題型練2選擇題、填空題綜合練(二)題型練第52頁(yè) 一、能力突破訓(xùn)練1.已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,則UA=()A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,5答案:C解析:A=1,3,U=1,2,3,4,5,UA=2,4,5,故選C.2.(2019甘肅、青海、寧夏3月聯(lián)考)如圖,某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為()A.25B.35C.235D.255答案:B解析:由題意知2b=16.4,2a=20.5,則ba=45,則離心率e=1-452=35.故選B.3.已知sin =m-3m+5,cos =4-2mm+52<<,則tan2等于()A.m-39-mB.m-3|9-m|C.13D.5答案:D解析:利用同角正弦、余弦的平方和為1求m的值,再根據(jù)半角公式求tan2,但運(yùn)算較復(fù)雜,試根據(jù)答案的數(shù)值特征分析.由于受條件sin2+cos2=1的制約,m為一確定的值,進(jìn)而推知tan2也為一確定的值,又2<<,所以4<2<2,故tan2>1.4.將函數(shù)f(x)=2sin x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12,縱坐標(biāo)不變,然后向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若關(guān)于x的方程g(x)=a在區(qū)間-4,4上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-2,2B.-2,2)C.1,2)D.-1,2)答案:C解析:將函數(shù)f(x)=2sinx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=2sin2x的圖象,然后將其向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到g(x)=2sin2x+6=2sin2x+3的圖象.因?yàn)?4x4,所以-62x+356,所以當(dāng)2x+3=56時(shí),g(x)=2sin56=2×12=1;當(dāng)2x+3=2時(shí),g(x)max=2.因?yàn)殛P(guān)于x的方程g(x)=a在區(qū)間-4,4上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,所以1a<2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2),故選C.5.已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)是an=1-2n,前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列Snn的前11項(xiàng)和為()A.-45B.-50C.-55D.-66答案:D解析:由an=1-2n,a1=-1,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以數(shù)列Snn的前11項(xiàng)和為11×(-1-11)2=-66.故選D.6.定義在(0,+)上的函數(shù)f(x)滿足x2f'(x)>1,f(2)=52,則關(guān)于x的不等式f(ex)<3-1ex的解集為()A.(0,e2)B.(e2,+)C.(0,ln 2)D.(-,ln 2)答案:D解析:構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)+1x,依題意可知F'(x)=f'(x)-1x2=x2f'(x)-1x2>0,即函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,所求不等式可化為F(ex)=f(ex)+1ex<3,而F(2)=f(2)+12=3,所以ex<2,解得x<ln2.故不等式的解集為(-,ln2).7.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為()A.334B.233C.324D.32答案:A解析:滿足題設(shè)的平面可以是與平面A1BC1平行的平面,如圖所示.圖再將平面A1BC1平移,得到如圖所示的六邊形.圖圖設(shè)AE=a,如圖所示,可得截面面積為S=12×2(1-a)+2a+2a2×32-3×12×(2a)2×32=32(-2a2+2a+1),所以當(dāng)a=12時(shí),Smax=32×-2×14+2×12+1=334.8.已知a>0,a1,函數(shù)f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1x1),設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是M,最小值是N,則()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=6答案:B解析:f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx.設(shè)g(x)=ax-1ax+1+xcosx,則g(-x)=-g(x),函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則g(x)的值域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,當(dāng)-1x1時(shí),設(shè)-mg(x)m(m0),則3-mf(x)3+m,函數(shù)f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故選B.9.已知(1-i)2z=1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=. 答案:-1-i解析:由已知得z=(1-i)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-2-2i2=-1-i.10.若a,bR,ab>0,則a4+4b4+1ab的最小值為. 答案:4解析:a,bR,且ab>0,a4+4b4+1ab4a2b2+1ab=4ab+1ab4當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24時(shí)取等號(hào).11.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程是. 答案:y=-2x-1解析:當(dāng)x>0時(shí),-x<0,則f(-x)=lnx-3x.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所以f'(x)=1x-3,f'(1)=-2.故所求切線方程為y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.12.已知點(diǎn)B(x0,2)在曲線y=2sin x(>0)上,T是y=2sin x的最小正周期.若點(diǎn)A(1,0),OA·OB=1,且0<x0<T,則T=. 答案:4解析:由OA·OB=1,可得x0=1.點(diǎn)B(x0,2)在曲線y=2sinx(>0)上,sin=1,即=2+2k,kN.又T>1,即2>1,2>2+2k,即k<34.kN,k=0,=2,即T=2=4.13.已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x>0的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 答案:(2,+)解析:作出函數(shù)f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x>0的圖象,如圖.直線y=mx的圖象是繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)直線.