現(xiàn)代電路理論與設(shè)計(jì)第章第章無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計(jì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計(jì)2.1 用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)2.1 用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)2.1.1 LC2.1.1 LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗1 LC1 LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點(diǎn)分布網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點(diǎn)分布 常用的六種常用的六種LCLC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點(diǎn)分布如圖所示。分布如圖所示。2.1 用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)LC網(wǎng)絡(luò)LCCLLCC2L2L1C1C2L2輸入阻抗零、極點(diǎn)的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗Z(s)零點(diǎn)和極點(diǎn)的特點(diǎn)零點(diǎn)和極點(diǎn)的特點(diǎn)：LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗的零點(diǎn)和極點(diǎn)都在虛軸上、是簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗的零點(diǎn)和極點(diǎn)都在虛軸上、是簡(jiǎn)單的單的;零點(diǎn)和極點(diǎn)是交替出現(xiàn)的零點(diǎn)和極點(diǎn)是交替出現(xiàn)的,不會(huì)有兩個(gè)零點(diǎn)或兩不會(huì)有兩個(gè)零點(diǎn)或兩個(gè)極點(diǎn)在虛軸上相鄰的情況；個(gè)極點(diǎn)在虛軸上相鄰的情況；原點(diǎn)處既可能出現(xiàn)零點(diǎn)，也可能出現(xiàn)極點(diǎn)；原點(diǎn)處既可能出現(xiàn)零點(diǎn)，也可能出現(xiàn)極點(diǎn)；LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗的區(qū)別在于零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)目以網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗的區(qū)別在于零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)目以及在虛軸上的位置；及在虛軸上的位置；一對(duì)共軛復(fù)頻率一對(duì)共軛復(fù)頻率jo共同形成共同形成(s2+o2)項(xiàng)。因此，項(xiàng)。因此，如果如果Z(s)有一個(gè)極點(diǎn)在原點(diǎn)處，則有一個(gè)極點(diǎn)在原點(diǎn)處，則Z(s)的表達(dá)式的的表達(dá)式的形式為：形式為：極 零 極 零 極2.1 用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)如果如果Z(s)有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處，則有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處，則Z(s)的表達(dá)式的的表達(dá)式的形式為：形式為：也就是說(shuō)，如果最高的截止頻率是一對(duì)極點(diǎn)，則分母也就是說(shuō)，如果最高的截止頻率是一對(duì)極點(diǎn)，則分母多項(xiàng)式的次數(shù)比分子多項(xiàng)式的次數(shù)高。如果最高的截止多項(xiàng)式的次數(shù)比分子多項(xiàng)式的次數(shù)高。如果最高的截止頻率是一對(duì)零點(diǎn)，則分母多項(xiàng)式的次數(shù)比分子多項(xiàng)式的頻率是一對(duì)零點(diǎn)，則分母多項(xiàng)式的次數(shù)比分子多項(xiàng)式的次數(shù)低。次數(shù)低。當(dāng)當(dāng)s很大或很小時(shí)，很大或很小時(shí)，Z(s)是如下兩種情況中的一個(gè)：是如下兩種情況中的一個(gè)：也就是說(shuō)，在頻率接近零或無(wú)窮大時(shí)，輸入阻抗相當(dāng)也就是說(shuō)，在頻率接近零或無(wú)窮大時(shí)，輸入阻抗相當(dāng)于一個(gè)電感或電容。于一個(gè)電感或電容。零 極 零 極 零2.1 用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)1-12 3Z()例例2.2 已知一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸已知一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入電抗變化曲線如圖入電抗變化曲線如圖2-1-2所示。求其阻抗表達(dá)式所示。求其阻抗表達(dá)式Z(s).解解：(1)從電抗曲線可知，從電抗曲線可知，Z(s)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為s=0和和s=j3(=3,則j3)，零點(diǎn)為，零點(diǎn)為 s=j2 和和s=。由此可寫(xiě)出。由此可寫(xiě)出Z(s)的表達(dá)式：的表達(dá)式：2.1 用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)(2)求求H:令令s=j,沿虛軸計(jì)算沿虛軸計(jì)算Z(s):從電抗曲線可知從電抗曲線可知,當(dāng)當(dāng)=1時(shí)，時(shí)，Z()=-1.于是可于是可求得：求得：H=8/3(3)所求的阻抗函數(shù)為：所求的阻抗函數(shù)為：2.1 用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)C1C2比較比較和和可得如下關(guān)系：可得如下關(guān)系：求得各元件值為：求得各元件值為：可用如下電路實(shí)現(xiàn)：可用如下電路實(shí)現(xiàn)：2.1 用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)1 RC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點(diǎn)位置網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點(diǎn)位置 八種常用的八種常用的RC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗及其零極點(diǎn)位置如圖所示位置如圖所示.2.1 用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)2.1.2 RC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗RC網(wǎng)絡(luò)CC2R2R1C1C2R2輸入阻抗零、極點(diǎn)的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)R無(wú)零點(diǎn)、無(wú)極點(diǎn)CRCRC2R2R1(g)(h)C1C2R2C1R12.1 用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)RC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗Z(s)的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：零點(diǎn)一定在負(fù)實(shí)軸軸上，是簡(jiǎn)單的。零點(diǎn)一定在負(fù)實(shí)軸軸上，是簡(jiǎn)單的。極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸軸上或原點(diǎn)處，是簡(jiǎn)單的。極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸軸上或原點(diǎn)處，是簡(jiǎn)單的。零點(diǎn)和極點(diǎn)是交替出現(xiàn)的；零點(diǎn)和極點(diǎn)是交替出現(xiàn)的；靠近原點(diǎn)處的第一個(gè)臨界頻率是極點(diǎn)。靠近原點(diǎn)處的第一個(gè)臨界頻率是極點(diǎn)。2.1 用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用直接法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)利用部分分式法綜合實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為福斯特網(wǎng)絡(luò)。利用部分分式法綜合實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為福斯特網(wǎng)絡(luò)。其中，其中，只包含電感和電容元件的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為只包含電感和電容元件的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為L(zhǎng)C福福斯特網(wǎng)絡(luò)。斯特網(wǎng)絡(luò)。只包含電阻和電容元件的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為只包含電阻和電容元件的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為RC福福斯特網(wǎng)絡(luò)。斯特網(wǎng)絡(luò)。這些網(wǎng)絡(luò)都是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的端口特性進(jìn)行設(shè)計(jì)的。這些網(wǎng)絡(luò)都是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的端口特性進(jìn)行設(shè)計(jì)的。網(wǎng)絡(luò)的端口特性可以用阻抗表示，也可以用導(dǎo)納表網(wǎng)絡(luò)的端口特性可以用阻抗表示，也可以用導(dǎo)納表示。根據(jù)阻抗表示式實(shí)現(xiàn)的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為福斯特示。