《專(zhuān)題一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解答重難點(diǎn)題型突破》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《專(zhuān)題一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解答重難點(diǎn)題型突破（60頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題二　解答重難點(diǎn)題型突破 題型一　實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 類(lèi)型一　一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1．(2018·遼陽(yáng))某超市銷(xiāo)售櫻桃,已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克,如果售價(jià)為20元/千克,那么每天可售出250千克,如果售價(jià)為25元/千克,那么每天可獲利2000元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每天的銷(xiāo)售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系． (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克,請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí),該超市每天銷(xiāo)售櫻桃所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 解:(1)當(dāng)x＝25時(shí),y＝2000÷(25－15)＝200(千克

2、), 設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b,把(20,250)(25,200)代入得解得 ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋450； (2)設(shè)每天獲利W元,W＝(x－15)(－10x＋450)＝－10x2＋600x－6750＝－10(x－30)2＋2250, ∵a＝－10<0,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝30, ∴在x≤28時(shí),W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x＝28時(shí),W最大＝2210(元), 答:售價(jià)為28元時(shí),每天獲最大利潤(rùn)為2210元.2.(2018·安徽)某超市銷(xiāo)售一種商品,成本為每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天的銷(xiāo)售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿(mǎn)

3、足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表: 售價(jià)x(元/千克) 50 60 70 銷(xiāo)售量y(千克) 100 80 60 (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)＝收入－成本)； (3)試說(shuō)明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況,并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少？ 解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b, 解得 即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝－2x＋200； (2)由題意可得, W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000, 即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W＝－

4、2x2＋280x－8000； (3)∵W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800,40≤x≤80, ∴當(dāng)40≤x≤70時(shí),W隨x的增大而增大,當(dāng)70≤x≤80時(shí),W隨x的增大而減小, 當(dāng)x＝70時(shí),W取得最大值,此時(shí)W＝1800, 答:當(dāng)40≤x≤70時(shí),W隨x的增大而增大,當(dāng)70≤x≤80時(shí),W隨x的增大而減小,售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1800元． 3．(2018·鐵嶺模擬)某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí),房間會(huì)全部住滿(mǎn),當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元

5、的各種費(fèi)用,設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元(x為整數(shù))． (1)直接寫(xiě)出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為多少元時(shí),賓館每天所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少？ (3)某日,賓館了解當(dāng)天的住宿情況,得到以下信息:①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于5000元,②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)600元,③每個(gè)房間剛好住滿(mǎn)2人．問(wèn):這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？(導(dǎo)學(xué)號(hào)　58824232) 解:(1)根據(jù)題意,得:y＝50－x(0≤x≤50,且x為整數(shù))； (2)W＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(

6、x－20)2＋9000, ∵a＝－10＜0∴當(dāng)x＝20時(shí),W取得最大值,W最大值為9000元, 答:當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為320元時(shí),賓館每天所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是9000元； (3)由－10(x－20)2＋9000≥5000,20(－x＋50)≤600,解得20≤x≤40, ∵房間數(shù)y＝50－x, 又∵－1＜0, y隨x的增大而減小, ∴當(dāng)x＝40時(shí),y的值最小,這天賓館入住的游客人數(shù)最少, 最少人數(shù)為2y＝2(－x＋50)＝20(人), 答:這天賓館入住的游客人數(shù)最少有20人． 4．(2018·湖州)湖州素有魚(yú)米之鄉(xiāng)之稱(chēng),某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶(hù)為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì),一次性收購(gòu)了2

7、0000 kg淡水魚(yú),計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同,放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元(總成本＝放養(yǎng)總費(fèi)用＋收購(gòu)成本)． (1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬(wàn)元,收購(gòu)成本為b萬(wàn)元,求a和b的值； (2)設(shè)這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg),銷(xiāo)售單價(jià)為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知:m與t的函數(shù)關(guān)系為m＝y(tǒng)與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示． ①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時(shí),y與t的函數(shù)關(guān)系式； ②設(shè)將這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元,求當(dāng)t為何值時(shí),W最大？并求出最大值．(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總額－總成本) 解:(1)由題意,得:

