課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十二)高考基礎(chǔ)題型得分練1小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是()ABCD答案：C解析：出發(fā)時(shí)距學(xué)校最遠(yuǎn)，先排除A，中途堵塞停留，距離沒(méi)變，再排除D，堵塞停留后比原來(lái)騎得快，因此排除B.2某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是()A118元B105元C106元D108元答案：D解析：設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132×(110%)a10%·a，解得a108.3某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的關(guān)系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)年數(shù)為()A3B4C5D6答案：C解析：由題圖，易求得y與x的關(guān)系式為y(x6)211，則1212102，有最大值2，此時(shí)x5.42017·遼寧五校聯(lián)考一個(gè)人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車(chē)，當(dāng)他離汽車(chē)25米時(shí)交通燈由紅變綠，汽車(chē)開(kāi)始變速直線行駛(汽車(chē)與人前進(jìn)方向相同)，汽車(chē)在時(shí)間t內(nèi)的路程為st2米，那么，此人()A可在7秒內(nèi)追上汽車(chē)B可在9秒內(nèi)追上汽車(chē)C不能追上汽車(chē)，但期間最近距離為14米D不能追上汽車(chē)，但期間最近距離為7米答案：D解析：已知st2，車(chē)與人的間距d(s25)6tt26t25(t6)27.當(dāng)t6時(shí)，d取得最小值7.5擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m>0，m是不超過(guò)m的最大整數(shù)(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為_(kāi)元答案：4.24解析：m6.5，m6，則f(m)1.06×(0.5×61)4.24.6“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過(guò)廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的已知某品牌商品靠廣告銷(xiāo)售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿(mǎn)足關(guān)系Ra(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為DaA.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為_(kāi)(用常數(shù)a表示)答案：a2解析：令t(t0)，則At2，Datt22a2.當(dāng)ta，即Aa2時(shí)，D取得最大值7將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過(guò)5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)m分鐘甲桶中的水只有，則m的值為_(kāi)答案：10解析：根據(jù)題意e5n，令aaent，即ent，因?yàn)閑5n，故e15n，比較知t15，m15510.8如圖所示，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE4米，CD6米為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上(1)設(shè)MPx米，PNy米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值解：(1)作PQAF交AF于點(diǎn)Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定義域?yàn)閤|4x8(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米，則S(x)xyx(x10)250，S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x10，所以當(dāng)x4,8時(shí)，S(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x8米時(shí)，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米9.一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？解：(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)則a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.即每年砍伐面積的百分比為1.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的，則a(1x)ma，即，所以，解得m5.故到今年為止，該森林已砍伐了5年(3)設(shè)從今年開(kāi)始，最多還能砍伐n年，則n年后剩余面積為a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，所以，即，解得n15. 故今后最多還能砍伐15年沖刺名校能力提升練1某地一天內(nèi)的氣溫Q(t)(單位：)與時(shí)刻t(單位：時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，令C(t)表示時(shí)間段0，t內(nèi)的溫差(即時(shí)間段0，t內(nèi)最高溫度與最低溫度的差)，C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的圖象是()ABCD答案：D解析：當(dāng)0<t<4時(shí)，最高溫度不變，最低溫度減小，所以溫差變大，排除C；當(dāng)4<t<8時(shí)，前面一段溫差不變，后面一段最高溫度增大，所以溫差變大，排除A，B，故選D.22017·北京朝陽(yáng)區(qū)統(tǒng)一考試設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬(wàn)元(t為正常數(shù))公司決定從原有員工中分流x(0<x<100，xN*)人去進(jìn)行新開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是()A15B16C17D18答案：B解析：由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t(萬(wàn)元)，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100x)(11.2x%)t，則由解得0<x.因?yàn)閤N*，所以x的最大值為16.32017·山東青島模擬世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，則每年人口的平均增長(zhǎng)率是(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0，100.007 51.017)()A1.5%B1.6%C1.7%D1.8%答案：C解析：設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率為x，則(1x)402，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，則40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.4某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè)，想開(kāi)一家服裝專(zhuān)賣(mài)店，經(jīng)過(guò)預(yù)算，店面裝修費(fèi)為10 000元，每天需要交房租、水電等費(fèi)用100元，受營(yíng)銷(xiāo)方法、經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度等因素的影響，專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售總收入P(元)與店面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系式是P(x)則總利潤(rùn)最大時(shí)店面經(jīng)營(yíng)天數(shù)是_答案：200解析：設(shè)總利潤(rùn)為y元，由題意可知，當(dāng)0x300時(shí)，y300xx2100x10 000(x200)210 000，所以當(dāng)x200時(shí)，ymax10 000；當(dāng)x300時(shí)，y45 000100x10 0005 000.綜上可知，當(dāng)x200時(shí)，總利潤(rùn)最大，為10 000元5在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)在甲提供的資料中：這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；該店月銷(xiāo)量Q(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；每月需各種開(kāi)支2 000元(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？解：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)元，則由題設(shè)，得LQ(P14)×1003 6002 000，由銷(xiāo)量圖易得Q代入式，得L(1)當(dāng)14P20時(shí)，Lmax450元，此時(shí)P19.5元；當(dāng)20<P26時(shí)，Lmax元，此時(shí)P元故當(dāng)P19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元(2)設(shè)可在n年后脫貧，依題意有12n×45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脫貧