根據(jù)阻抗表示式實(shí)現(xiàn)的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為福斯特1型網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)導(dǎo)納表示式實(shí)現(xiàn)的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為型網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)導(dǎo)納表示式實(shí)現(xiàn)的福斯特網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為福斯特福斯特2型網(wǎng)絡(luò)。型網(wǎng)絡(luò)。H 1/k01/k11/k21/knK12p1K22p2K32p3ZC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2Kn/2pnYC福斯特2型網(wǎng)絡(luò)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)2.2.1C福斯特福斯特1型網(wǎng)絡(luò)型網(wǎng)絡(luò) (1)C福斯特福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 為了實(shí)現(xiàn)福斯特為了實(shí)現(xiàn)福斯特1型網(wǎng)絡(luò)，考慮型網(wǎng)絡(luò)，考慮LC網(wǎng)絡(luò)阻抗最網(wǎng)絡(luò)阻抗最常用的表達(dá)式：常用的表達(dá)式：2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 將將Z(s)的表達(dá)式展開(kāi)為部分分式，的表達(dá)式展開(kāi)為部分分式，并將復(fù)共軛并將復(fù)共軛項(xiàng)組合項(xiàng)組合，得：，得：K的求法如下的求法如下：2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 由上式可知：由上式可知：第一項(xiàng)第一項(xiàng):Z1=Hs,可以用一個(gè)電感量為可以用一個(gè)電感量為H亨的電亨的電感實(shí)現(xiàn)：感實(shí)現(xiàn)：第二項(xiàng)第二項(xiàng):Z2=k0/s,可以用一個(gè)電容量為可以用一個(gè)電容量為1/k0法法拉的電容實(shí)現(xiàn)：拉的電容實(shí)現(xiàn)：第三項(xiàng)第三項(xiàng)：H1/k02.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)其中，其中，導(dǎo)納導(dǎo)納Y3由兩個(gè)導(dǎo)納組成，第一個(gè)是導(dǎo)納為由兩個(gè)導(dǎo)納組成，第一個(gè)是導(dǎo)納為1/k1法拉的電容，第二個(gè)是導(dǎo)納為法拉的電容，第二個(gè)是導(dǎo)納為k1/2p1亨利的電亨利的電感。電容和電感并聯(lián)構(gòu)成阻抗感。電容和電感并聯(lián)構(gòu)成阻抗Z3。式（式（2-2-2）的其它各項(xiàng)也可以由電容和電感）的其它各項(xiàng)也可以由電容和電感并聯(lián)構(gòu)成。并聯(lián)構(gòu)成。式（式（2-2-2）的完全實(shí)現(xiàn)電路如圖）的完全實(shí)現(xiàn)電路如圖2-2-1所示。所示。1/k1K1/2p1Y32.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2K3/2p3Z圖2-2-1 福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)（2）福斯特）福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)型網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)a.凡是歸一化系數(shù)為正、在虛軸上具有相互交凡是歸一化系數(shù)為正、在虛軸上具有相互交替的簡(jiǎn)單零點(diǎn)和極點(diǎn)的有理函數(shù)所表示的輸替的簡(jiǎn)單零點(diǎn)和極點(diǎn)的有理函數(shù)所表示的輸入阻抗都可以用圖入阻抗都可以用圖2-2-1所示的福斯特所示的福斯特1型網(wǎng)絡(luò)型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；實(shí)現(xiàn)；b.第一個(gè)電感使第一個(gè)電感使Z()=,即即Z(s)在在s=時(shí)為無(wú)窮時(shí)為無(wú)窮大。如果沒(méi)有它，大。如果沒(méi)有它，Z()=0。這是因?yàn)樵谶@種。這是因?yàn)樵谶@種情況下，兩個(gè)輸入端之間由多個(gè)電容連通；情況下，兩個(gè)輸入端之間由多個(gè)電容連通；c.第一個(gè)電容使第一個(gè)電容使Z(0)=,即即Z(s)在在s=0時(shí)為無(wú)窮大。時(shí)為無(wú)窮大。如果沒(méi)有它，如果沒(méi)有它，Z(0)=0。這是因?yàn)樵谶@種情況下，。這是因?yàn)樵谶@種情況下，兩個(gè)輸入端之間有多個(gè)電感連通兩個(gè)輸入端之間有多個(gè)電感連通；2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)d.Z(s)的每一個(gè)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)元件；的每一個(gè)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)元件；e.電容和電感的數(shù)目要么相等，要么差值為電容和電感的數(shù)目要么相等，要么差值為1；f.該網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了該網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了Z(s)的全部各種極點(diǎn)：第一個(gè)串的全部各種極點(diǎn)：第一個(gè)串 聯(lián)電感實(shí)現(xiàn)了無(wú)窮大處的極點(diǎn)；第一個(gè)串聯(lián)電聯(lián)電感實(shí)現(xiàn)了無(wú)窮大處的極點(diǎn)；第一個(gè)串聯(lián)電容實(shí)現(xiàn)了原點(diǎn)處的極點(diǎn)；第一個(gè)并聯(lián)容實(shí)現(xiàn)了原點(diǎn)處的極點(diǎn)；第一個(gè)并聯(lián)LC電路電路實(shí)現(xiàn)了實(shí)現(xiàn)了jp1處的極點(diǎn)；第處的極點(diǎn)；第n個(gè)并聯(lián)個(gè)并聯(lián)LC電路實(shí)電路實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)了jpn處的極點(diǎn)；處的極點(diǎn)；g.從福斯特從福斯特1型網(wǎng)絡(luò)不能看出零點(diǎn)的分布情況型網(wǎng)絡(luò)不能看出零點(diǎn)的分布情況。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2K3/2p3Z實(shí)現(xiàn)無(wú)窮大實(shí)現(xiàn)無(wú)窮大處的極點(diǎn)處的極點(diǎn)z()=實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)處的極點(diǎn)的極點(diǎn)z()=實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)jpipi處處的共軛復(fù)數(shù)點(diǎn)的共軛復(fù)數(shù)點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)z()=LC福斯特福斯特1型網(wǎng)絡(luò)及其各元件的功能型網(wǎng)絡(luò)及其各元件的功能2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)(3)LC福斯特福斯特1型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目的確定型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目的確定 a.福斯特福斯特1型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目由網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目由網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)Z(s)的的 極點(diǎn)總數(shù)目極點(diǎn)總數(shù)目(包括無(wú)窮大處極點(diǎn)的數(shù)目包括無(wú)窮大處極點(diǎn)的數(shù)目)確定。確定。b.串聯(lián)電感和串聯(lián)電容的確定串聯(lián)電感和串聯(lián)電容的確定 （a）如果元件的數(shù)目）如果元件的數(shù)目(極點(diǎn)的數(shù)目極點(diǎn)的數(shù)目)為奇數(shù)，就為奇數(shù)，就需要一個(gè)串聯(lián)電感或串聯(lián)電容。需要一個(gè)串聯(lián)電感或串聯(lián)電容。具體可以根據(jù)具體可以根據(jù)Z(0)的值是零還是無(wú)窮大來(lái)確定的值是零還是無(wú)窮大來(lái)確定網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電感還是電容。網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電感還是電容。如果如果Z(0)=0,則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電感。則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電感。如果如果Z(0)=,則網(wǎng)絡(luò)第一個(gè)串聯(lián)元件是電容。則網(wǎng)絡(luò)第一個(gè)串聯(lián)元件是電容。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)也可以根據(jù)也可以根據(jù)Z()值確定網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元值確定網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電感還是電容。件是電感還是電容。如果如果Z()=0,則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電容。則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電容。如果如果Z()=,則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電感。則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)串聯(lián)元件是電感。(b)如果元件的數(shù)目為偶數(shù)，則網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電如果元件的數(shù)目為偶數(shù)，則網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感和串聯(lián)電容要么都需要，要么都不需要。感和串聯(lián)電容要么都需要，要么都不需要。