8、解得 (2)①當(dāng)0≤t≤50時(shí),設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1t＋n1, 將(0,15)、(50,25)代入,得:解得:∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝t＋15； 當(dāng)50＜t≤100時(shí),設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2t＋n2, 將點(diǎn)(50,25)、(100,20)代入,得:解得: ∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝－t＋30； ②由題意,當(dāng)0≤t≤50時(shí), W＝20000(t＋15)－(400t＋300000)＝3600t, ∵3600＞0,∴當(dāng)t＝50時(shí),W最大＝180000(元)； 當(dāng)50＜t≤100時(shí),W＝(100t＋15000)(－t＋30)－(400t＋300000)＝－10t2

9、＋1100t＋150000＝－10(t－55)2＋180250, ∵－10＜0,∴當(dāng)t＝55時(shí),W最大＝180250(元), 綜上所述,放養(yǎng)55天時(shí),W最大,最大值為180250元． 5．(2018·丹東)某超市銷(xiāo)售一種成本為每臺(tái)20元的臺(tái)燈,規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每臺(tái)32元,銷(xiāo)售中平均每月銷(xiāo)售量y(臺(tái))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù),如下表所示: x 22 24 26 28 y 90 80 70 60 (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)為了實(shí)現(xiàn)平均每月375元的臺(tái)燈銷(xiāo)售利潤(rùn),這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)購(gòu)進(jìn)臺(tái)

10、燈多少個(gè)？ (3)設(shè)超市每月臺(tái)燈銷(xiāo)售利潤(rùn)為w(元),求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x取何值時(shí),w的值最大？最大值是多少？ 解:(1)y＝－5x＋200； (2)根據(jù)題意可得:(x－20)(－5x＋200)＝375, 解得:x1＝35>32舍去,x2＝25, 代入y＝－5x＋200得y＝75, 答:這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為25元/臺(tái),這時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)臺(tái)燈75臺(tái)； (3)w＝(x－20)(－5x＋200)＝－5x2＋300x－4000＝－5(x－30)2＋500, ∵a＝－5<0,∴當(dāng)x＝30時(shí),w最大＝500元. 類(lèi)型二　方程、不等式的實(shí)際應(yīng)用 1．(2018·益陽(yáng))我市南縣大力發(fā)展農(nóng)

11、村旅游事業(yè),全力打造“洞庭之心濕地公園”,其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘,游人如織．去年村民羅南洲抓住機(jī)遇,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),投入20萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(lè)(餐飲＋住宿),一年時(shí)間就收回投資的80%,其中餐飲利潤(rùn)是住宿利潤(rùn)的2倍還多1萬(wàn)元． (1)求去年該農(nóng)家樂(lè)餐飲和住宿的利潤(rùn)各為多少萬(wàn)元？ (2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤(rùn)全部用于繼續(xù)投資,增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷(xiāo)售和網(wǎng)上銷(xiāo)售項(xiàng)目．他在接受記者采訪(fǎng)時(shí)說(shuō):“我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤(rùn)比去年會(huì)有10%的增長(zhǎng),加上土特產(chǎn)銷(xiāo)售的利潤(rùn),到年底除收回所有投資外,還將獲得不少于10萬(wàn)元的純利潤(rùn)．”請(qǐng)問(wèn)今年土特產(chǎn)銷(xiāo)售至少有多少萬(wàn)元的利潤(rùn)？ (導(dǎo)學(xué)號(hào)　58

12、824233) 解:(1)設(shè)去年餐飲利潤(rùn)x萬(wàn)元,住宿利潤(rùn)y萬(wàn)元, 依題意得: 解得: 答:去年餐飲利潤(rùn)11萬(wàn)元,住宿利潤(rùn)5萬(wàn)元； (2)設(shè)今年土特產(chǎn)利潤(rùn)m萬(wàn)元, 依題意得:16＋16×(1＋10%)＋m－20－11≥10,解得,m≥7.4, 答:今年土特產(chǎn)銷(xiāo)售至少有7.4萬(wàn)元的利潤(rùn)． 2．某工廠(chǎng)接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠(chǎng)現(xiàn)有80名工人,每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．工廠(chǎng)將所有工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G,H型裝置數(shù)量

13、正好全部配套組成GH型產(chǎn)品． (1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠(chǎng)每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？ (2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù),工廠(chǎng)決定補(bǔ)充一些新工人,這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工,且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．請(qǐng)問(wèn)至少需要補(bǔ)充多少名新工人？ 解:(1)設(shè)有x名工人加工G型裝置, 則有(80－x)名工人加工H型裝置, 根據(jù)題意,＝, 解得x＝32, 則6×32÷4＝48(套), 答:每天能組裝48套GH型電子產(chǎn)品； (2)設(shè)補(bǔ)充a名新工人加工G型裝置 仍設(shè)x名工人加工G型裝置,(80－x)名工人加工H型裝置, 根據(jù)題意,＝,整理可得, x＝, 另外,注意

