（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 2 第二節(jié) 定積分與微積分基本定理精練 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題
第二節(jié) 定積分與微積分基本定理
1.24(x2+x3-30)dx=( )
A.56 B.28 C.563 D.14
答案 C 24(x2+x3-30)dx=13x3+14x4-30x 24=13×(43-23)+14×(44-24)-30×(4-2)=563.
2.(2018山東東營(yíng)模擬)若01(x2+mx)dx=0,則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.-13 B.-23 C.-1 D.-2
答案 B 由題意知01(x2+mx)dx=x33+mx2201=13+m2=0,得m=-23.
3.以40m/s的初速度豎直向上拋一物體,ts時(shí)的速度v=40-10t2,則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為( )
A.1603m B.803m C.403m D.203m
答案 A 令v=40-10t2=0,得t2=4,t=2.所以所求高度h=0240-10t2)dt=40t-103t3 02=80-803=1603(m).
4.已知f(x)為偶函數(shù)且06f(x)dx=8,則-66f(x)dx等于( )
A.0 B.4 C.8 D.16
答案 D 原式=-60f(x)dx+06f(x)dx,因?yàn)樵瘮?shù)為偶函數(shù),即在y軸兩側(cè)的圖象對(duì)稱,所以對(duì)應(yīng)的面積相等.
所以-66f(x)dx=206f(x)dx=2×8=16.
5.若f(x)=x2+201f(x)dx,則01f(x)dx=( )
A.-1 B.-13 C.13 D.1
答案 B 令01f(x)dx=m,則f(x)=x2+2m,所以01f(x)dx=01(x2+2m)dx=13x3+2mx 01=13+2m=m,解得m=-13,故選B.
6.一物體A以速度v(t)=t2-t+6作直線運(yùn)動(dòng),則當(dāng)時(shí)間由t=1變化到t=4時(shí),物體A運(yùn)動(dòng)的路程是( )
A.26.5 B.53 C.31.5 D.63
答案 C 由題意可得,在t=1到t=4這段時(shí)間內(nèi)物體A運(yùn)動(dòng)的路程是s=14(t2-t+6)dt=13t3-12t2+6t 14=643-8+24-13-12+6=31.5.
7.設(shè)f(x)=1-x2,x∈[-1,1),x2-1,x∈[1,2],則-12f(x)dx的值為( )
A.π2+43 B.π2+3
C.π4+43 D.π4+3
答案 A -12f(x)dx=-111-x2dx+12(x2-1)dx=12π×12+13x3-x12=π2+43,故選A.
8.定義min{a,b}=a,a≤b,b,a>b,設(shè)f(x)=minx2,1x,則由函數(shù)f(x)的圖象與x軸、直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為( )
A.712 B.512 C.13+ln2 D.16+ln2
答案 C 由1x=x2,得x=1,又當(dāng)x<0時(shí),1x<x2,所以,根據(jù)新定義有f(x)=minx2,1x=x2,0<x≤1,1x,x<0或x>1,圖象如圖,
所以,由函數(shù)f(x)的圖象與x軸、直線x=2所圍成的封閉圖形為圖中陰影部分,其面積S=01x2dx+121xdx=13x3 01+lnx 12=13+ln2.故選C.
9.(2019河北保定模擬)定積分-11(x2+sinx)dx= .
答案 23
解析 -11(x2+sinx)dx=-11x2dx+-11sinxdx
=201x2dx=2×x33 01=23.
10.-11e|x|dx的值為 .
答案 2e-2
解析 -11e|x|dx=-10e-xdx+01exdx
=-e-x -10+ex 01
=[-e0-(-e)]+(e-e0)
=-1+e+e-1=2e-2.
11.已知曲線y=x2與直線y=kx(k>0)所圍成的曲邊圖形的面積為43,則k= .
答案 2
解析 由y=x2,y=kx,得x=0,y=0,或x=k,y=k2,則曲線y=x2與直線y=kx(k>0)所圍成的曲邊圖形的面積為0k(kx-x2)dx=k2x2-13x3 0k=k32-13k3=43,即k3=8,所以k=2.
12.函數(shù)y=0tsinx+12sin2xdx的最大值是 .
答案 2
解析 y=0tsinx+12sin2xdx
=-cosx-14cos2x0t
=-cost-14cos2t+54
=-cost-14(2cos2t-1)+54
=-12(cost+1)2+2,
當(dāng)cost=-1時(shí),ymax=2.
13.如圖,在曲線C:y=x2,x∈[0,1]上取點(diǎn)P(t,t2),過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線l.曲線C與直線x=0,x=1及直線l圍成的圖形包括兩部分,面積分別記為S1,S2.當(dāng)S1=S2時(shí),求t的值.
解析 根據(jù)題意,直線l的方程是y=t2,且0<t<1.
結(jié)合題圖,得交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,0),P(t,t2),B(1,1),
所以S1=0t(t2-x2)dx=t2x-13x30t
=t3-13t3=23t3,0<t<1.
S2=t1(x2-t2)dx=13x3-t2xt1
=13-t2-13t3-t3=23t3-t2+13,0<t<1.由S1=S2,
得23t3=23t3-t2+13,∴t2=13,又0<t<1,
∴t=33.
∴當(dāng)t=33時(shí),S1=S2.
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