓C以(1，2)為圓心，為半徑的圓D以(1,2)為圓心，為半徑的圓答案：D解析：由x2y22x4y60得(x1)2(y2)211，故圓心為(1,2)，半徑為.3以點(2，1)為圓心且與直線3x4y50相切的圓的方程為()A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)29答案：C解析：圓心(2，1)到直線3x4y50的距離d3，圓的半徑為3，即圓的方程為(x2)2(y1)29.4圓x2y22x4y30的圓心到直線xy1的距離為()A2 B. C1 D.答案：D解析：已知圓的圓心是(1，2)，到直線xy1的距離是.5已知圓C與直線yx及xy40都相切，圓心在直線yx上，則圓C的方程為()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22答案：D解析：由題意知，xy0 和xy40之間的距離為2，所以r；又因為yx與xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0聯(lián)立得交點坐標(biāo)為(0,0)，由yx 和xy40聯(lián)立得交點坐標(biāo)為(2，2)，所以圓心坐標(biāo)為(1，1)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.62017·廣東深圳五校聯(lián)考已知直線l：xmy40，若曲線x2y22x6y10上存在兩點P，Q關(guān)于直線l對稱，則m的值為()A2 B2 C1 D1答案：D解析：因為曲線x2y22x6y10是圓(x1)2(y3)29，若圓(x1)2(y3)29上存在兩點P，Q關(guān)于直線l對稱，則直線l：xmy40過圓心(1,3)，所以13m40，解得m1.72017·山東濟南模擬已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱，則圓C2的方程為()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21答案：B解析：設(shè)圓C1的圓心坐標(biāo)C1(1,1)關(guān)于直線xy10的對稱點為(a，b)，依題意，得解得 所以圓C2的方程為(x2)2(y2)21.8若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個點到直線4x3y2的距離等于1，則半徑r的取值范圍是()A(4,6) B4,6 C4,6) D(4,6答案：A解析：易求圓心(3，5)到直線4x3y2的距離為5.令 r4可知，圓上只有一點到已知直線的距離為1；令r6可知，圓上有三點到已知直線的距離為1.所以半徑r取值范圍在(4,6)之間符合題意9圓(x2)2y25關(guān)于原點對稱的圓的方程為_答案：(x2)2y25解析：(x，y)關(guān)于原點的對稱點為(x，y)，則(x2)2(y)25，即(x2)2y25.10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_答案：(x1)2y22解析：因為直線mxy2m10恒過定點(2，1)，所以圓心(1,0)到直線mxy2m10的最大距離為d，所以半徑最大時的半徑r，所以半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y22.11直線x2y2k0與2x3yk0的交點在圓x2y29 的外部，則k的取值范圍是_答案：解析：由得(4k)2(3k)29，即25k29，解得k或k.12設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動點，Q是直線 x3上的動點，則|PQ|的最小值為_答案：4解析：如圖所示，圓心M(3，1)與定直線x3的最短距離為|MQ|3(3)6，又圓的半徑為2，故所求最短距離為624.沖刺名校能力提升練1已知點M是直線3x4y20上的動點，點N為圓(x1)2(y1)21上的動點，則|MN|的最小值是()A. B1 C. D.答案：C解析：圓心(1，1)到點M的距離的最小值為點(1，1)到直線的距離d，故點N到點M的距離的最小值為d1.2已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點A(m,0)，B(m,0)(m>0)若圓C 上存在點P，使得 APB90°，則 m的最大值為()A7 B6 C5 D4答案：B解析：根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示，則圓心C的坐標(biāo)為(3,4)，半徑r1，且|AB|2m，因為APB90°，連接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圓C上的點P到原點O的最大距離因為|OC| 5，所以|OP|max|OC|r6，即m 的最大值為6.3已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1 C62 D.答案：A解析：圓C1，C2的圖象如圖所示設(shè)P是x軸上任意一點，則|PM|的最小值為|PC1|1，同理|PN|的最小值為|PC2|3，則|PM|PN|的最小值為|PC1|PC2|4.作C1關(guān)于x軸的對稱點C1(2，3)，連接C1C2，與x軸交于點P，連接PC1，可知|PC1|PC2|的最小值為|C1C2|，則|PM|PN|的最小值為54.4已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，異于點A的兩個動點B，C分別在l1和l2上，且|BC|4，則過A，B，C三點的動圓所形成的區(qū)域的面積為_答案：8解析：因為AB2AC2(4)2，故過A，B，C三點的動圓的軌跡是以BC的中點為圓心，2為半徑的圓，故其面積為8.5已知點P(2,2)，圓C：x2y28y0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點(1)求點M的軌跡方程；(2)當(dāng)|OP|OM|時，求直線l的方程及POM的面積解：(1)圓C的方程可化為x2(y4)216，所以圓心為C(0,4)，半徑為4.設(shè)M(x，y)，則(x，y4)，(2x,2y)，由題設(shè)知·0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于點P在圓C的內(nèi)部，所以點M的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知，M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓由于|OP|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONPM.因為ON的斜率為3，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為yx.又|OM|OP|2，點O到l的距離為，|PM|，所以POM的面積為.