14、到80－x≥,即x≤20, 于是≤20, 解得:a≥30, 答:至少需要補(bǔ)充30名新工人． 3．(2018·寧波)2018年5月14日至15日,“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠(chǎng)準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷(xiāo)往“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷(xiāo)售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷(xiāo)售收入多1500元． (1)甲種商品與乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)各多少元？ (2)若甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售總收入不低于5400萬(wàn)元,則至少銷(xiāo)售甲種商品多少萬(wàn)件？ (導(dǎo)學(xué)號(hào)　58824234) 解:(1)

15、設(shè)甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為x元,乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為y元,依題意有 解得 答:甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為900元,乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為600元； (2)設(shè)銷(xiāo)售甲種商品a萬(wàn)件,依題意有 900a＋600(8－a)≥5400,解得a≥2, 答:至少銷(xiāo)售甲種商品2萬(wàn)件． 4．(2018·無(wú)錫)某地新建的一個(gè)企業(yè),每月將生產(chǎn)1960噸污水,為保護(hù)環(huán)境,該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器,并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇: 污水處理器型號(hào) A型 B型 處理污水能力(噸/月) 240 180 已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元,售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B

16、型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元． (1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格； (2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完,該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)上述的污水處理器,那么他們至少要支付多少錢(qián)？ 解:(1)設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元,每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元,依題意有 解得 答:每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬(wàn)元,每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是8萬(wàn)元； (2)購(gòu)買(mǎi)9臺(tái)A型污水處理器,費(fèi)用為10×9＝90(萬(wàn)元)； 購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)A型污水處理器、1臺(tái)B型污水處理器,費(fèi)用為10×8＋8＝80＋8＝88(萬(wàn)元)； 購(gòu)買(mǎi)7臺(tái)A型污水處理器、2臺(tái)B型污水處理器,費(fèi)用為10×7＋8×2＝70＋16＝8

17、6(萬(wàn)元)； 購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器,費(fèi)用為10×6＋8×3＝60＋24＝84(萬(wàn)元)； 購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)A型污水處理器、5臺(tái)B型污水處理器,費(fèi)用為10×5＋8×5＝50＋40＝90(萬(wàn)元)； 購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)A型污水處理器、6臺(tái)B型污水處理器,費(fèi)用為10×4＋8×6＝40＋48＝88(萬(wàn)元)； 購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)A型污水處理器、7臺(tái)B型污水處理器,費(fèi)用為10×3＋8×7＝30＋56＝86(萬(wàn)元)； 購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型污水處理器、9臺(tái)B型污水處理器,費(fèi)用為10×2＋8×9＝20＋72＝92(萬(wàn)元)； 購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)A型污水處理器、10臺(tái)B型污水處理器,費(fèi)用為10×1＋8×10＝10＋80＝90(萬(wàn)元

18、)； 購(gòu)買(mǎi)11臺(tái)B型污水處理器,費(fèi)用為8×11＝88(萬(wàn)元)． 故購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)A型污水處理器、3臺(tái)B型污水處理器,費(fèi)用最少． 答:他們至少要支付84萬(wàn)元． 類(lèi)型三　方程、不等式與函數(shù)結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用 1．(2018·泰州)怡然美食店的A,B兩種菜品,每份成本均為14元,售價(jià)分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營(yíng)業(yè)額共為1120元,總利潤(rùn)為280元． (1)該店每天賣(mài)出這兩種菜品共多少份？ (2)該店為了增加利潤(rùn),準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià),同時(shí)提高B種菜品的售價(jià),售賣(mài)時(shí)發(fā)現(xiàn),A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣(mài)1份；B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣(mài)1份,如果這兩種菜品每天銷(xiāo)售總份數(shù)不變,那