如果如果Z(0)=或或Z()=,則網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感則網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感和串聯(lián)電容都需要。和串聯(lián)電容都需要。如果如果Z(0)=0或或Z()=0,則網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感和則網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電感和串聯(lián)電容都不需要。串聯(lián)電容都不需要。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)c.確定確定LC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù) LC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)根據(jù)阻抗函數(shù)共軛極點(diǎn)的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)根據(jù)阻抗函數(shù)共軛極點(diǎn)的對(duì)數(shù)來(lái)確定。對(duì)數(shù)來(lái)確定。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)（4）福斯特）福斯特1型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)值的確定型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)值的確定網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值由網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值由Z(s)的表達(dá)式確定。下的表達(dá)式確定。下面舉例說(shuō)明。面舉例說(shuō)明。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)例例2.5 (a)已知網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)已知網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù) 假設(shè)假設(shè)H=1,求對(duì)應(yīng)的求對(duì)應(yīng)的LC福斯特福斯特1型網(wǎng)絡(luò)；型網(wǎng)絡(luò)；(b)假設(shè)假設(shè)H=10,求對(duì)應(yīng)的求對(duì)應(yīng)的LC福斯特福斯特1型網(wǎng)絡(luò)；型網(wǎng)絡(luò)；(c)如果如果Z(s)的表達(dá)式中的的表達(dá)式中的s用用10s代替，求對(duì)應(yīng)的代替，求對(duì)應(yīng)的LC福斯特福斯特1型網(wǎng)絡(luò)型網(wǎng)絡(luò)。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 解：解：(a)(1)求電路結(jié)構(gòu)求電路結(jié)構(gòu) Z(s)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為j1,j3,零點(diǎn)為零點(diǎn)為0，j2，。極點(diǎn)和零。極點(diǎn)和零點(diǎn)都為簡(jiǎn)單極點(diǎn)且在虛軸上交替出現(xiàn)，歸一化因子為點(diǎn)都為簡(jiǎn)單極點(diǎn)且在虛軸上交替出現(xiàn)，歸一化因子為正，因此正，因此Z(s)為可實(shí)現(xiàn)的為可實(shí)現(xiàn)的LC網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗。網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗。Z(s)有有4個(gè)極點(diǎn)，因此網(wǎng)絡(luò)可以用個(gè)極點(diǎn)，因此網(wǎng)絡(luò)可以用4個(gè)元件實(shí)現(xiàn)；個(gè)元件實(shí)現(xiàn)；因?yàn)橐驗(yàn)閆(0)=0,因此沒(méi)有串聯(lián)電容；因此沒(méi)有串聯(lián)電容；因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目為偶數(shù)因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目為偶數(shù),因此沒(méi)有串聯(lián)電感；因此沒(méi)有串聯(lián)電感；因此網(wǎng)絡(luò)由因此網(wǎng)絡(luò)由2個(gè)個(gè)LC并聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)，如圖并聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)，如圖2-2-2。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)C1C2L1L2Z圖2-2-2 電路實(shí)現(xiàn)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 為了求網(wǎng)絡(luò)中的元件值，將為了求網(wǎng)絡(luò)中的元件值，將Z(s)展開(kāi)為部分展開(kāi)為部分分式，并合并為復(fù)共軛的形式分式，并合并為復(fù)共軛的形式：2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò) CL由此可得：由此可得：2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)C1C2L1L2Z2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)LC網(wǎng)絡(luò)LCCLLCC2L2L1C1C2L2輸入阻抗零、極點(diǎn)的位置(a)(b)(c)(d)(e)(f)元件值的求法元件值的求法:方法方法:根據(jù)圖根據(jù)圖2-2-2給出的各元件的值求給出的各元件的值求.電容的值為電容的值為 電感的值為電感的值為CL2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)(b)如果阻抗的歸一化因子如果阻抗的歸一化因子H乘以乘以10，即，即H由由1 變變?yōu)闉?0，就說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的阻抗擴(kuò)大為原來(lái)的，就說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的阻抗擴(kuò)大為原來(lái)的10倍。倍。則每個(gè)元件的阻抗應(yīng)擴(kuò)大則每個(gè)元件的阻抗應(yīng)擴(kuò)大10倍倍。于是，于是，L1和和L2變?yōu)樽優(yōu)?0 L1和和10L2;C1和和C2變?yōu)樽優(yōu)镃1/10和和C2/10。C1C2L1L2Z2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)(c)如果如果Z(s)的表達(dá)式中的的表達(dá)式中的s用用10s代替，就說(shuō)明代替，就說(shuō)明電路的工作頻率增加為原來(lái)的電路的工作頻率增加為原來(lái)的10倍。則每個(gè)電倍。則每個(gè)電感的感抗和每個(gè)電容的導(dǎo)納增大為原來(lái)的感的感抗和每個(gè)電容的導(dǎo)納增大為原來(lái)的10倍。倍。于是于是,L1和和L2變?yōu)樽優(yōu)?0 L1和和10L2;C1和和C2變?yōu)樽優(yōu)?0C1和和10C2。C1C2L1L2Z2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)2.2.2 福斯特福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)型網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)(1)福斯特福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 為了實(shí)現(xiàn)福斯特為了實(shí)現(xiàn)福斯特2型網(wǎng)絡(luò)，考慮型網(wǎng)絡(luò)，考慮LC網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納的最網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納的最常用表達(dá)式：常用表達(dá)式：將將Y(s)的表達(dá)式展開(kāi)為部分分式，并將復(fù)共軛項(xiàng)的表達(dá)式展開(kāi)為部分分式，并將復(fù)共軛項(xiàng)組合，得組合，得(注意注意:與與Z(S)的形式相同的形式相同,但性質(zhì)是導(dǎo)納但性質(zhì)是導(dǎo)納.)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)式（式（2-2-5)中，系數(shù)中，系數(shù)K的求法如下（注意的求法如下（注意:與與Z(S)的形式相同的形式相同,但運(yùn)算對(duì)象是導(dǎo)納）：但運(yùn)算對(duì)象是導(dǎo)納）：2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 從式（從式（2-2-5）可知，）可知，Y(s)為導(dǎo)納之和，所以該為導(dǎo)納之和，所以該網(wǎng)絡(luò)可以由并聯(lián)元件實(shí)現(xiàn)：網(wǎng)絡(luò)可以由并聯(lián)元件實(shí)現(xiàn)：第一項(xiàng)第一項(xiàng)Hs,可以用一個(gè)電容量為可以用一個(gè)電容量為H法拉的電容法拉的電容實(shí)現(xiàn)；實(shí)現(xiàn)；第二項(xiàng)第二項(xiàng)k0/s,可以用一個(gè)電感量為可以用一個(gè)電感量為1/k0亨的電感亨的電感實(shí)現(xiàn)；實(shí)現(xiàn)；第三項(xiàng)是：第三項(xiàng)是：2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)其中，其中，阻抗阻抗Z3由兩部分組成，第一個(gè)是由兩部分組成，第一個(gè)是1/k1亨利的亨利的電感，第二個(gè)是電感，第二個(gè)是k1/2p1法拉的電容。電容和電法拉的電容。電容和電感串聯(lián)構(gòu)成阻抗感串聯(lián)構(gòu)成阻抗Z3。式（式（2-2-5）的其它各項(xiàng)也可以由電容和電感）的其它各項(xiàng)也可以由電容和電感串聯(lián)構(gòu)成。串聯(lián)構(gòu)成。式（式（2-2-5）的完全實(shí)現(xiàn)電路如圖）的完全實(shí)現(xiàn)電路如圖2-2-3所示。所示。