本章整合BENZHANG ZHENGHE,專題一,專題二,專題三,專題四,牛頓第二定律的瞬時性問題 牛頓第二定律中合外力與加速度是瞬時對應(yīng)關(guān)系,也就是說,加速度隨外力瞬時變化,每一瞬時的加速度都與該瞬時物體受到的合外力相對應(yīng)。通過分析某一瞬時物體的受力情況可以應(yīng)用牛頓第二定律確定物體在該瞬時的加速度。 應(yīng)用牛頓第二定律解決瞬時加速度問題時應(yīng)注意兩種常見模型的不同,抓住模型的特點(diǎn)分析問題會事半功倍。 1.輕質(zhì)彈簧類模型:因彈簧的長度既可變長又可變短,且由于其形變量較大,產(chǎn)生形變或形變消失都有一個過程,因此彈簧上的彈力不能突變,在極短的時間內(nèi)認(rèn)為彈簧的彈力不變。但輕彈簧被剪斷時其彈力立即消失。,專題一,專題二,專題三,專題四,2.輕質(zhì)細(xì)繩模型:輕繩只能承受拉力且方向一定沿著繩子收縮的方向。由于繩子不可伸長,因此無論繩子所受拉力多大,長度不變,繩子的拉力可以發(fā)生突變,即瞬時產(chǎn)生、瞬時改變、瞬時消失。,專題一,專題二,專題三,專題四,【例題1】 如圖甲所示,一質(zhì)量為50 g的物塊系于長度分別為L1、L2的兩根細(xì)線上,L1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為37,L2水平拉直,物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L2線剪斷, (1)求剪斷瞬間細(xì)線L1的拉力和物體的加速度大小。 (2)若將圖甲中的細(xì)線L1改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧,如圖乙。求將L2線剪斷瞬間物體的加速度大小。,專題一,專題二,專題三,專題四,解析:設(shè)L1線上拉力為T1,L2線上拉力為T2,重力為mg,物體在三力作用下保持平衡,有T1cos =mg,T1sin =T2,T2=mgtan 。 (1)剪斷線的瞬間,T2突然消失,因?yàn)長2被剪斷的瞬間,L1上的張力大小發(fā)生了變化。小球即將繞懸掛點(diǎn)向右下方向擺動,沿細(xì)線方向受力平衡, T1=mgcos =5010-3100.8 N=0.4 N, 由mgsin =ma,物體的加速度a=gsin =6 m/s2。,專題一,專題二,專題三,專題四,(2)L2被剪斷的瞬間,彈簧L1的長度來不及發(fā)生變化,其大小和方向都不變。物體即在T2反方向獲得加速度。因?yàn)閙gtan =ma,所以加速度a=gtan =7.5 m/s2,方向在T2反方向。 答案:(1)6 m/s2 (2)7.5 m/s2,專題一,專題二,專題三,專題四,變式訓(xùn)練1 如圖所示,物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接,物塊3、4間用輕質(zhì)彈簧相連,物塊1、3質(zhì)量為m,2、4質(zhì)量為M,兩個系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上,并處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出,設(shè)抽出后的瞬間,物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4。重力加速度大小為g,則有( ) A.a1=a2=a3=a4=0 B.a1=a2=a3=a4=g,專題一,專題二,專題三,專題四,解析:在抽出木板的瞬間,物塊1、2與剛性輕桿接觸處的形變立即消失,受到的合力均等于各自的重力,所以由牛頓第二定律知a1=a2=g;而物塊3、4間輕彈簧的形變還來不及改變,此時彈簧對物塊3向上的彈力大小和對物塊4向下的彈力大小仍為mg,因此物塊3滿足mg=F,a3=0;由牛頓第二定律得物塊4滿足 所以C正確。 答案:C,專題一,專題二,專題三,專題四,牛頓運(yùn)動定律中的臨界極值問題 1.在運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律解動力學(xué)問題時,常常討論相互作用的物體是否會發(fā)生相對滑動,相互接觸的物體是否會發(fā)生分離等,這類問題就是臨界問題。 2.解決臨界問題的關(guān)鍵是分析臨界狀態(tài)。例如兩物體剛好要發(fā)生相對滑動時,接觸面上必須出現(xiàn)最大靜摩擦力;兩個物體要發(fā)生分離,相互之間的作用力彈力必定為零。,專題一,專題二,專題三,專題四,3.解決臨界問題的一般方法 (1)極限法。 