19、么這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是多少？ 解:(1)設(shè)該店每天賣(mài)出A、B兩種菜品分別為x、y份, 根據(jù)題意得, 解得: 答:該店每天賣(mài)出這兩種菜品共60份； (2)設(shè)A種菜品售價(jià)降0.5a元,即每天賣(mài)(20＋a)份；總利潤(rùn)為w元,因?yàn)閮煞N菜品每天銷(xiāo)售總份數(shù)不變,所以B種菜品每天賣(mài)(40－a)份,每份售價(jià)提高0.5a元． w＝(20－14－0.5a)(20＋a)＋(18－14＋0.5a)(40－a) ＝(6－0.5a)(20＋a)＋(4＋0.5a)(40－a) ＝(－0.5a2－4a＋120)＋(－0.5a2＋16a＋160) ＝－a2＋12a＋280 ＝－(a－6)2＋316,

20、 當(dāng)a＝6時(shí),w最大,此時(shí)w＝316. 答:這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是316元, 2．(2016·本溪)某種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件,以獲利不低于25%的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),商品的銷(xiāo)售單價(jià)y(元/件)與銷(xiāo)售數(shù)量x(件)(x是正整數(shù))之間的關(guān)系如下表: x(件) … 5 10 15 20 … y(元/件) … 75 70 65 60 … (1)由題意知商品的最低銷(xiāo)售單價(jià)是_50_元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)不低于最低銷(xiāo)售單價(jià)時(shí),y是x的一次函數(shù),求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍； (2)在(1)的條件下,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)

21、是多少元？ (導(dǎo)學(xué)號(hào)　58824235) 解:(1)設(shè)y＝kx＋b,根據(jù)題意得:解得 根據(jù)題意得:∴1≤x≤30且x為整數(shù), ∴y＝－x＋80(0＜x≤30,且x為整數(shù))； (2)設(shè)所獲利潤(rùn)為P元,根據(jù)題意得: P＝(y－40)x＝(－x＋80－40)x＝－(x－20)2＋400, ∵a＝－1＜0,∴P有最大值, ∴當(dāng)x＝20時(shí),P最大＝400, 此時(shí)y＝60, ∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí),所獲最大利潤(rùn)為400元． 3．(2018·鄂州)鄂州某個(gè)體商戶(hù)購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí),每周可賣(mài)出160個(gè),若銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)

22、降低2元,則每周可多賣(mài)出20個(gè)．設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù)),每周銷(xiāo)售為y個(gè)． (1)直接寫(xiě)出銷(xiāo)售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)商戶(hù)每周獲得的利潤(rùn)為W元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元？ (3)若商戶(hù)計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下,他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？ 解:(1)依題意有:y＝10x＋160； (2)依題意有:W＝(80－50－x)(10x＋160)＝－10(x－7)2＋5290, ∵－10＜0,x為偶數(shù),∴x＝6或8時(shí),W有最大值,W最大＝5280. 故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為80－6＝74元或80－8＝72元時(shí),每周銷(xiāo)售利潤(rùn)

23、最大,最大利潤(rùn)是5280元； (3)依題意有:－10(x－7)2＋5290≥5200, 解得4≤x≤10,則200≤y≤260, 200×50＝10000(元), 答:他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本． 4．(2018·長(zhǎng)春)甲、乙兩車(chē)間同時(shí)開(kāi)始加工一批服裝．從開(kāi)始加工到加工完這批服裝甲車(chē)間工作了9小時(shí),乙車(chē)間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車(chē)間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車(chē)間各自加工服裝的數(shù)量為y(件)．甲車(chē)間加工的時(shí)間為x(時(shí)),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示． (1)甲車(chē)間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為_(kāi)80_

24、件；這批服裝的總件數(shù)為_(kāi)1140_件； (2)求乙車(chē)間維修設(shè)備后,乙車(chē)間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)求甲、乙兩車(chē)間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車(chē)間所用的時(shí)間． 解:(2)乙車(chē)間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為120÷2＝60(件), 乙車(chē)間修好設(shè)備的時(shí)間為9－(420－120)÷60＝4(時(shí)). ∴乙車(chē)間維修設(shè)備后,乙車(chē)間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝120＋60(x－4)＝60x－120(4≤x≤9)； (3)甲車(chē)間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝80x, 當(dāng)80x＋60x

25、－120＝1000時(shí),x＝8. 答:甲、乙兩車(chē)間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車(chē)間所用的時(shí)間為8小時(shí)． 5．(2018·咸寧)某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷(xiāo)點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試營(yíng)銷(xiāo),售價(jià)為8元/件,工作人員對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的折線(xiàn)ODE表示日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,已知線(xiàn)段DE表示的函數(shù)關(guān)系中,時(shí)間每增加1天,日銷(xiāo)售量減少5件． (1)第24天的日銷(xiāo)售量是_330_件,日銷(xiāo)售利潤(rùn)是_660_元； (2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范