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2Kn/2pnY圖2-2-3 福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)（2）福斯特）福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)型網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)由以上推導(dǎo)和圖由以上推導(dǎo)和圖2-2-3 可以看出，福斯特可以看出，福斯特2型網(wǎng)絡(luò)具有型網(wǎng)絡(luò)具有以下特點(diǎn)以下特點(diǎn).(為了統(tǒng)一為了統(tǒng)一,還是討論還是討論Z(S)a.凡是歸一化系數(shù)為正、在虛軸上具有相互交替的簡(jiǎn)單凡是歸一化系數(shù)為正、在虛軸上具有相互交替的簡(jiǎn)單零點(diǎn)和極點(diǎn)的有理函數(shù)所表示的輸入阻抗都可用圖零點(diǎn)和極點(diǎn)的有理函數(shù)所表示的輸入阻抗都可用圖2-2-3所示的福斯特所示的福斯特2型型LC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；b.第一個(gè)電容實(shí)現(xiàn)第一個(gè)電容實(shí)現(xiàn)Z()=0。如果沒(méi)有它，其它的電感在如果沒(méi)有它，其它的電感在s=時(shí)會(huì)使網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路，從而時(shí)會(huì)使網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路，從而使使Z()=；c.第一個(gè)電感實(shí)現(xiàn)第一個(gè)電感實(shí)現(xiàn)Z(0)=0。如果沒(méi)有它，其它的電容在如果沒(méi)有它，其它的電容在s=0時(shí)會(huì)使網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路，從而時(shí)會(huì)使網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路，從而使使Z(0)=；2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)d.該網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了該網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了Z(s)的全部各種零點(diǎn)：第一個(gè)的全部各種零點(diǎn)：第一個(gè)并聯(lián)電容實(shí)現(xiàn)了無(wú)窮大處的零點(diǎn)；第一個(gè)并并聯(lián)電容實(shí)現(xiàn)了無(wú)窮大處的零點(diǎn)；第一個(gè)并聯(lián)電感實(shí)現(xiàn)了原點(diǎn)處的零點(diǎn)；第一個(gè)串聯(lián)聯(lián)電感實(shí)現(xiàn)了原點(diǎn)處的零點(diǎn)；第一個(gè)串聯(lián)LC電路實(shí)現(xiàn)了電路實(shí)現(xiàn)了jp1處的零點(diǎn)；第處的零點(diǎn)；第n個(gè)串聯(lián)個(gè)串聯(lián)LC電路實(shí)現(xiàn)了電路實(shí)現(xiàn)了jpn處的零點(diǎn)；處的零點(diǎn)；e.從福斯特從福斯特2型網(wǎng)絡(luò)不能看出型網(wǎng)絡(luò)不能看出Z(s)的極點(diǎn)的分布的極點(diǎn)的分布情況。情況。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)圖2-2-3 福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2Kn/2pnY實(shí)現(xiàn)無(wú)窮大處的零點(diǎn)Z()=0實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)處的零點(diǎn)Z(0)=0實(shí)現(xiàn)jpn處的共軛零點(diǎn)Z(pn)=02.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2K3/2p3Z實(shí)現(xiàn)無(wú)窮大實(shí)現(xiàn)無(wú)窮大處的極點(diǎn)處的極點(diǎn)z()=實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)處的極點(diǎn)處的極點(diǎn)z()=實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)jpipi處的處的共軛復(fù)數(shù)點(diǎn)極共軛復(fù)數(shù)點(diǎn)極點(diǎn)點(diǎn)z()=H1/k01/k11/k21/knK1/2p1K2/2p2Kn/2pnY實(shí)現(xiàn)無(wú)窮大處的零點(diǎn)Z()=0實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)處的零點(diǎn)Z(0)=0實(shí)現(xiàn)jpn處的共軛零點(diǎn)Z(pn)=0（3）福斯特）福斯特2型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目的確定型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目的確定a.Z(s)的每一個(gè)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)元件。因此，由的每一個(gè)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)元件。因此，由網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)網(wǎng)絡(luò)阻抗函數(shù)Z(s)的極點(diǎn)總數(shù)目的極點(diǎn)總數(shù)目(包括無(wú)窮包括無(wú)窮大處極點(diǎn)的數(shù)目大處極點(diǎn)的數(shù)目)確定。確定。(這是根據(jù)福斯特這是根據(jù)福斯特2型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目的確定方型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)目的確定方法推得的法推得的)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)b.并聯(lián)電感和并聯(lián)電容的確定并聯(lián)電感和并聯(lián)電容的確定 電容和電感的數(shù)目要么相等，要么差值為電容和電感的數(shù)目要么相等，要么差值為1；如果元件的數(shù)目為奇數(shù)，就需要一個(gè)并聯(lián)電如果元件的數(shù)目為奇數(shù)，就需要一個(gè)并聯(lián)電感或并聯(lián)電容。具體可以根據(jù)感或并聯(lián)電容。具體可以根據(jù)Z()和和Z(0)的值的值來(lái)確定。來(lái)確定。如果如果Z()=0,則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)元件是并聯(lián)電容；則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)元件是并聯(lián)電容；如果如果Z(0)=0,則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)元件是并聯(lián)電感。則網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)元件是并聯(lián)電感。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 如果元件的數(shù)目為偶數(shù)，則網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電如果元件的數(shù)目為偶數(shù)，則網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電感和并聯(lián)電容要么都需要，要么都不需要。感和并聯(lián)電容要么都需要，要么都不需要。如果如果Z()=0 則網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電感和并聯(lián)電容則網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電感和并聯(lián)電容都需要。都需要。如果如果Z(0)=,則網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電感和并聯(lián)電容則網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)電感和并聯(lián)電容都不需要。都不需要。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò) c.LC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)的確定串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)的確定 LC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)=總的元件數(shù)目總的元件數(shù)目-并聯(lián)并聯(lián)電容和并聯(lián)電感的數(shù)目電容和并聯(lián)電感的數(shù)目3）福斯特）福斯特2型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)值的確定型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)值的確定 網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值由網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值由Z(s)的表達(dá)式確定的表達(dá)式確定2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)例例2-2-2 用福斯特用福斯特2型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)如下輸入阻抗函數(shù)型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)如下輸入阻抗函數(shù)解解:a）阻抗函數(shù)阻抗函數(shù)Z(s)有有4個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn)j1,j3，三個(gè)，三個(gè)有限零點(diǎn)有限零點(diǎn)0,j2,一個(gè)無(wú)限遠(yuǎn)處的零點(diǎn)一個(gè)無(wú)限遠(yuǎn)處的零點(diǎn).零點(diǎn)和極零點(diǎn)和極點(diǎn)互相交替點(diǎn)互相交替.所以所以,可以用可以用LC福斯特網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)該阻抗函數(shù)。阻抗函數(shù)。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)解：解：b）.