第 2講 三 角 形第 1 課 時(shí) 三 角 形 1.了 解 三 角 形 有 關(guān) 概 念 (內(nèi) 角 、 外 角 、 中 線 、 高 、 角 平 分 線 )，會(huì) 畫 出 任 意 三 角 形 的 角 平 分 線 、 中 線 和 高 ， 了 解 三 角 形 的 穩(wěn) 定性 2 掌 握 三 角 形 中 位 線 的 性 質(zhì) 3 了 解 全 等 三 角 形 的 概 念 ， 掌 握 兩 個(gè) 三 角 形 全 等 的 條 件 1 三 角 形 的 邊 角 關(guān) 系大于小于180360等于(1)邊與邊的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和_第三邊，任意兩邊之差_第三邊(2)角與角的關(guān)系：等角等邊大邊大角三角形的內(nèi)角和等于_，外角和等于_；三角形的一個(gè)外角_與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和(3)在同一個(gè)三角形內(nèi)，等邊對(duì)_，等角對(duì)_，大角對(duì)_，大邊對(duì)_ 2三 角 形 的 主 要 線 段(1)角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的_(2)中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊_的線段(3) 高 ：從三 角形 的一個(gè)頂 點(diǎn)向它的對(duì) 邊 所 在的 直線 畫_，頂點(diǎn)和垂足間的線段(4)中位線：連接三角形兩邊_的線段三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的_線段中點(diǎn)垂線中點(diǎn)一半 3三 角 形 的 四 心平分線垂直平分線中線(1)內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角_的交點(diǎn)，即其內(nèi)切圓的圓心. 內(nèi)心到三邊距離相等(2)外心：三角形三條邊的_的交點(diǎn)，即其外接圓的圓心外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等(3)重心： 三角形三邊_的交點(diǎn)(4)垂心：三角形三條高的交點(diǎn)銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)部， 直角三角形的垂心在三角形的直角頂點(diǎn)上， 鈍角三角形的垂心在三角形外部 4三 角 形 的 分 類(1)按角的關(guān)系分類： 5三 角 形 全 等 的 判 定(1)定義：能完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形(2)判定：夾角夾邊一條直角邊SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；SAS：兩邊和它們的_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；ASA：兩角和它們的_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；AAS：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；HL：斜邊和_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 相等相等相等相等6全 等 三 角 形 的 性 質(zhì)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角_(2) 全 等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng) 中 線 、對(duì) 應(yīng)高 線_(3)全等三角形的周長(zhǎng)_、面積_ 1(2011 年 山 東 濱 州 )若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 4，則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三條邊的是( )B BA1 B5 C7 D92在ABC 內(nèi)部取一點(diǎn) P 使得點(diǎn) P 到ABC 的三邊距離相等，則點(diǎn) P 應(yīng)是ABC 的哪三條線的交點(diǎn)( )A高C中線B角平分線D垂直平分線 3(2012 年 四 川 巴 中 )三角形的下列線段中能將三角形的面)積分成相等兩部分的是(A中線C高B角平分線D中位線4下列說(shuō)法不正確的是( )A DA全等三角形一定能重合B全等三角形的面積相等C全等三角形的周長(zhǎng)相等D周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 5如圖 421，ABCABD，且ABC 的周長(zhǎng)為 12，3若 AC4，AB5，則 BD_.圖 421 考 點(diǎn) 1 三 角 形 的 邊 的 計(jì) 算1(2012 年 廣 東 )已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( )C CA5 B6 C11 D162(2011 年 廣 東 茂 名 )如圖 4 2 2，在ABC 中，D，E)分別是 AB，AC 的中點(diǎn)，若 DE5，則 BC(圖 422A6 B8 C10 D12 3(2009 年 廣 東 茂 名 )如圖 4 2 3，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地 ABC，已知點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊 AB，AC 的中點(diǎn)，量得 EF5 米，他想把四邊形 BCFE 用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需要用籬笆的長(zhǎng)是( )C 36A15 米D30 米B20 米圖 423 C25 米圖 4244(2010 年 廣 東 清 遠(yuǎn) )如圖 4 2 4，DE 是ABC 的中位線，若ADE 的周長(zhǎng)是 18，則ABC 的周長(zhǎng)是_ 規(guī) 律 方 法 ： 三 角 形 的 任 何 兩 邊 之 和 大 于 第 三 邊 ， 任 何 兩 邊之 差 小 于 第 三 邊 ； 三 角 形 的 中 位 線 平 行 于 第 三 邊 ， 且 等 于 第 三邊 的 一 半 考 點(diǎn) 2 三 角 形 的 角 的 計(jì) 算5(2012 年 廣 東 肇 慶 )如圖 4 2 5，已知 D，E 在ABC 的邊上，DE BC， B60， AED40，則 A 的度數(shù)為( )A100D70B90圖 425 C80圖 4266(2011 年 廣 東 河 源 )如圖 4 2 6，在 RtABC 中， B90.ED 是 AC 的垂直平分線，交 AC 于點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E，已知 BAE30，則 C 的度數(shù)為( ) CAA30B45C20D35 A圖 427A150B210C105 D75規(guī) 律 方 法 ： 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 為 180 . 考 點(diǎn) 3 全 等 三 角 形 的 性 質(zhì) 和 判 定例 題 ： (2012 年 廣 東 佛 山 )如圖 4 2 8，已知 ABDC，DBAC.(1)求證： ABD DCA(注：證明過(guò)程要求給出每一步結(jié)論成立的依據(jù))；(2)在(1)的證明過(guò)程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？圖 4 2 8 圖 4 2 9 (1)證 明 ： 連 接 AD， 如 圖 4 2 9. BAD CDA(SSS) ABD DCA(全 等 三 角 形 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 )(2)解 ： 作 輔 助 線 的 意 圖 是 構(gòu) 造 全 等 的 三 角 形 ， 即 兩 個(gè) 三 角形 的 公 共 邊 不是ACDF8(2011 年 廣 東 湛 江 )如圖 4 2 10，點(diǎn) B，C，F(xiàn)，E 在同一直線上， 1 2，BCFE， 1_(填“是”或“不是”) 2 的對(duì)頂角，要使ABCDEF，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_(只需寫出一個(gè))圖 4210 圖 4211A110B80C40D30B 10(2012 年 廣 東 廣 州 )如 圖 4 2 12，點(diǎn) D在 AB 上，點(diǎn) E 在 AC 上，ABAC， B C.求圖 4212證：BECD. 圖 4213 AEB AED. AEAE.點(diǎn) E 也在 AA的垂直平分線上，直線 CE 是線段 AA的垂直平分線規(guī) 律 方 法 ： SSA、 AAA 不 能 識(shí) 別 兩 個(gè) 三 角 形 全 等 識(shí) 別 兩個(gè) 三 角 形 全 等 時(shí) ， 必 須 有 邊 的 參 與 ， 如 果 有 兩 邊 、 一 角 對(duì) 應(yīng) 相等 時(shí) ， 此 角 必 須 是 兩 邊 的 夾 角