26、圍； (3)日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷(xiāo)售期間,日銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是多少元？ (導(dǎo)學(xué)號(hào)　58824236) 解:(2)設(shè)線(xiàn)段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx, 將(17,340)代入y＝kx中,340＝17k,解得:k＝20, ∴線(xiàn)段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x； 根據(jù)題意得:線(xiàn)段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝340－5(x－22)＝－5x＋450. 聯(lián)立兩線(xiàn)段所表示的函數(shù)關(guān)系式得, 解得 ∴交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(18,360), ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝ (3)當(dāng)0≤x≤18時(shí),根據(jù)題意得:(8－6)×20x

27、≥640,解得:18≥x≥16； 當(dāng)18＜x≤30時(shí),根據(jù)題意得:(8－6)×(－5x＋450)≥640, 解得:18＜x≤26.∴16≤x≤26. 26－16＋1＝11(天),∴日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有11天； ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(18,360),∴日最大銷(xiāo)售量為360件, 360×2＝720(元), ∴試銷(xiāo)售期間,日銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是720元． 6．(2018·隨州)某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤,并且兩次降價(jià)的百分率相同． (1)求該種水果每次降價(jià)的百分率； (2)從第一次降價(jià)的第1天算起,第x天(x為整數(shù))

28、的售價(jià)、銷(xiāo)量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤,設(shè)銷(xiāo)售該水果第x(天)的利潤(rùn)為y(元),求y與x(1≤x＜15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？ 時(shí)間x(天) 1≤x＜9 9≤x＜15 x≥15 售價(jià)(元/斤) 第1次降價(jià) 后的價(jià)格 第2次降價(jià) 后的價(jià)格 銷(xiāo)量(斤) 80－3x 120－x 儲(chǔ)存和損 耗費(fèi)用(元) 40＋3x 3x2－64x＋400 (3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤(rùn)比(2)中最大利潤(rùn)最多少127.5元,則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上

29、最多可降多少元？ 解:(1)設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是x,依題意有10(1－x)2＝8.1, 解得x＝10%或x＝190%(舍去), 答:該種水果每次降價(jià)的百分率是10%； (2)當(dāng)1≤x＜9時(shí),第1次降價(jià)后的價(jià)格:10×(1－10%)＝9,∴y＝(9－4.1)(80－3x)－(40＋3x)＝－17.7x＋352, ∵－17.7＜0, ∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x＝1時(shí),y有最大值, y最大＝－17.7×1＋352＝334.3(元), 當(dāng)9≤x＜15時(shí),第2次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元, ∴y＝(8.1－4.1)(120－x)－(3x2－64x＋400)＝－3x2＋60x＋80

30、＝－3(x－10)2＋380, ∵－3＜0, ∴當(dāng)9≤x≤10時(shí),y隨x的增大而增大, 當(dāng)10＜x＜15時(shí),y隨x的增大而減小, ∴當(dāng)x＝10時(shí),y有最大值,y最大＝380(元), 綜上所述,y與x(1≤x＜15)之間的函數(shù)關(guān)系式為: y＝ 第10天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大； (3)設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降a元, 由題意得:380－127.5≤(4－a)(120－15)－(3×152－64×15＋400), 252．5≤105(4－a)－115,解得a≤0.5. 答:第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降0.5元． 　題型二　幾何圖形探究題 　　　　　　　　　　

31、　　　　　　　　 類(lèi)型一　與三角形、四邊形有關(guān)的探究題 1．(2018·成都)問(wèn)題背景:如圖①,等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),∠BAD＝∠BAC＝60°,于是＝＝. 遷移應(yīng)用:如圖②,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC＝∠DAE＝120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,連接BD. ①求證:△ADB≌△AEC； ②請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式； 拓展延伸:如圖③,在菱形ABCD中,∠ABC＝120°,在∠ABC內(nèi)作射線(xiàn)BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF. ①證明

