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1、專題十 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波 雷區(qū)掃描 本部分常見的失分點(diǎn)有： 1.不能建立正確的波動(dòng)情境，對振動(dòng)是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，波動(dòng)是大量質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的集體表現(xiàn)的理解不夠深刻. 2.不能理解波的形成過程、前后質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)關(guān)系. 3.不理解波動(dòng)圖象的周期性. 4.對質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件理解不夠. 5.對振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的關(guān)系不清楚. 產(chǎn)生上述失誤的原因是基本概念不清，不能運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和能的轉(zhuǎn)化等知識(shí)，通過推理和空間想象解決問題. 排雷示例 例1.(1998年全國) 圖10—1中兩個(gè)單擺擺長相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后兩擺球分

2、開各自做簡諧振動(dòng).以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則 圖10—1 A.如果mA＞mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B.如果mA＜mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) C.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè) D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè) 雷區(qū)探測 本題較為新穎，主要考查單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性，與單擺周期有關(guān)的因素. 雷區(qū)診斷 本題要求熟練地運(yùn)用“單擺振動(dòng)周期跟振幅無關(guān)、跟擺球質(zhì)量無關(guān)”的知識(shí)來分析題中給出的物理情境，并得出結(jié)論.錯(cuò)選A或B項(xiàng)的原因是沒有將碰撞后兩小球的運(yùn)動(dòng)情況與單擺的周期聯(lián)系起來，這

3、主要是由于在試題題干中，只說明兩單擺的擺長相同，兩擺球各自做簡諧運(yùn)動(dòng)，而沒有提及單擺的振動(dòng)周期，而且在選項(xiàng)的表述上具有相同的迷惑性，另外本試題給出的物理情境比較新穎，不能對物理情境做出正確分析是導(dǎo)致錯(cuò)誤的根本原因.正確思路是：兩球碰撞后都各自做簡諧運(yùn)動(dòng)，如果mA＞mB，碰撞后A、B兩球均從平衡位置開始向右運(yùn)動(dòng)，但B球的速度比A球的速度大，故兩球分開各自運(yùn)動(dòng).由于兩個(gè)單擺擺長相同，因而A、B兩個(gè)擺球的運(yùn)動(dòng)周期相同，設(shè)它們的周期為T，這樣從A、B兩擺球剛發(fā)生碰撞的時(shí)刻經(jīng)過時(shí)間，A、B兩擺球各自剛好 擺動(dòng)到右側(cè)最高點(diǎn)，然后在重力的作用下，都從右側(cè)各自的最高處開始往左擺動(dòng)，再經(jīng)過T/4時(shí)間，剛好運(yùn)動(dòng)

4、到各自的平衡位置，此時(shí)兩球再次發(fā)生碰撞，所以，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.如果mA＜mB，從A、B兩擺球剛發(fā)生碰撞的時(shí)刻經(jīng)過T/4時(shí)間，A、B兩擺球都剛好擺動(dòng)到左、右側(cè)各自的最高點(diǎn)，然后在重力的作用下都從左、右側(cè)各自的最高處開始左、右擺動(dòng)，再經(jīng)過T/4時(shí)間，剛好運(yùn)動(dòng)到各自的平衡位置，此時(shí)兩球再次發(fā)生碰撞，所以選項(xiàng)B也是錯(cuò)誤的.因此，不管mA＞mB還是mA＜mB，即無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都發(fā)生在平衡位置，也就是說不可能發(fā)生在平衡位置右側(cè)或左側(cè).所以選項(xiàng)C、D都是正確選項(xiàng). 正確解答 CD 例2.（1999年全國） 如圖10—2所示，圖a中是一條均勻的繩，1、2、3、4……是繩上一系列等間

5、隔的點(diǎn).現(xiàn)有一列簡諧橫波沿此繩傳播，某時(shí)刻繩上9、10、11、12四點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向如圖b所示(其他點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況未畫出)，其中點(diǎn)12的位移為零，向上運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)9的位移達(dá)到最大值.試在圖c中畫出再經(jīng)過周期時(shí)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向.其他點(diǎn)不必畫.(圖c的橫縱坐標(biāo)與圖a、b完全相同) 圖10—2 雷區(qū)探測 本題考查波的形成過程中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，以及形成的波的圖象. 雷區(qū)診斷 1.有的畫出3、4、5、6的位置，但將方向畫錯(cuò). 2.畫出的3、4、5、6點(diǎn)連成的波形圖的波長與圖b中的不符. 3.將3、4、5、6連成的波形圖畫在圖a所示的5、6、7、8點(diǎn)的縱坐標(biāo)線上. 產(chǎn)

