八年級(jí)下冊(cè)20.2.1 方差 學(xué)習(xí)目標(biāo)理 解方差的概念及統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方. 能夠運(yùn)用方差判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.12 2019年我校籃球聯(lián)賽開(kāi)始了情景引入 劉教練選 我 選 我教練的煩惱情景引入 劉教練到我班選拔一名籃球隊(duì)員，劉教練對(duì)陳方楷和李霖東兩名學(xué)生進(jìn)行5次投籃測(cè)試，每人每次投10個(gè)球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù).隊(duì) 員 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次李霖東 7 8 8 8 9陳方楷 10 6 10 6 8（1）請(qǐng)求出以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（3）若要選一個(gè)投籃穩(wěn)定的隊(duì)員，選誰(shuí)更好？（2）用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖表示上述數(shù)據(jù)；情景思考 問(wèn)題1 農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子 選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10 塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表： 探究點(diǎn)一：方差的意義活動(dòng)探究 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？活動(dòng)探究 7 54 7 52甲 乙，x x. . （1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來(lái)描述？請(qǐng)計(jì)算后說(shuō)明 說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大可估計(jì)這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 活動(dòng)探究 產(chǎn)量波動(dòng)較大 產(chǎn)量波動(dòng)較小（2）如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？ 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況 甲種甜玉米的產(chǎn)量 乙種甜玉米的產(chǎn)量活動(dòng)探究 1.方差的概念：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，我們用這些值的平均數(shù)，即 來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫作這組數(shù)據(jù)的方差 x2 2 21 2- - -nx x x x x x（ ） ， （ ） ， ， （ ）2 2 2 21 21 （ ） （ ） （ ）ns x x x x x xn = - + - + + - 知識(shí)要點(diǎn)活動(dòng)探究 2.方差的意義方差用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小知識(shí)要點(diǎn)活動(dòng)探究 請(qǐng)利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度 兩組數(shù)據(jù)的方差分別是： 2 2 22 7 65 7 54 7 50 7 54 7 41 7 54 0 0110甲 （ ） （ ） （ ）s . - . + . - . + + . - .= .2 2 22 7 55 7 52 7 56 7 52 7 49 7 52 0 00210乙 （ ） （ ） （ ）s . - . + . - . + + . - .= .據(jù)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定顯然 ，即說(shuō)明甲種甜玉米的波動(dòng)較大，這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致2s甲 2s乙活動(dòng)探究 答:(1)平均數(shù)：6，方差：0；(2)平均數(shù)：6；方差：(3)平均數(shù)：6，方差： ； (4)平均數(shù)：6，方差： .47447 5471.用條形圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的.（1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9.強(qiáng)化訓(xùn)練 2.如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10 次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖觀察圖形，甲、乙這10 次射擊成績(jī)的方差哪個(gè)大？答:乙的射擊成績(jī)波動(dòng)大，所以乙的方差大.強(qiáng)化訓(xùn)練 九班和三班 表演啦啦操探究點(diǎn)二：方差的簡(jiǎn)單應(yīng)用活動(dòng)探究 問(wèn)題2 在這次籃球聯(lián)賽中,最后是九班和三班爭(zhēng)奪這次籃球賽冠軍, 賽前兩個(gè)班的拉拉隊(duì)都表演了啦啦操,參加表演的女同學(xué)的身高(單位:cm)分別是：九班 163 163 165 165 165 166 166 167三班 163 164 164 164 165 166 167 167哪班啦啦操隊(duì)女同學(xué)的身高更整齊?（1）你是如何理解“整齊”的？（2）從數(shù)據(jù)上看，你是如何判斷那個(gè)隊(duì)更整齊？活動(dòng)探究 方法一：方法二： 解: 取 a = 165 九班新數(shù)據(jù)為： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2 直接求原數(shù)據(jù)的方差.（一個(gè)學(xué)生在黑板上板書(shū)，其他學(xué)生在本上作答）三班新數(shù)據(jù)為： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2求兩組新數(shù)據(jù)方差. 2 74九 班s 2 2三 班s 活動(dòng)探究 活動(dòng)探究 方法拓展 任取一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)a將原數(shù)據(jù)減去a，得到一組新數(shù)據(jù)求新數(shù)據(jù)的方差1 23求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡(jiǎn)便計(jì)算方法：活動(dòng)探究 1.不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同， 操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說(shuō)明書(shū).2.通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，xn ；最后按動(dòng)求方差的功能鍵（例如 鍵），計(jì)算器便會(huì)求出方差 的值. 2x使用計(jì)算器說(shuō)明： 2 2 2 21 21 ns x x x x x xn = - + - + + - （ ） （ ） （ ）活動(dòng)探究 例如：4. SHIFT + S-Var + xn + = ；5. 將求出的結(jié)果平方，就得到方差 . 1. MODE + 2-SD 進(jìn)入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除統(tǒng)計(jì)存儲(chǔ)器； 3. 輸入數(shù)據(jù)，每輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后按 DT ；活動(dòng)探究 甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字150個(gè)為優(yōu)秀)；甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.上述結(jié)論正確的有 .班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55 149 191 135乙55 151 110 135 強(qiáng)化訓(xùn)練 隨堂檢測(cè)1.樣本方差的作用是（ ） A.表示總體的平均水平 B.表示樣本的平均水平C.準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大小 D.表示樣本的波動(dòng)大小,從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小 D 2.人數(shù)相同的八年級(jí)（1）、（2）兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差下： ， , ，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（ ）A.甲班 B.乙班 C.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定 D.無(wú)法確定80 乙甲 xx 2 24s 甲 2 18s 乙 B隨堂檢測(cè) 3.小凱同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示，則他這五次成績(jī)的方差 為 .100隨堂檢測(cè) 4.在樣本方差的計(jì)算公式 中， 數(shù)字10 表示_ ，數(shù)字20表示 _. 2 1 22 2 20)20) 20) ( ( .1 210 xx xs n 樣本容量 平均數(shù) 5.五個(gè)數(shù)1，3，a，5，8的平均數(shù)是4，則a =_，這五個(gè)數(shù)的方差_.3 5.6隨堂檢測(cè) 課堂小結(jié) 本節(jié)課都學(xué)到了什么？方差 方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度）：方差越大（小），數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大（?。?公式： 2 2 2 21 21（ ） （ ） （ ）ns x x x x x xn = - + - + + - 為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）如下：甲的成績(jī)76 84 90 84 81 87 88 81 85 84乙的成績(jī)82 86 87 90 79 81 93 90 74 78（1）填寫(xiě)下表：同學(xué)平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84 84 0.3乙84 84 3484 90 0.514.4個(gè)性化作業(yè) （2）利用以上信息，請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).解：從眾數(shù)看，甲成績(jī)的眾數(shù)為84分，乙成績(jī)的眾數(shù)是90分，乙的成績(jī)比甲好；從方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成績(jī)比乙相對(duì)穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績(jī)一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績(jī)比甲好.個(gè)性化作業(yè) 再 見(jiàn)