北 師 大 版 九 年 級 上 冊2.3 用 公 式 法 求 解 一 元 二 次 方 程葉 縣 水 寨 鄉(xiāng) 初 級 中 學 王 艷 平 對 于 一 元 二 次 方 程 一 定有 解 嗎 ？ 2 0( 0)ax bx c a 2 42b b acx a 溫 故 而 知 新一 元 二 次 方 程 2 0 0ax bx c a 的 求 根 公 式 是 ： 我 們 在 運 用 公 式 法 求 解 一 元 二 次 方ax2+bx+c=0(a0)時 ， 總 是 要 求 b2-4ac 0。 這 是 為 什 么 ？議 一 議 我 們 知 道 ,任 何 一 個 一 元 二 次 方 程 )0(02 acbxax 2 2 242 4b b acx a a 配 方 法 2 2 2 ( 02 4 4 )b acbx aa a 當 2 4b ac 0時 ， 方 程 的 右 邊 是 一 個 正 數(shù) ， 方 程 有 兩 個 不相 等 的 實 數(shù) 根 ： 2 21 24 4; ;2 2b b ac b b acx xa a 當 2 4b ac =0時 ， 方 程 的 右 邊 是 0， 方 程 有 兩 個 相 等 的實 數(shù) 根 ： 1 2 ;2bx x a 當 2 4b ac 0時 ， 方 程 的 右 邊 是 一 個 負 數(shù) ， 因 為 在 實數(shù) 范 圍 內(nèi) ， 負 數(shù) 沒 有 平 方 根 .所 以 ， 方 程 沒 有 實 數(shù) 根 . acb 42 思 考 ： 究 竟 是 誰 決 定 了 一 元 二 次 方 程 根 的 情 況 因 此 我 們 不 難 發(fā) 現(xiàn) ：,04,0 2 aa 反 過 來 ， 對 于 一 元 二 次 方 程 ： )0(02 acbxax1.如 果 方 程 有 兩 個 不 相 等 的 實 數(shù) 根 ， 那 么 ；2 4 0b ac 2.如 果 方 程 有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根 ， 那 么 ；2 4 0b ac 3.如 果 方 程 沒 有 實 數(shù) 根 ， 那 么 。2 4 0b ac 互 逆 定 理 問 題 一 ： 不 解 方 程 ， 判 斷 下 列 方 程 是 否 有 解 ？ 因 為 = ， 所 以 原 方程 有 兩 個 不 等 的 實 根 。 2 4 =1 0b ac 2 24 =(4k+1) 11 0b ac 因 為 = ，所 以 原 方 程 有 兩 個 不 等 的 實 根 。 1.不解方程判斷方程根的情況：(4) x2-2kx+4(k-1)=0 (k為 常 數(shù) )(5) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m為 常 數(shù) ) =4( k2-4k+4) =4( k-2) 2解 ： =4 k2-16k+16 0方 程 有 兩 個 不 等 實 根解 ： =m2-4m+8=m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4 0方 程 有 實 根含有字母系數(shù)時，將配方后判斷 2.根據(jù)方程根的情況判斷參數(shù)取值范圍(1)k為 何 值 時 ,關(guān) 于 x的 方 程2x2-(4k+1)x+2k2 1 =0有 實 根 ？解 ： =(4k+1)2-8(2k2 1) =8k+9若 方 程 有 實 根 ， 則 0 8k+9 0 k -9/8準確找到a,b,c 求根據(jù)題意列不等式（方程）求出參數(shù)范圍 (2) m為 何 值 時 ,關(guān) 于 x的 方 程4x2-mx =2x+1-m有 兩 個 相 等 實 根 ？ 4x2-(m+2)x+m-1=0解 ： 方 程 整 理 為 ： =(m+2)2-16(m 1)=m2-12m+20若 方 程 有 兩 個 相 等 實 根 ， 則 = 0m2-12m+20=0 m 1=2 m2=10 (3) m為 何 值 時 ,關(guān) 于 x的 一 元 二 次 方 程m2x2+(2m+1)x+1=0有 兩 個 不 等 實 根 ？解 ： =(2m+1)2-4m2 =4m+1若 方 程 有 兩 個 不 等 實 根 ， 則 0 4m+1 0 m -1/4 對 嗎 ？ m - 1/4 且 m 0注意二次項系數(shù) 問 題 三 ： 解 含 有 字 母 系 數(shù) 的 方 程 。5 5 0 x 解 ： 當 a=1時 ， x=1.當 a0時 ， 方 程 為 一 元 二 次 方 程 . 若 方 程 kx2-6x+1=0有 實 根 ,求 k的 取 值范 圍 ？ =(-6)2-4k 0 且 k 0 k 9 且 k 0解 ： 當 方 程 時 一 元 二 次 方 程 時 ：當 方 程 時 一 元 一 次 方 程 時 ：k= 0 方 程 -6x+1=0也 有 實 根綜 上 :k 9 方 程 有 實 根 (5) 若 關(guān) 于 x的 方 程（ 1-2k)x2- 2 k+1 x=1有 兩 個 不 等實 根 ,求 k的 取 值 范 圍 ？ 課 堂 小 結(jié)