確定網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)目及電路確定網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)目及電路 由于由于Z(s)有有4個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn)j1,j3，所以網(wǎng)絡(luò)總共有，所以網(wǎng)絡(luò)總共有4個(gè)元件。個(gè)元件。由于由于Z(0)=0，所以需要一個(gè)并聯(lián)電感。，所以需要一個(gè)并聯(lián)電感。由于元件數(shù)目為偶數(shù)，所以需要一個(gè)并聯(lián)電容。由于元件數(shù)目為偶數(shù)，所以需要一個(gè)并聯(lián)電容。由此可以確定電路的結(jié)構(gòu)如圖由此可以確定電路的結(jié)構(gòu)如圖2-2-4 所示：所示：L1C1L2C21/k0H1/k1K1/2p12.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用用1型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)用用2型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)C1C2L1C1L2C21/k0H1/k1L1L2Z1/k1K1/2p1K2/2p21/k2用不同網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)相同的轉(zhuǎn)移函數(shù)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)b.確定元件值確定元件值 由由Y(s)的部分分式可知：的部分分式可知：其中，H=12.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)其中2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)根據(jù)根據(jù)Y(s)的表達(dá)式和的表達(dá)式和圖2-2-3 中的元件的關(guān)中的元件的關(guān)系可以求得各元件的系可以求得各元件的值為：2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)也可以根據(jù)Y(s)的展開(kāi)式求元件值：與原電路比較可知有如下關(guān)系：2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)2.2.3 RC福斯特福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)型網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)(1)RC福斯特福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)RC福斯特1型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)C3C2C1R1R2R2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)K4/4H1/k01/k21/k41/knK2/2Y福斯特福斯特2型型RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)C3C2C1R1R2R福斯特福斯特1型型RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 設(shè)設(shè)1=0，即，即分子多分子多項(xiàng)式和分母多式和分母多項(xiàng)式的次數(shù)相等，式的次數(shù)相等，則上式上式可表示可表示為：為了實(shí)現(xiàn)福斯特為了實(shí)現(xiàn)福斯特1型型RC網(wǎng)絡(luò)，考慮網(wǎng)絡(luò)，考慮RC網(wǎng)絡(luò)阻網(wǎng)絡(luò)阻抗最常用的表達(dá)式：抗最常用的表達(dá)式：2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)LC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)K的求法如下 實(shí)現(xiàn)電路如圖所示：1/k31/k51/knZH1/k1K3/3K5/5Kn/nCCRR1/k31/k51/knZH1/k1K3/3K5/5Kn/n圖2-2-5 福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)處的極點(diǎn)Z(0)=防止s=時(shí)網(wǎng)絡(luò)被電容短路負(fù)實(shí)軸上位于(-1/RiCi)處的極點(diǎn)z()=2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)（2）福斯特1型RC網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn) 由以上推導(dǎo)和圖由以上推導(dǎo)和圖2-2-1 看出，福斯特看出，福斯特1型網(wǎng)絡(luò)具有型網(wǎng)絡(luò)具有以下特點(diǎn)以下特點(diǎn)a.如果一個(gè)阻抗函數(shù)的歸一化系數(shù)為正、零點(diǎn)和極如果一個(gè)阻抗函數(shù)的歸一化系數(shù)為正、零點(diǎn)和極點(diǎn)是簡(jiǎn)單的、相互交替的、并且位于非正實(shí)軸上點(diǎn)是簡(jiǎn)單的、相互交替的、并且位于非正實(shí)軸上的，而且在原點(diǎn)處或最靠近原點(diǎn)處是一個(gè)極點(diǎn)的的，而且在原點(diǎn)處或最靠近原點(diǎn)處是一個(gè)極點(diǎn)的話，都可以用圖話，都可以用圖2-2-1所示的福斯特所示的福斯特1型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；型網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；b.Z(s)的低頻特性的低頻特性Z(0)決定第一個(gè)電容是否出現(xiàn)決定第一個(gè)電容是否出現(xiàn):如果如果Z(0)=,則圖則圖2-2-5中的第一個(gè)串聯(lián)電容必中的第一個(gè)串聯(lián)電容必須出現(xiàn)，以使須出現(xiàn)，以使s=0時(shí)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路。時(shí)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路。如果如果Z(0)，則圖，則圖2-2-5中的第一個(gè)電容不能中的第一個(gè)電容不能出現(xiàn)出現(xiàn),以使網(wǎng)絡(luò)在以使網(wǎng)絡(luò)在s=0時(shí)有一個(gè)電阻通路。時(shí)有一個(gè)電阻通路。c.Z(s)的高頻特性的高頻特性Z()決定第一個(gè)電阻是否出現(xiàn)決定第一個(gè)電阻是否出現(xiàn):如果如果Z()0,則圖則圖2-2-5中的第一個(gè)串聯(lián)電阻中的第一個(gè)串聯(lián)電阻必須出現(xiàn)，以防止必須出現(xiàn)，以防止s=時(shí)網(wǎng)絡(luò)被電容短路。時(shí)網(wǎng)絡(luò)被電容短路。如果如果Z()=0,則圖則圖2-2-5中的第一個(gè)電阻必須中的第一個(gè)電阻必須不出現(xiàn)，以使網(wǎng)絡(luò)的輸入端有一個(gè)電容通路使不出現(xiàn)，以使網(wǎng)絡(luò)的輸入端有一個(gè)電容通路使網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)在s=時(shí)短路。時(shí)短路。低頻特性低頻特性，Z(0)，Z(s)|s=0 這三種表述等效這三種表述等效 高頻特性，高頻特性，Z()，Z(s)|s=這這三種表述等效三種表述等效2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)d.電阻與電容數(shù)目的決定電阻與電容數(shù)目的決定:由由s很大和很小的時(shí)候很大和很小的時(shí)候,Z(s)的特性決定：的特性決定：當(dāng)當(dāng)s很大和很小的時(shí)候很大和很小的時(shí)候,如果如果Z(s)的特性的特性都是都是一個(gè)電阻一個(gè)電阻，則在實(shí)現(xiàn)電路中的電阻元件的數(shù)目，則在實(shí)現(xiàn)電路中的電阻元件的數(shù)目比電容的比電容的數(shù)目大數(shù)目大1。當(dāng)當(dāng)s很大和很小的時(shí)候很大和很小的時(shí)候,如果如果Z(s)的特性的特性都是都是一個(gè)電容一個(gè)電容，則在實(shí)現(xiàn)電路中的，則在實(shí)現(xiàn)電路中的電容電容元件的數(shù)目元件的數(shù)目比電阻的比電阻的數(shù)目大數(shù)目大1。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 當(dāng)當(dāng)s很大和很小的時(shí)候很大和很小的時(shí)候,如果如果Z(s)的特性的特性不一不一樣樣,則電阻的數(shù)目與電容的數(shù)目則電阻的數(shù)目與電容的數(shù)目相等相等.即即:當(dāng)當(dāng)s很大的時(shí)候，如果很大的時(shí)候，如果Z(s)的特性是一個(gè)電阻，的特性是一個(gè)電阻，而當(dāng)而當(dāng)s很小的時(shí)候，很小的時(shí)候，Z(s)的特性是一個(gè)電容，或的特性是一個(gè)電容，或者相反，則在實(shí)現(xiàn)電路中的電阻元件的數(shù)目與者相反，則在實(shí)現(xiàn)電路中的電阻元件的數(shù)目與電容的數(shù)目相等。電容的數(shù)目相等。電容的數(shù)目等于阻抗函數(shù)極點(diǎn)的數(shù)目電容的數(shù)目等于阻抗函數(shù)極點(diǎn)的數(shù)目.在任在任何情況下何情況下,有一個(gè)極點(diǎn)，就有一個(gè)電容有一個(gè)極點(diǎn)，就有一個(gè)電容。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)e.該網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了該網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了Z(s)的各種極點(diǎn)：第一個(gè)電的各種極點(diǎn)：第一個(gè)電容實(shí)現(xiàn)了原點(diǎn)處的極點(diǎn)；每一個(gè)容實(shí)現(xiàn)了原點(diǎn)處的極點(diǎn)；每一個(gè)RC并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了負(fù)實(shí)軸上位于實(shí)現(xiàn)了負(fù)實(shí)軸上位于(-1/RiCi)處的極點(diǎn)處的極點(diǎn)；2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)例例2.7 用福斯特用福斯特1型型RC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)下列阻抗函數(shù)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)下列阻抗函數(shù)：解解：(1)求電路結(jié)構(gòu)求電路結(jié)構(gòu) 因?yàn)橐驗(yàn)閆(s)的零點(diǎn)和極的零點(diǎn)和極點(diǎn)是交替出現(xiàn)在非正實(shí)點(diǎn)是交替出現(xiàn)在非正實(shí)軸上，所以該函數(shù)是可軸上，所以該函數(shù)是可以用以用RC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的。