32、△CEF是等邊三角形； ②若AE＝5,CE＝2,求BF的長(zhǎng)． 圖① 　　圖② 圖③ 遷移應(yīng)用:①證明:∵∠BAC＝∠DAE＝120°, ∴∠DAB＝∠CAE, 在△DAB和△EAC中, ∴△DAB≌△EAC； ②解:CD＝AD＋BD； 拓展延伸:①證明:如解圖,作BH⊥AE于點(diǎn)H,連接BE. ∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC＝120°, ∴△ABD,△BDC是等邊三角形,∴BA＝BD＝BC, ∵E、C關(guān)于BM對(duì)稱(chēng),∴BC＝BE＝BD＝BA,FE＝FC,∴A、D、E、C四點(diǎn)共圓, ∴∠ADC＝∠AEC＝120°,∴∠FEC＝60°, ∴△EFC是等邊三角形,

33、②解:∵AE＝5,EC＝EF＝2,∴AH＝HE＝2.5,FH＝4.5, 在Rt△BHF中,∵∠BFH＝30°, ∴＝cos30°,∴BF＝＝3. 2．(2018·沈陽(yáng))四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)E在邊AD所在直線(xiàn)上,連接CE,以CE為邊,作正方形CEFG(點(diǎn)D,點(diǎn)F在直線(xiàn)CE的同側(cè)),連接BF. (1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng)； (2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí),AE＝1； ①求點(diǎn)F到AD的距離； ②求BF的長(zhǎng)； (3)若BF＝3,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)AE的長(zhǎng)． (導(dǎo)學(xué)號(hào)　58824237) 解:(1)作FH⊥AB于點(diǎn)H,如解圖①所示: 則

34、∠FHE＝90°, ∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形, ∴AD＝CD＝4,EF＝CE,∠ADC＝∠DAH＝∠BAD＝∠CEF＝90°,∴∠FEH＝∠CED, 在△EFH和△CED中, ∴△EFH≌△CED(AAS), ∴FH＝CD＝4,AH＝AD＝4,∴BH＝AB＋AH＝8, ∴BF＝＝＝4； (2)過(guò)F作FH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,作FM⊥AB交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,如解圖②所示: 則FM＝AH,AM＝FH, ①∵AD＝4,AE＝1,∴DE＝3, 同(1)得:△EFH≌△CED(AAS),∴FH＝DE＝3,EH＝CD＝4, 即點(diǎn)F到AD的距離為3； ②∴BM＝

35、AB＋AM＝4＋3＝7,FM＝AE＋EH＝5, ∴BF＝＝＝； (3)AE的長(zhǎng)為1或2＋. 圖① 　　　　圖② 3．(2018·長(zhǎng)春改編)【再現(xiàn)】如圖①,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),可以得到:DE∥BC,且DE＝BC.(不需要證明) 【探究】如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),判斷四邊形EFGH的形狀,并加以證明； 【應(yīng)用】(1)在【探究】的條件下,四邊形ABCD中,滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是:_AC＝BD_(只添加一個(gè)條件)； (2)如圖③,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,

36、BC,CD,DA的中點(diǎn),對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O.若AO＝OC,四邊形ABCD面積為5,求陰影部分圖形的面積． 解:【探究】平行四邊形． 【應(yīng)用】(2)如解圖,由【探究】得,四邊形EFGH是平行四邊形, ∵F,G是BC,CD的中點(diǎn), ∴FG∥BD,FG＝BD,∴△CFG∽△CBD, ∴＝,∴S△BCD＝4S△CFG, 同理:S△ABD＝4S△AEH, ∵四邊形ABCD面積為5,∴S△BCD＋S△ABD＝5, ∴S△CFG＋S△AEH＝,同理:S△DHG＋S△BEF＝, ∴S四邊形EFGH＝S四邊形ABCD－(S△CFG＋S△AEH＋S△DHG＋S△BEF)＝5－＝,

37、 設(shè)AC與FG,EH相交于點(diǎn)M,點(diǎn)N,EF與BD相交于點(diǎn)P, ∵FG∥BD,FG＝BD,∴CM＝OM＝OC,同理:AN＝ON＝OA, ∵OA＝OC,∴OM＝ON, 易知,四邊形ENOP,FMOP是平行四邊形, ∴S陰影＝S四邊形EFGH＝. 類(lèi)型二　與圖形的變換結(jié)合的探究題 1．(2018·營(yíng)口)在四邊形ABCD中,點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn),點(diǎn)F為對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn),且EF⊥AB. (1)若四邊形ABCD為正方形． ①如圖①,請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與DF的數(shù)量關(guān)系_DF＝AE_； ②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置,連接AE,DF,猜想AE,DF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