當(dāng)斜率m0時(shí),直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m>0時(shí),直線y=mx始終與函數(shù)y=2-13x(x0)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),故要使直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),必須使直線y=mx與函數(shù)y=12x2+1(x>0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),即關(guān)于x的方程mx=12x2+1在x>0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即關(guān)于x的方程x2-2mx+2=0的判別式=4m2-4×2>0,解得m>2.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,+).二、思維提升訓(xùn)練14.復(fù)數(shù)z=2+ii(i為虛數(shù)單位)的虛部為()A.2B.-2C.1D.-1答案:B解析:z=2+ii=(2+i)ii2=1-2i,復(fù)數(shù)z的虛部為-2,故選B.15.已知a=243,b=425,c=2513,則()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解析:因?yàn)閍=243=423>425=b,c=2513=523>423=a,所以b<a<c.16.若實(shí)數(shù)x,y滿足|x-1|-ln1y=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是()答案:B解析:已知等式可化為y=1e|x-1|=1ex-1,x1,1e-(x-1),x<1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選項(xiàng)B正確,故選B.17.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)=Asin(x+)>0,|<2的部分圖象如圖所示,則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相分別為()A.T=6,=6B.T=6,=3C.T=6,=6D.T=6,=3答案:C解析:由題圖可知A=2,T=6,=3.圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),sin3×1+=1,+3=2k+2,kZ,又|<2,=6.18.如圖,在平面四邊形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD=120°,AB=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn),則AE·BE的最小值為()A.2116B.32C.2516D.3答案:A解析:如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接EF.AE·BE=(AE+BE)2-(AE-BE)24=(2FE)2-AB24=|FE|2-14.當(dāng)EFCD時(shí),|EF|最小,即AE·BE取最小值.過(guò)點(diǎn)A作AHEF于點(diǎn)H.由ADCD,EFCD,可得EH=AD=1,DAH=90°.因?yàn)镈AB=120°,所以HAF=30°.在RtAFH中,易知AF=12,HF=14,所以EF=EH+HF=1+14=54.所以(AE·BE)min=54214=2116.19.在ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于()A.32B.332C.3+62D.3+394答案:B解析:設(shè)AB=a,則由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,a=3(負(fù)值舍去).BC邊上的高為AB·sinB=3×32=332.20.已知圓(x-1)2+y2=34的一條切線y=kx與雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)有兩個(gè)交點(diǎn),則雙曲線C的離心率的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,2)C.(3,+)D.(2,+)答案:D解析:由已知得|k|k2+1=32,解得k2=3.由y=kx,x2a2-y2b2=1,消去y,得(b2-a2k2)x2-a2b2=0,則4(b2-a2k2)a2b2>0,即b2>a2k2.因?yàn)閏2=a2+b2,所以c2>(k2+1)a2.所以e2>k2+1=4,即e>2.故選D.21.已知函數(shù)f(x)=cos2x-2+xx2+1+1,則f(x)的最大值與最小值的和為()A.0B.1C.2D.4答案:C解析:因?yàn)閒(x)=cos2x-2+xx2+1+1=sin2x+xx2+1+1,又因?yàn)閥=sin2x,y=xx2+1都是奇函數(shù),所以設(shè)g(x)=f(x)-1=sin2x+xx2+1,則g(x)為奇函數(shù),即g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,所以f(x)=g(x)+1的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.故f(x)的最大值和最小值也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,因此它們的和為2.故選C.22.設(shè)集合A=x|x+2>0,B=xy=13-x,則AB=. 答案:x|-2<x<3解析:由已知,得A=x|x>-2,B=x|x<3,則AB=x|-2<x<3.23.已知將四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則恰有兩個(gè)空盒的不同放法共有種. 答案:84解析:先選兩個(gè)空盒子,再把4個(gè)小球分為(2,2),(3,1)兩組,故有C42C43A22+C42C22A22·A22=84.24.已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若S5S10=13,則S5S20+S10=. 答案:118解析:由題意知等比數(shù)列an的公比q1.因?yàn)镾n是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,所以Sn=a1(1-qn)1-q.因?yàn)镾5S10=13,所以1-q51-q10=13,整理得1+q5=3,即得q5=2,所以S5S20+S10=1-q51-q20+1-q10=1-21-24+1-22=118.25.設(shè)F是雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則C的離心率為. 答案:5解析:不妨設(shè)F(c,0)為雙曲線的右焦點(diǎn),虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B(0,b).依題意得點(diǎn)P為(-c,2b).因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上,所以(-c)2a2(2b)2b2=1,得c2a2=5,即e2=5.因?yàn)閑>1,所以e=5.26.(x+2)5的展開式中,x2的系數(shù)等于.(用數(shù)字作答). 答案:8027.若函數(shù)f(x)=kx-cos x在區(qū)間3,56內(nèi)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是. 答案:-12,+解析:由函數(shù)f(x)=kx-cosx,可得f'(x)=k+sinx.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=kx-cosx在區(qū)間3,56內(nèi)單調(diào)遞增,則k+sinx0在區(qū)間3,56內(nèi)恒成立.當(dāng)x3,56時(shí),sinx12,1,-sinx-1,-12.由k-sinx,可得k-12.