網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的。-1-2-3-4零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)因?yàn)橐驗(yàn)閆(s)有有3個(gè)極點(diǎn)，因此電路必須包括個(gè)極點(diǎn)，因此電路必須包括3個(gè)電容。個(gè)電容。包含包含3個(gè)電容的電路可能有：個(gè)電容的電路可能有：1/k31/k5ZH1/k1K3/3K5/51/k31/k51/knZK3/3K5/5Kn/n2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 當(dāng)當(dāng)s很大和很小的時(shí)候，很大和很小的時(shí)候，Z(s)的特性都是電容性的特性都是電容性的，即的，即所以，所實(shí)現(xiàn)的電路電容元件的數(shù)目比電阻的所以，所實(shí)現(xiàn)的電路電容元件的數(shù)目比電阻的數(shù)目大數(shù)目大1。故電路必須包含。故電路必須包含2個(gè)電阻個(gè)電阻3個(gè)電容。個(gè)電容。用福斯特用福斯特1型型RC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)Z(s)的電路如圖的電路如圖2-2-6。C2C1R1C3R22.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)（2）求元件求元件值為求元件求元件值，將，將Z(sZ(s)的表達(dá)式展開(kāi)的表達(dá)式展開(kāi)為：求系數(shù)求系數(shù)：2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)于是有：將上式與將上式與圖2-2-52-2-5相比可以得到相比可以得到：1/k31/k5Z1/k1K3/3K5/52.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)(1)C福斯特福斯特2型網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)的條件：型網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)的條件：如果一個(gè)阻抗函數(shù)如果一個(gè)阻抗函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的零點(diǎn)和極點(diǎn)是簡(jiǎn)單的、是簡(jiǎn)單的、位位于非正實(shí)軸上于非正實(shí)軸上的，并且它在原點(diǎn)處或最靠近原點(diǎn)的，并且它在原點(diǎn)處或最靠近原點(diǎn)處是一個(gè)極點(diǎn)的話，可以用處是一個(gè)極點(diǎn)的話，可以用RC福斯特網(wǎng)絡(luò)（福斯特網(wǎng)絡(luò)（1型型或或2型）實(shí)現(xiàn)。型）實(shí)現(xiàn)。也就是說(shuō)也就是說(shuō),具有下列形式的阻抗函數(shù)可以用具有下列形式的阻抗函數(shù)可以用RC福斯特網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)福斯特網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn) :2.2.4 福斯特福斯特2型型RC網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)(2)C福斯特福斯特2型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)型網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) a.為了方便，先求為了方便，先求Y(s)/s。b.由由Y(s)/s求得求得Y(s)。c.將將Y(s)進(jìn)行因式分解。求出各因式的系數(shù)進(jìn)行因式分解。求出各因式的系數(shù)K。d.根據(jù)根據(jù)Y(s)的表達(dá)式求出相應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)。的表達(dá)式求出相應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)。(因?yàn)橥ǔ＝o出的是阻抗函數(shù)因?yàn)橥ǔ＝o出的是阻抗函數(shù)Z(s),而而Z(s)的表達(dá)的表達(dá)式的分母的階次一般都大于分子的階次。直接式的分母的階次一般都大于分子的階次。直接展開(kāi)展開(kāi)Y(s)會(huì)得到負(fù)的會(huì)得到負(fù)的K值，因而為了方便，先求為了方便，先求Y(s)/s，而不是直接對(duì)，而不是直接對(duì)Y(s)進(jìn)行因式分解。進(jìn)行因式分解。)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)K值按下式求得值按下式求得：求得求得k ki i值以后，將式（以后，將式（2-2-82-2-8）乘以）乘以s s，得，得Y Y（s s）的展開(kāi)式的展開(kāi)式2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)Kn/nK4/4H1/k01/k21/k41/knK2/2Y圖圖2-2-7 福斯特福斯特2型型RC網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)例例2.82.8用用福斯特福斯特2型型RC網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)下列阻抗函數(shù)（與下列阻抗函數(shù)（與例例2-2-3的相同）：的相同）：解：解：因?yàn)橐驗(yàn)閆(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)是的零點(diǎn)和極點(diǎn)是交替出現(xiàn)在非正實(shí)軸上，所交替出現(xiàn)在非正實(shí)軸上，所以該函數(shù)是可以用以該函數(shù)是可以用RC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的。實(shí)現(xiàn)的。-1-2-3-4零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 因因?yàn)閆(sZ(s)有有3 3個(gè)極點(diǎn)，因此所個(gè)極點(diǎn)，因此所實(shí)現(xiàn)的的電路必路必須包括包括3 3個(gè)個(gè)電容。容。當(dāng)當(dāng)s很大和很小的很大和很小的時(shí)候，候，Z(s)的特性都是一個(gè)的特性都是一個(gè)電容，即容，即 所以，所所以，所實(shí)現(xiàn)的的電路必路必須包括包括2 2個(gè)個(gè)電阻阻(電容容的數(shù)目比的數(shù)目比電阻多阻多1)1)。2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用用福斯特福斯特2型型RC網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)Z(s)的的電路如路如圖2-2-8所所示。示。C6圖2-2-8 福斯特2型RC網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)C4R2R4C5H1/k2K2/a2K4/a41/k42.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)（2 2）求元件）求元件值為了求元件值，將為了求元件值，將Y(s)/s的表達(dá)式展開(kāi)的表達(dá)式展開(kāi)：2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)求得求得Y(s)的表達(dá)式的表達(dá)式為各系數(shù)的求法如下各系數(shù)的求法如下:2.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)將上式與圖2-2-8相比可以得到：C1R2R4C2H1/k2K2/a2K4/a41/k4C42.2 用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)用部分分式法綜合無(wú)源網(wǎng)絡(luò)例例2.9 某一振蕩器含有某一振蕩器含有3次諧波失真次諧波失真.設(shè)計(jì)一個(gè)濾設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器波器,要求：能抑制要求：能抑制3次諧波失真而不衰減基波次諧波失真而不衰減基波分量分量.VOZRVi振蕩器振蕩器2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)解解:該濾波器可以用一個(gè)阻抗該濾波器可以用一個(gè)阻抗Z來(lái)實(shí)現(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn).設(shè)基波頻率為設(shè)基波頻率為.為了能抑制為了能抑制3次諧波信號(hào)次諧波信號(hào),阻抗阻抗Z必須在必須在 處具有零點(diǎn)處具有零點(diǎn).為了不衰減基波分量為了不衰減基波分量,阻抗阻抗Z必須在必須在 處處具有極點(diǎn)。因此具有極點(diǎn)。因此,阻抗函數(shù)應(yīng)為：阻抗函數(shù)應(yīng)為：-j-j3+j3+j2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)原點(diǎn)處附加的零點(diǎn)不影響對(duì)原點(diǎn)處附加的零點(diǎn)不影響對(duì)3次諧次諧波信號(hào)的抑制波信號(hào)的抑制,也不影響基波信號(hào)的通也不影響基波信號(hào)的通過(guò)（如果輸入中含有直流分量，則不過(guò)（如果輸入中含有直流分量，則不能附加該零點(diǎn)）。能附加該零點(diǎn)）。該函數(shù)可以用福斯特該函數(shù)可以用福斯特1型電路實(shí)現(xiàn)，型電路實(shí)現(xiàn)，也可以用福斯特也可以用福斯特2型電路實(shí)現(xiàn)。型電路實(shí)現(xiàn)。上述阻抗函數(shù)不能用無(wú)源元件來(lái)實(shí)上述阻抗函數(shù)不能用無(wú)源元件來(lái)實(shí)現(xiàn)。因?yàn)樗牧泓c(diǎn)和極點(diǎn)不是交替現(xiàn)。因?yàn)樗牧泓c(diǎn)和極點(diǎn)不是交替的。為了能用無(wú)源元件來(lái)實(shí)現(xiàn)，修的。