課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六十五) 高考基礎(chǔ)題型得分練1在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos x的值介于0到之間的概率為()A. B.C. D.答案：A解析：若cos x，x，利用三角函數(shù)性質(zhì)，解得x，在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)是等可能的，結(jié)合幾何概型的概率公式可得所求概率為P.22017·東北三省三校聯(lián)考實(shí)數(shù)m是0,6上的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的方程x2mx40有實(shí)根的概率為()A. B. C. D.答案：B解析：方程x2mx40有實(shí)根，則m24×40，m4或m4.又m0,6，4m6，關(guān)于x的方程x2mx40有實(shí)根的概率為.故選B.3若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB2，BC1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A. B.C. D.答案：B解析：設(shè)質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)為事件A，則P(A).42017·湖北武漢部分學(xué)校質(zhì)檢如圖，大正方形的面積是34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長(zhǎng)為3，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為()A. B.C. D.答案：B解析：大正方形的面積是34，大正方形的邊長(zhǎng)是.由直角三角形的較短邊長(zhǎng)為3，得四個(gè)全等直角三角形的直角邊分別是5和3，則小正方形邊長(zhǎng)為2，面積為4，小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為P.故選B.52017·黑龍江伊春模擬在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin xcos x1， 的概率是()A. B. C. D.答案：B解析：因?yàn)閤，所以x.由sin xcos xsin1，得sin1，所以x，故要求的概率為.62017·河南商丘模擬已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，20.現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是()A. B.C. D.答案：C解析：設(shè)點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，因?yàn)?0，所以點(diǎn)P是中線AM的中點(diǎn)，所以黃豆落在PBC內(nèi)的概率P，故選C.72017·山東煙臺(tái)模擬在區(qū)間0,1上任取兩個(gè)數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)x2axb2無(wú)零點(diǎn)的概率為()A. B. C. D.答案：C解析：要使該函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，只需a24b2<0，即(a2b)(a2b)<0.a，b0,1，a2b>0，a2b<0.作出的可行域(如圖陰影部分所示)，易得該函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的概率P.82017·廣東深圳模擬一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為_答案：解析：根據(jù)幾何概型知識(shí)，概率為體積之比，即P.92017·遼寧鞍山調(diào)查一只昆蟲在邊長(zhǎng)分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其在到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為_答案：解析：如圖所示，該三角形為直角三角形，其面積為×5×1230，陰影部分的面積為××222，所以所求概率為.102017·湖北七市聯(lián)考AB是半徑為1的圓的直徑，M為直徑AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作垂直于直徑AB的弦，則弦長(zhǎng)大于的概率是_答案：解析：依題意知，當(dāng)相應(yīng)的弦長(zhǎng)大于時(shí)，圓心到弦的距離小于 ，因此相應(yīng)的點(diǎn)M應(yīng)位于線段AB上與圓心的距離小于的地方，所求的概率等于.112017·寧夏銀川一模已知在圓(x2)2(y2)28內(nèi)有一平面區(qū)域E：點(diǎn)P是圓內(nèi)的任意一點(diǎn)，而且點(diǎn)P出現(xiàn)在任何一點(diǎn)處是等可能的若使點(diǎn)P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大，則m_.答案：0解析：如圖所示，當(dāng)m0時(shí)，平面區(qū)域E(陰影部分)的面積最大，此時(shí)點(diǎn)P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大沖刺名校能力提升練12017·遼寧五校聯(lián)考設(shè)k是一個(gè)正整數(shù)，已知k的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為，函數(shù)yx2與ykx的圖象所圍成的區(qū)域如圖中陰影部分所示，任取x0,4，y0,16，則點(diǎn)(x，y)恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為()A. B.C. D.答案：C解析：由題意得，C，解得k4.陰影部分的面積S1(4xx2)dx.任取x0,4，y0,16，以x，y為橫、縱坐標(biāo)的所有可能的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積S24×1664，所求概率P，故選C.2.2017·陜西質(zhì)檢在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)x22axb2有零點(diǎn)的概率為()A. B.C. D.答案：B解析：若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，則4a24(b2)0，即a2b2.所有事件是(a，b)|a，b，S(2)242，而滿足條件的事件是(a，b)|a2b2，S422 32，則概率P .3已知函數(shù)f(x)x2x2，x5,5，若從區(qū)間5,5內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則所取的x0滿足f(x0)0的概率為_答案：0.3解析：令x2x20，解得1x2，由幾何概型的概率計(jì)算公式，得P0.3.4已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H是邊DA的中點(diǎn)在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足|PH|<的概率為_答案：解析：如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，則滿足|PH|<的點(diǎn)P在AEH，扇形HEF及DFH內(nèi)，由幾何概型的概率計(jì)算公式知，所求概率為.5已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夾角是鈍角的概率解：(1)設(shè)“ab”為事件A，由ab，得x2y.基本事件空間為(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12個(gè)基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2個(gè)基本事件則P(A)，即向量ab的概率為.(2)因?yàn)閤1,2，y1,1，則滿足條件的所有基本事件所構(gòu)成的區(qū)域(如圖)為矩形ABCD，面積為S13×26.設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件B，由a，b的夾角是鈍角，可得a·b<0，即2xy<0，且x2y.事件B包含的基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中四邊形AEFD，面積S2××22，則P(B).即向量a，b的夾角是鈍角的概率是.62017·山東濰坊一模甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球、3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)問(wèn)：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？解：如果顧客去甲商場(chǎng)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤，面積為R2(R為圓盤的半徑)，陰影區(qū)域的面積為.所以在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為P1.如果顧客去乙商場(chǎng)，記盒子中3個(gè)白球?yàn)閍1，a2，a3,3個(gè)紅球?yàn)閎1，b2，b3，記(x，y)為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15種，摸到的2個(gè)球都是紅球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3種，所以在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為P2.由于P1P2，所以顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大