課時(shí)跟蹤檢測(二十八)高考基礎(chǔ)題型得分練12017·貴州遵義四中高三月考已知向量a，b滿足ab(1,3)，ab(3,7)，則a·b()A12B20C12D20答案：A解析：由ab(1,3)，ab(3,7)，得a(1,3)(3,7)(2,5)，b(1,3)(3,7)(1，2)，a·b2×(1)5×(2)12.故選A.2下列各組向量：e1(1,2)，e2(5,7)；e1(3,5)，e2(6,10)；e1(2，3)，e2，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量基底的是()A B CD答案：B解析：中，e1e2，即e1與e2共線，所以不能作為基底3已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()A.BC. D答案：A解析：(4，1)(1,3)(3，4)，與同方向的單位向量為.4在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則()A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)答案：B解析：(3,2)Q是AC的中點(diǎn)，2(6,4)，(2,7)2，3(6,21)5已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實(shí)數(shù)，(ab)c，則()A.BC1D2答案：B解析：ab(1，2)，c(3,4)，又(ab)c，故選B.6設(shè)向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，則x的值是()A2B2C±2 D0答案：B解析：因?yàn)閍與b方向相反，所以bma，m<0，則有(4，x)m(x,1)，解得m±2.又m<0，m2，xm2.72017·山東青島質(zhì)量檢測已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，則“m6”是“a(ab)”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案：A解析：由題意，得ab(2,2m)，由a(ab)，得1×(2m)2×2，所以m6，則“m6”是“a(ab)”的充要條件，故選A.82017·河南八市質(zhì)檢已知點(diǎn)M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且2，則()A.BC. D答案：C解析：如圖，2，().9若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則_.答案：解析：(a2，2)，(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.102017·四川雅安模擬已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b與c共線，則k_.答案：1解析：a2b(，3)，且a2bc，×3k0，解得k1.11已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則_.答案：3解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy，則(2，2)，(1,2)，(1,0)由題意可知，(2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.122015·江蘇卷已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為_答案：3解析：manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.沖刺名校能力提升練12017·湖南長沙調(diào)研如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，xy，且2，則()Ax，yBx，yCx，yDx，y答案：A解析：由題意知，又2，所以()，所以x，y.22017·江西南昌十校聯(lián)考已知a(，1)，若將向量2a繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到向量b，則b的坐標(biāo)為()A(0,4)B(2，2)C(2，2)D(2，2)答案：B解析：a(，1)，2a(2，2)，易知向量2a與x軸正半軸的夾角150°(如圖)向量2a繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到向量b，在第四象限，與x軸正半軸的夾角30°，b(2，2)，故選B.3在ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是()A.BC. D答案：D解析：設(shè)y，yy()y(1y).3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，y.x(1x)，xy，x.4.在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分別為CD，BC的中點(diǎn)若，則_.答案：解析：解法一：由，得·()·()，則0，得0，得0.又，不共線，由平面向量基本定理，得解得.解法二(回路法)：連接MN并延長交AB的延長線于T，由已知易得ABAT，即，T，M，N三點(diǎn)共線，1，.5已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，試問：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？在第三象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t的值；若不能，請說明理由解：(1)(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若點(diǎn)P在x軸上，則23t0，解得t；若點(diǎn)P在y軸上，則13t0，解得t；若點(diǎn)P在第三象限，則解得t<.(2)若四邊形OABP為平行四邊形，則，該方程組無解，四邊形OABP不能成為平行四邊形6如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點(diǎn)，已知c，d，試用c，d表示，.解：解法一：設(shè)a，b，則ad，bc.將代入，得ad，adc(2dc)，將代入，得bc×(2dc)(2cd)(2dc)，(2cd)解法二：設(shè)a，b.M，N分別為CD，BC的中點(diǎn)，b，a，因而 即(2dc)，(2cd)