為了能用無(wú)源元件來(lái)實(shí)現(xiàn)，修改使原函數(shù)在原點(diǎn)處具有零點(diǎn)：改使原函數(shù)在原點(diǎn)處具有零點(diǎn)：-j-j3+j3+j2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)福斯特福斯特1型實(shí)現(xiàn)電路：型實(shí)現(xiàn)電路：將原函數(shù)將原函數(shù)Z(s)分解為部分分式分解為部分分式RVi2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)福斯特福斯特2型實(shí)現(xiàn)電路：型實(shí)現(xiàn)電路：將導(dǎo)納函數(shù)將導(dǎo)納函數(shù)Y(s)分解為部分分式分解為部分分式RVi2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)1.Why are we interested in LC ladder networks?(1)Imaginary-axis transfer-function zeros may be implemented by the proper choice of LC impedances in the series and shunt arms of the ladder.(2)With RC ladder networks,negative real-axis poles and zeros can be implemented.(3)Resistively terminated LC ladder networks may be used to realize transfer functions with left half-plane poles.Low-pass,high-pass,band-pass,and band-stop filters are examples of such realizations.2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)2.4.1 梯形網(wǎng)絡(luò)及其主要性質(zhì)梯形網(wǎng)絡(luò)及其主要性質(zhì)2.The main feature of ladder networks (1)A ladder network is composed of elements connected alternately in series and in parallel.(2)If the input is a voltage source,the first element is almost always a series element(in this case,any shunt element would affect only the input impedance but not the transfer function).If the input is a current source,the first element is almost always a shunt element.2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì) (3)Most ladder networks are designed with a common input and output terminal.(4)Another important feature of ladder networks is the ease with the zeros of the transfer function are recognized or implemented.A zero of transfer function occurs for those values of s that make a series impedance infinite or a shunt impedance zero.（前面學(xué)過(guò)的阻抗和現(xiàn)在的轉(zhuǎn)移函數(shù)的關(guān)系）（前面學(xué)過(guò)的阻抗和現(xiàn)在的轉(zhuǎn)移函數(shù)的關(guān)系）2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì).Transfer-function zero-producing sectionsFig.2-4-1 Series elements and its transfer function zero(s)at infinityS=at originS=02.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)2.4.2 梯形網(wǎng)絡(luò)傳輸零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)梯形網(wǎng)絡(luò)傳輸零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)2.Transfer-function zero-producing sectionsFig.2-4-2 Shunt elements and its transfer function zero(s)at infinityS=at originS=02.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)The input-impedance function of LC network has poles and zeros that are purely imaginary.If the LC networks are used in the series or in the shunt arms of a ladder,cause transfer-function zeros that are on the imaginary axis only.LC網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)都是虛的網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)都是虛的,因此將因此將LC串聯(lián)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)用在梯形網(wǎng)絡(luò)的并臂上或?qū)⒕W(wǎng)絡(luò)用在梯形網(wǎng)絡(luò)的并臂上或?qū)C并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)用在并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)用在梯形網(wǎng)絡(luò)的串臂上，就可以實(shí)現(xiàn)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函梯形網(wǎng)絡(luò)的串臂上，就可以實(shí)現(xiàn)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)在虛軸上的零點(diǎn)數(shù)在虛軸上的零點(diǎn).2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)(1)虛軸上零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)：虛軸上零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)：(2)無(wú)窮遠(yuǎn)處零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)無(wú)窮遠(yuǎn)處零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn) 將電感將電感L用在梯形網(wǎng)絡(luò)的串臂上或?qū)㈦娙萦迷谔菪尉W(wǎng)絡(luò)的串臂上或?qū)㈦娙軨用用在梯形網(wǎng)絡(luò)的并臂上可以實(shí)現(xiàn)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)在梯形網(wǎng)絡(luò)的并臂上可以實(shí)現(xiàn)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn).ViVo實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)s=處處的零點(diǎn)的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)s=0處的零點(diǎn)處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)處的零點(diǎn)處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)處的零點(diǎn)處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)s=0處處的零點(diǎn)的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)s=處的零點(diǎn)處的零點(diǎn)L1L2C1L3L4C2C3C4R2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)(3)原點(diǎn)處零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)處零點(diǎn)的實(shí)現(xiàn) 將電感將電感L用在梯形網(wǎng)絡(luò)的并臂上或?qū)㈦娙萦迷谔菪尉W(wǎng)絡(luò)的并臂上或?qū)㈦娙軨用在用在梯形網(wǎng)絡(luò)的串臂可以實(shí)現(xiàn)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)在原梯形網(wǎng)絡(luò)的串臂可以實(shí)現(xiàn)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)在原點(diǎn)處的零點(diǎn)點(diǎn)處的零點(diǎn).ViVo實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)s=處處的零點(diǎn)的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)s=0處的零點(diǎn)處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)處的零點(diǎn)處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)處的零點(diǎn)處的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)s=0處處的零點(diǎn)的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)s=處的零點(diǎn)處的零點(diǎn)L1L2C1L3L4C2C3C4R2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì) 圖2-4-8 雙端接雙端接電阻的阻的LC梯形網(wǎng)梯形網(wǎng)絡(luò)LC網(wǎng)絡(luò)ViVoRLRs+-2.4.3 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)梯形網(wǎng)絡(luò).