（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 4 第四節(jié) 函數(shù)的圖象精練 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題
第四節(jié) 函數(shù)的圖象
A組 基礎(chǔ)題組
1.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度,所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)=( )
A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1
答案 D 與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=e-x,將函數(shù)y=e-x的圖象向左平移1個(gè)單位長度即得y=f(x)的圖象,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故選D.
2.若函數(shù)f(x)=ax+b,x<-1,ln(x+a),x≥-1的圖象如圖所示,則f(-3)等于( )
A.-12 B.-54 C.-1 D.-2
答案 C 由圖象可得a×(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=2x+5,x<-1,ln(x+2),x≥-1,故f(-3)=2×(-3)+5=-1,故選C.
3.若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=-f(x+1)的圖象大致為( )
答案 C 要想由y=f(x)的圖象得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,需要先將y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到y(tǒng)=-f(x)的圖象,然后向左平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,根據(jù)上述步驟可知C正確.
4.如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )
A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1}
C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}
答案 C 作出函數(shù)y=log2(x+1)的圖象,如圖所示:
其中函數(shù)f(x)與y=log2(x+1)的圖象的交點(diǎn)為D(1,1),結(jié)合圖象可知f(x)≥log2(x+1)的解集為{x|-1<x≤1},故選C.
5.若函數(shù)y=f(x+3)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,4),則函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn) .
答案 (4,4)
解析 解法一:函數(shù)y=f(x)的圖象是由y=f(x+3)的圖象向右平移3個(gè)單位長度得到的,故y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,4).
解法二:由題意得f(4)=4,故函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(4,4).
6.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB,其中點(diǎn)O,A,B的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),則f1f(3)的值等于 .
答案 2
解析 f1f(3)=f(1)=2.
7.直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
答案 1,54
解析 y=x2-|x|+a是偶函數(shù),圖象如圖所示,由圖象可知y=1與y=x2-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn),需滿足a-14<1<a,即1<a<54.
8.畫出下列函數(shù)的圖象.
(1)y=elnx;
(2)y=x+2x-1.
解析 (1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}且y=elnx=x(x>0),所以其圖象如圖所示.
(2)y=x+2x-1=1+3x-1,先作出y=3x的圖象,
將其圖象向右平移1個(gè)單位,
再向上平移1個(gè)單位,
即得y=x+2x-1的圖象,如圖.
9.已知函數(shù)f(x)=3-x2,x∈[-1,2],x-3,x∈(2,5].
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象;
(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)取最值.
解析 (1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.
(2)由圖象可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,0],(2,5].
(3)由圖象知當(dāng)x=2時(shí),f(x)取最小值,f(x)min=f(2)=-1,
當(dāng)x=0時(shí),f(x)=3,當(dāng)x=5時(shí),f(x)=2,所以取最大值,f(x)max=f(0)=3.
B組 提升題組
1.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-1,x≥0,x2-2x-1,x<0,則對(duì)任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是( )
A.f(x1)+f(x2)<0 B.f(x1)+f(x2)>0
C.f(x1)-f(x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0
答案 D 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:
且f(-x)=f(x),從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[0,+∞)上是增函數(shù).
又0<|x1|<|x2|,所以f(x2)>f(x1),即f(x1)-f(x2)<0.
2.(2019河南開封定位考)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)的奇函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,f(3)=0,若x·[f(x)-f(-x)]<0,則x的取值范圍為 .
答案 (-3,0)∪(0,3)
解析 函數(shù)y=f(x)的圖象大致如圖所示.
因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),且x·[f(x)-f(-x)]<0,所以2x·f(x)<0.由圖可知,不等式的解集為(-3,0)∪(0,3).
3.已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象;
(3)若方程f(x)=a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.
解析 (1)因?yàn)閒(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.
(2)f(x)=x|x-4|=x(x-4)=(x-2)2-4,x≥4,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x<4,
f(x)的圖象如圖所示.
(3)從f(x)的圖象可知,當(dāng)a>4或a<0時(shí),f(x)的圖象與直線y=a只有一個(gè)交點(diǎn),方程f(x)=a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,即a的取值范圍是(-∞,0)∪(4,+∞).
4.已知函數(shù)f(x)=x|x-a|的圖象與函數(shù)g(x)=|x-1|的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求a的取值范圍.
解析 易知a=0時(shí)不滿足題意.
當(dāng)a<0時(shí),f(x)與g(x)的圖象如圖①,不滿足題意.
當(dāng)a>0時(shí),f(x)與g(x)的圖象如圖②,據(jù)圖②知要滿足f(x),g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則a>1.
∴a的取值范圍是(1,+∞).
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