題設(shè)中若出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等這類詞語時,一般就隱含著臨界問題,解決這類問題時,常常是把物理問題(或物理過程)引向極端,進(jìn)而使臨界條件或臨界點(diǎn)暴露出來,達(dá)到快速解決有關(guān)問題的目的。 (2)假設(shè)法。 有些物理問題在變化過程中可能會出現(xiàn)臨界問題,也可能不出現(xiàn)臨界問題,解答這類題,一般要用假設(shè)法。 (3)數(shù)學(xué)推理法。 根據(jù)分析的物理過程列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,然后由數(shù)學(xué)表達(dá)式討論出臨界條件。,專題一,專題二,專題三,專題四,【例題2】水平直軌道上運(yùn)動的火車車廂內(nèi)有一個傾角為37的光滑斜面,斜面上有一個質(zhì)量為m=0.5 kg的小球,用輕繩系在斜面的頂端,如圖所示。在下列情況下,分別求出繩子的拉力大小和斜面對小球的支持力的大小。(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 N/kg) (1)火車以加速度a1=8 m/s2向右加速運(yùn)動。 (2)火車以加速度a2=15 m/s2向右加速運(yùn)動。,專題一,專題二,專題三,專題四,解析:當(dāng)球?qū)π泵娴膲毫偤脼榱銜r,小球受兩個力,合力水平向右(如圖甲所示)。 F合=mgcot 37=ma, 則a=gcot 37=10cot 37 m/s2=13.3 m/s2。,專題一,專題二,專題三,專題四,則a=gcot 37=10cot 37 m/s2=13.3 m/s2。 (1)a1=8 m/s213.3 m/s2,所以此時小球沒有離開斜面,小球受三個力作用(如圖乙所示)而做勻加速運(yùn)動,由正交分解得 T1cos 37-N1sin 37=ma1 T1sin 37+N1cos 37=mg 代入數(shù)據(jù)得 T1=6.2 N N1=1.6 N 即拉力約為6.2 N、支持力約為1.6 N。,專題一,專題二,專題三,專題四,(2)a2=15 m/s213.3 m/s2,所以此時小球已離開斜面,小球受2個力的作用,合力水平向右(如圖丙所示)。此時 即拉力約為9 N、支持力為0。 答案:(1)6.2 N 1.6 N (2)9 N 0,專題一,專題二,專題三,專題四,變式訓(xùn)練2 一個質(zhì)量為m的小球B,用兩根等長的細(xì)繩1、2分別固定在車廂的A、C兩點(diǎn),如圖所示,已知兩繩拉直時,兩繩與車廂前壁的夾角均為45。試求: (1)當(dāng)車以加速度a1= g向左做勻加速直線運(yùn)動時1、2兩繩的拉力的大小; (2)當(dāng)車以加速度a2=2g向左做勻加速直線運(yùn)動時,1、2兩繩的拉力的大小。,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,牛頓運(yùn)動定律中的連接體問題 1.解題方法 (1)整體法:把整個系統(tǒng)作為一個研究對象來分析的方法。不必考慮系統(tǒng)的內(nèi)力的影響,只考慮系統(tǒng)受到的外力,依據(jù)牛頓第二定律列方程求解。 (2)隔離法:把系統(tǒng)中的各個部分(或某一部分)隔離,作為一個單獨(dú)的研究對象來分析的方法。此時系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研究對象的外力,在分析時應(yīng)加以注意。然后依據(jù)牛頓第二定律列方程求解。,專題一,專題二,專題三,專題四,2.選取原則 (1)一般是先整體后隔離:在連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,應(yīng)先把連接體當(dāng)作一個整體,分析整體受力,利用牛頓第二定律求出加速度。若求連接體內(nèi)各物體間的相互作用,再把物體隔離,對該物體單獨(dú)受力分析,再利用牛頓第二定律對該物體列式求解。 (2)物體系統(tǒng)外力的問題,有的直接選取整體法求解,有的則先隔離后整體。,專題一,專題二,專題三,專題四,【例題3】如圖所示,長度為l=0.5 m、傾角為=37的斜面固定在離地面足夠高的水平桌面上,質(zhì)量分別為m1和m2的兩個小物塊用輕繩跨過輕滑輪連接,不計(jì)滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦,m1與斜面間的動摩擦因數(shù)=0.5。開始時,用手抓住m1放在斜面底端,m2懸空使繩子恰好拉直,松開手后,m1經(jīng)歷時間t=0.5 s運(yùn)動至斜面頂端。