端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)梯形網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)在網(wǎng)絡(luò)的源端和負(fù)載端都有端接電阻的網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)的源端和負(fù)載端都有端接電阻的網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為雙端接載的稱(chēng)為雙端接載的LC梯形網(wǎng)絡(luò)。如圖所示。梯形網(wǎng)絡(luò)。如圖所示。2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì) 如果如果LC網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)連接成梯形網(wǎng)接成梯形網(wǎng)絡(luò)，則電壓轉(zhuǎn)移函移函數(shù)的形式數(shù)的形式為：其中其中為零或正整數(shù)零或正整數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)移函數(shù)的零點(diǎn):位于虛軸上、原點(diǎn)處或無(wú)位于虛軸上、原點(diǎn)處或無(wú)窮遠(yuǎn)處。窮遠(yuǎn)處。原點(diǎn)原點(diǎn)處可能有多重零點(diǎn)可能有多重零點(diǎn),它它們是由串是由串聯(lián)電容或并容或并聯(lián)電感感實(shí)現(xiàn)的的;當(dāng)當(dāng) 時(shí),虛虛軸上也可能有多重零點(diǎn)上也可能有多重零點(diǎn).轉(zhuǎn)移函數(shù)的轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點(diǎn)極點(diǎn):所有極點(diǎn)都有所有極點(diǎn)都有負(fù)實(shí)部部,因此因此,在原點(diǎn)在原點(diǎn)處或無(wú)或無(wú)窮原原處沒(méi)有極點(diǎn)沒(méi)有極點(diǎn).2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì) 式式(2-4-5)可實(shí)現(xiàn)的條件可實(shí)現(xiàn)的條件:（1）零點(diǎn)：位于原點(diǎn)、虛軸上或無(wú)窮大處。）零點(diǎn)：位于原點(diǎn)、虛軸上或無(wú)窮大處。（2）極點(diǎn)）極點(diǎn):位于位于s平面的左半平面平面的左半平面,即即原點(diǎn)原點(diǎn)或無(wú)窮大處不會(huì)有極點(diǎn)或無(wú)窮大處不會(huì)有極點(diǎn)。即：如果一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)沒(méi)有即：如果一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)沒(méi)有原點(diǎn)或無(wú)窮大原點(diǎn)或無(wú)窮大處的極點(diǎn)處的極點(diǎn)，那么，它就可以用，那么，它就可以用 一個(gè)端接電阻一個(gè)端接電阻的的LC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。與網(wǎng)絡(luò)不同，端接電阻的與網(wǎng)絡(luò)不同，端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)梯形網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)極點(diǎn)無(wú)須交替零點(diǎn)極點(diǎn)無(wú)須交替。2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì).梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)分母多項(xiàng)式的分解梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)分母多項(xiàng)式的分解設(shè)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)分母多項(xiàng)式為設(shè)梯形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)分母多項(xiàng)式為P(s),如果如果它的零點(diǎn)位于它的零點(diǎn)位于S左半平面左半平面（RLC網(wǎng)絡(luò)的分母就具網(wǎng)絡(luò)的分母就具有這種形式），有這種形式），根據(jù)根據(jù)P(s)中中S的冪次的奇偶的冪次的奇偶,可將可將P(s)分解為偶部分解為偶部Ev(s)和奇部和奇部Od(s),即即分解以后的偶部和奇部具有以下性質(zhì)分解以后的偶部和奇部具有以下性質(zhì):(1)偶部和奇部的零點(diǎn)是簡(jiǎn)單的、位于虛軸上。且偶部和奇部的零點(diǎn)是簡(jiǎn)單的、位于虛軸上。且偶部和奇部的零點(diǎn)偶部和奇部的零點(diǎn)(如果如果P是一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)的分是一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)的分母母,則這些零點(diǎn)就是轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點(diǎn)則這些零點(diǎn)就是轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點(diǎn))是相互交是相互交替的替的;2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)(2)偶部和奇部的比偶部和奇部的比 或或 與與LC網(wǎng)絡(luò)輸網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗函數(shù)的性質(zhì)完全相同。所以入阻抗函數(shù)的性質(zhì)完全相同。所以,由具有左半由具有左半平面零點(diǎn)的多項(xiàng)式的偶部和奇部組成的平面零點(diǎn)的多項(xiàng)式的偶部和奇部組成的 或或 可以用可以用LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗實(shí)現(xiàn).由一個(gè)由一個(gè)LC網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式相加形成的多項(xiàng)式是一個(gè)具有左半平面零點(diǎn)的式相加形成的多項(xiàng)式是一個(gè)具有左半平面零點(diǎn)的多項(xiàng)式多項(xiàng)式.2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)Example 2-4-3 Given the polynomialShow that the ratio from the even and odd parts of this polynomial is realizable as the input impedance of an LC network.Solution The polynomial,in factored form,isNote that all the zeros of P(s)in the left half-plane.Therefore,the ratio formed from its even and odd parts is LC-realizable.To show this,decompose P(s)into its even and odd parts and factor the resulting polynomials:2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)The zeros of Ev(s)are at:The zeros of Od(s)are at:2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì) The zeros of both parts are simple and purely imaginary.Furthermore,they can be arranged in alternating order.Therefore,the rational function formed by the ratio of the even-to odd part or its inverse is realizable as the input impedance of a LC network;for example,2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)2.4.4 源邊端接電阻的源邊端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)梯形網(wǎng)絡(luò) 因?yàn)橐粋€(gè)電阻可以將一個(gè)因?yàn)橐粋€(gè)電阻可以將一個(gè)LC網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)移動(dòng)到左半平面，該電阻可以放在網(wǎng)絡(luò)中比較方便的到左半平面，該電阻可以放在網(wǎng)絡(luò)中比較方便的位置。一種可能就是置于輸入端，該電阻可以包位置。一種可能就是置于輸入端，該電阻可以包含電源的內(nèi)阻。為了不失一般性，令該源電阻為含電源的內(nèi)阻。為了不失一般性，令該源電阻為（以后我們可以將網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)元件的阻抗乘（以后我們可以將網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)元件的阻抗乘以源電阻以源電阻的實(shí)際值。這種歸一化方式并不影的實(shí)際值。這種歸一化方式并不影響電壓比）。響電壓比）。2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)圖圖2-4-9 源邊端接電阻的網(wǎng)絡(luò)源邊端接電阻的網(wǎng)絡(luò) 2 LC +ViVo1+-12Z1LC1RS實(shí)現(xiàn)圖實(shí)現(xiàn)圖2-4-9所示網(wǎng)絡(luò)的源邊端接電阻的網(wǎng)絡(luò)的所示網(wǎng)絡(luò)的源邊端接電阻的網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟。2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)(1).將將V0/Vi的分母多的分母多項(xiàng)式分解式分解為偶部和奇部：偶部和奇部：(2).根據(jù)根據(jù)轉(zhuǎn)移函數(shù)分子中移函數(shù)分子中s最高次最高次冪的奇、偶，的奇、偶，分分別利用下面的公式利用下面的公式設(shè)計(jì)LC網(wǎng)網(wǎng)絡(luò):2.4 端接電阻的端接電阻的LC梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)梯形網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)(3).將前面所設(shè)計(jì)的將前面所設(shè)計(jì)的LC網(wǎng)絡(luò)接成如