6、生以上錯(cuò)誤的原因，一是沒有從圖中看出此橫波是沿繩子向右傳播的；二是不理解橫波沿繩傳播時(shí)，繩上各質(zhì)點(diǎn)不隨著波沿繩子向前傳播.正確的分析 思路是： 從題中的圖b看出，在圖b所示的某時(shí)刻該均勻繩上點(diǎn)9正達(dá)到位移最大值處，而點(diǎn)12正通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，因而由圖b中點(diǎn)9、10、11、12所在的位置點(diǎn)連成的那段曲線，代表在該均勻繩上傳播的簡諧橫波在圖b所示的某時(shí)刻的四分之一波長的一段波形圖，由這段波形圖可以畫出在該均勻繩上傳播的簡諧波在圖b所示的某時(shí)刻的從點(diǎn)0到點(diǎn)12的波形圖如圖d所示. 由圖b中表示的這段波形圖的形狀和點(diǎn)9、10、11、12四個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，可以判斷出該均勻繩上傳播的簡諧橫波是向

7、右傳播的.根據(jù)波長的定義可知，該簡諧波的波形圖在四分之三個(gè)周期內(nèi)將向右移動(dòng)四分之三個(gè)波長，也可說成是向左移動(dòng)四分之一個(gè)波長，因此在圖b所示的某時(shí)刻再經(jīng)過四分之三個(gè)周期時(shí)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向如圖10—3所示. 正確解答 如圖10—3. 圖10—3 例3.（2001年全國） 如圖10—4所示，在平面xy內(nèi)有一沿水平軸x正向傳播的簡諧橫波，波速為3.0 m/s,頻率為2.5 Hz,振幅為8.0×10-2 m.已知t=0時(shí)刻P點(diǎn)質(zhì)元的位移為y=4.0×10-2 m,速度沿y軸正向.Q點(diǎn)在P點(diǎn)右方9.0×10-1 m處，對于Q點(diǎn)的質(zhì)元來說 圖10—4 A.在t=

8、0時(shí)，位移為y=-4.0×10-2 m B.在t=0時(shí)，速度沿y軸負(fù)方向 C.在t=0.1 s時(shí)，位移為y=-4.0×10-2 m D.在t=0.1 s時(shí)，速度沿y軸正方向 雷區(qū)探測 本題考查波速、頻率和波長的關(guān)系和在波的傳播過程中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向確定質(zhì)點(diǎn)的位置. 雷區(qū)診斷 由波速v=3 m/s,頻率f=2.5 Hz,根據(jù)v=λ·f，可知λ=1.2 m,得PQ間距為λ.畫出大致波形圖如10—5，由波向右傳播可判斷出質(zhì)點(diǎn)Q在x軸上方，振動(dòng)方向向下，再經(jīng)0.1 s即，波向右傳播的距離，質(zhì)點(diǎn)Q向下振動(dòng)，由波傳播的周期性可知：此時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q正位于y=-4.0×1

9、0-2 m且向下運(yùn)動(dòng). 正確解答 BC 圖10—5 例4.（2001年全國理綜） 圖1所示為一列簡諧橫波在t=20 s時(shí)的波形圖，圖2是這列波中P點(diǎn)的振動(dòng)圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是 A.v=25 cm/s，向左傳播 B.v=50 cm/s，向左傳播 C.v=25 cm/s，向右傳播 D.v=50 cm/s，向右傳播 圖10—6 雷區(qū)探測 本題是把振動(dòng)圖象和波的圖象結(jié)合起來進(jìn)行波的傳播方向的判斷，要求學(xué)生對這兩個(gè)圖象有深刻的理解. 雷區(qū)診斷由圖2可知，質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)（t=0時(shí)刻）正沿y軸向上振動(dòng)，放在圖1中可判斷出波向左傳播，由圖2可讀出周期T=2 s，

10、圖1可讀出波長λ=100 cm,由v=計(jì)算可得v= 50 cm/s. 正確解答 B 例5.（2001年全國） 細(xì)長輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方擺長處有一個(gè)能擋住擺線的釘子A，如圖10—7所示.現(xiàn)將單擺向左方拉開一個(gè)小角度，然后無初速地釋放.對于以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是 圖10—7 A.擺球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無釘子時(shí)的單擺周期小 B.擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣 C.擺球在平衡位置左右兩側(cè)走過的最大弧長相等 D.擺線在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍 雷區(qū)探測本題著重檢查學(xué)生對全振動(dòng)的理解以及單擺周期的決定因素.還要理解機(jī)械能守恒定律.