g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。 (1)求m2向下運(yùn)動過程中的加速度大小; (2)兩小物塊的質(zhì)量之比m1m2。,專題一,專題二,專題三,專題四,解析:(1)m2向下運(yùn)動過程中m1和m2兩個小物塊具有大小相等的加速度,對于小物塊m1根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得l= at2,代入數(shù)值解得a=4 m/s2 因此,m2向下運(yùn)動過程中的加速度大小為4 m/s2。 (2)m1和m2兩個小物塊具有大小相等的加速度,可將兩者看做一個整體,據(jù)牛頓第二定律得 m2g-m1gcos 37-m1gsin 37=(m1+m2)a 代入數(shù)值解得a= g,又因?yàn)閍=4 m/s2,代入a、g值得m1m2=37。 答案:(1)4 m/s2 (2)37,專題一,專題二,專題三,專題四,變式訓(xùn)練3 (多選)兩個疊放在一起的滑塊,置于傾角為的固定斜面上,如右圖所示,滑塊A、B的質(zhì)量分別為M、m,A與斜面間的動摩擦因數(shù)為1,B與A間的動摩擦因數(shù)為2。已知兩滑塊從靜止開始以相同的加速度沿斜面下滑,則滑塊B受到的摩擦力 ( ) A.等于零 B.方向沿斜面向上 C.大小等于1mgcos D.大小等于2mgcos ,專題一,專題二,專題三,專題四,解析:以B為研究對象,對其受力分析如下圖所示,由于所求的摩擦力是未知力,可假設(shè)B受到A對它的摩擦力沿斜面向下。 由牛頓第二定律得 mgsin +fB=ma 對A、B整體進(jìn)行受力分析,可得 (M+m)gsin -1(M+m)gcos =(M+m)a 聯(lián)立兩式解得fB=-1mgcos 式中負(fù)號表示fB的方向與假設(shè)的方向相反,即fB的方向沿斜面向上。故選項(xiàng)B、C正確。 答案:BC,專題一,專題二,專題三,專題四,牛頓第二定律與圖象的綜合應(yīng)用 1.常見的圖象有:v-t圖象,a-t圖象,F-t圖象,F-a圖象等。 2.圖象間的聯(lián)系:加速度是聯(lián)系v-t圖象與F-t圖象的橋梁。 3.解決這類問題的基本步驟 (1)看清坐標(biāo)軸所表示的物理量,明確因變量(縱軸表示的量)與自變量(橫軸表示的量)的制約關(guān)系。 (2)看圖線本身,識別兩個相關(guān)量的變化趨勢,從而分析具體的物理過程。 (3)看交點(diǎn),分清兩個相關(guān)量的變化范圍及給定的相關(guān)條件。明確圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖線斜率、圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的物理意義。 在看懂以上三個方面后,進(jìn)一步弄清“圖象與公式”“圖象與圖象”“圖象與物體”之間的聯(lián)系與變通,以便對有關(guān)的物理問題作出準(zhǔn)確的判斷。,專題一,專題二,專題三,專題四,【例題4】 如圖,質(zhì)量為M的長木板,靜止放在粗糙的水平地面上,有一個質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊,以某一水平初速度從左端沖上木板。從物塊沖上木板到物塊和木板都靜止的過程中,物塊和木板的v-t圖象分別如圖中的折線所示,根據(jù)v-t圖象(g取10 m/s2),求: (1)m與M間的動摩擦因數(shù)1及M與地面間的動摩擦因數(shù)2; (2)m與M的質(zhì)量之比; (3)從物塊沖上木板到物塊和木板都靜止的過程中,物塊m、長木板M各自對地的位移。,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,變式訓(xùn)練4 如圖甲所示,某人通過動滑輪將質(zhì)量為m的貨物提升到一定高處,動滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計(jì),貨物獲得的加速度a與豎直向上的拉力T之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。則下列判斷正確的是( ) A.圖線與縱軸的交點(diǎn)的絕對值為g B.圖線的斜率在數(shù)值上等于物體的質(zhì)量m C.圖線與橫軸的交點(diǎn)N的值N=mg D.圖線的斜率在數(shù)值上等于物體質(zhì)量的倒數(shù),專題一,專題二,專題三,專題四,