11、 雷區(qū)診斷由T=2π可知，小球在左側(cè)時(shí)的周期大于在右側(cè)時(shí)的周期，無釘子時(shí)周期為2π，有釘子時(shí)的周期為π+π,因此A對.由機(jī)械能守恒定律可知B對.無論在左側(cè)還是右側(cè)所走過的弧所對應(yīng)的弦長相等，但因半徑不同由數(shù)學(xué)關(guān)系可知弧長不相等，所對應(yīng)的角也不是2倍的關(guān)系. 正確解答 AB 排雷演習(xí) 1.簡諧橫波某時(shí)刻的波形圖線如圖10—8所示，由圖可知 圖10—8 A.若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播 B.若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播 C.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng) D.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動(dòng) 2.一列橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖10—9中實(shí)線所示

12、，在t=1 s時(shí)刻的波形如圖中虛線所示.由此可以判定此波的 圖10—9 A.波長一定是4 cm B.周期一定是4 s C.振幅一定是2 cm D.傳播速度一定是1 cm/s 3.圖10—10中所示為一簡諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)A正向上運(yùn)動(dòng)，如圖中箭頭所示.由此可斷定此橫波 A.向右傳播，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)B正向上運(yùn)動(dòng) B.向右傳播，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)C正向下運(yùn)動(dòng) C.向左傳播，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)D正向上運(yùn)動(dòng) D.向左傳播，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)E正向下運(yùn)動(dòng) 圖10—10 4.一列簡諧橫波向右傳播，波速為v0沿波傳播方向上有相距為L的P、Q兩點(diǎn)，如圖10—11所示.某時(shí)刻P、

13、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰.經(jīng)過時(shí)間t，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷，則t的可能值有 圖10—11 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5.一列橫波在某時(shí)刻的波形圖如圖10—12中實(shí)線所示，經(jīng)過2×10－2 s后的波形如圖10—12中虛線所示.則該波的波速v和頻率f可能是 圖10—12 A.v為5 m/s B.v為45 m/s C.f為50 Hz D.F為37.5 Hz 6.已知平面簡諧波在x軸上傳播，原點(diǎn)O的振動(dòng)圖線如圖10—13（a）所示，t時(shí)刻的波形圖線如圖10—1

14、3(b)所示.則t′＝t＋0.5 s時(shí)刻的波形圖線可能是圖10—14中的 圖10—13 圖10—14 7.（2003年新課程，18） 簡諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說法正確的是 A.振幅越大，則波傳播的速度越快 B.振幅越大，則波傳播的速度越慢 C.在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過的路程等于一個(gè)波長 D.振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長的距離所用的時(shí)間越短 8.兩列簡諧橫波沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿x方向傳播(如圖10—15中實(shí)線所示).一列沿負(fù)x方向傳播(如圖中虛線所示)，這兩列波的頻率相等，振動(dòng)方向均沿y軸.則圖中x＝1、2、3、４、5、6

15、、7、8各點(diǎn)中振幅最大的是：x＝________的點(diǎn)，振幅最小的是x＝_______的點(diǎn). 圖10—15 9.月球上的重力加速度為地球的，將走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘放在月球上去，在地球上經(jīng)過24t，該鐘在月球上指針的示數(shù)是經(jīng)過了多少小時(shí)?當(dāng)此鐘在月球上指針示數(shù)經(jīng)過24t，地球上經(jīng)過的時(shí)間是多少小時(shí)? 10.一列簡諧波沿直線傳播，位于此直線上的A、B兩質(zhì)點(diǎn)相距6 m，某時(shí)刻t1，A質(zhì)點(diǎn)處在正的最大位移處，B質(zhì)點(diǎn)恰處在平衡位置，從這一時(shí)刻起又經(jīng)過t2＝0.005 s時(shí)，A質(zhì)點(diǎn)恰好回到平衡位置，B質(zhì)點(diǎn)正好在負(fù)的最大位移處，波的傳播方向?yàn)橛葾到B，且波長λ＞6 m，周期T＞（t2－t1），試求這列波的波長為多少米?頻率為多少赫茲，波速為多少?