38、(2)如圖③,若四邊形ABCD為矩形,BC＝mAB,其他條件都不變,將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′,連接AE′,DF′,請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出草圖,并直接寫(xiě)出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系． 解:(1)②DF＝AE.理由如下: ∵△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),∴∠ABE＝∠DBF, ∵＝,＝,∴＝,∴△ABE∽△DBF,∴＝＝, 即DF＝AE； (2)如解圖,∵四邊形ABCD為矩形,∴AD＝BC＝mAB,∴BD＝＝AB, ∵EF⊥AB,∴EF∥AD, ∴△BEF∽△BAD, ∴＝＝, ∵△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′,

39、 ∴∠ABE′＝∠DBF′,BE′＝BE,BF′＝BF, ∴＝＝,∴△ABE′∽△DBF′, ∴＝＝,即DF′＝AE′. 2．(2018·濰坊)邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上,DE∥AB,EC＝2. (1)如圖①,將△DEC沿射線(xiàn)EC方向平移,得到△D′E′C′,邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M,邊C′D′與∠ACC′的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)N,當(dāng)CC′多大時(shí),四邊形MCND′為菱形？并說(shuō)明理由； (2)如圖②,將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α(0°＜α＜360°),得到△D′E′C,連接AD′,BE′.邊D′E′的中點(diǎn)為P. ①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)

40、系？并說(shuō)明理由； ②連接AP,當(dāng)AP最大時(shí),求AD′的值．(結(jié)果保留根號(hào)) (導(dǎo)學(xué)號(hào)　58824238) 圖① 　　圖② 解:(1)當(dāng)CC′＝時(shí),四邊形MCND′是菱形． 理由:由平移的性質(zhì)得,CD∥C′D′,DE∥D′E′, ∵△ABC是等邊三角形,∴∠B＝∠ACB＝60°, ∴∠ACC′＝180°－∠ACB＝120°, ∵CN是∠ACC′的角平分線(xiàn),∴∠NCC′＝∠ACC′＝60°＝∠B＝∠D′E′C′,∴D′E′∥CN, ∴四邊形MCND′是平行四邊形, ∵∠ME′C′＝∠MCE′＝60°,∠NCC′＝∠NC′C＝60°,∴△MCE′和△NCC′是等邊三角形,∴MC

41、＝CE′,NC＝CC′, ∵四邊形MCND′是菱形,∴CN＝CM,∴CE′＝CC′.又∵E′C′＝EC＝2,∴CC′＝E′C′＝； (2)①AD′＝BE′. 理由:當(dāng)α≠180°時(shí),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠ACD′＝∠BCE′, 由(1)知,AC＝BC,CD′＝CE′,∴△ACD′≌△BCE′,∴AD′＝BE′, 當(dāng)α＝180°時(shí),AD′＝AC＋CD′,BE′＝BC＋CE′,即:AD′＝BE′,綜上可知:AD′＝BE′. ②如解圖①,連接CP,在△ACP中,由三角形三邊關(guān)系得,AP＜AC＋CP, ∴當(dāng)點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),AP最大,如解圖②, 在△D′CE′中,由P為D′E′的中點(diǎn)

42、,得AP⊥D′E′,PD′＝,∴CP＝3,∴AP＝6＋3＝9, 在Rt△APD′中,由勾股定理得,AD′＝＝2. 圖① 　　圖② 3．(2018·葫蘆島)如圖,∠MAN＝60°,AP平分∠MAN,點(diǎn)B是射線(xiàn)AP上一定點(diǎn),點(diǎn)C在直線(xiàn)AN上運(yùn)動(dòng),連接BC,將∠ABC(0°<∠ABC<120°)的兩邊射線(xiàn)BC和BA分別繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線(xiàn)AM交于點(diǎn)D和點(diǎn)E. (1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)C在射線(xiàn)AN上時(shí)． ①請(qǐng)判斷線(xiàn)段BC與BD的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論； ②請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段AC、AD和BE的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論并證明； (2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)C在射線(xiàn)AN的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),

43、BC交射線(xiàn)AM于點(diǎn)F,若AB＝4,AC＝,請(qǐng)直接寫(xiě)出AD和DF的長(zhǎng)． 圖① 　　圖② 解:(1)①BC＝BD； ②AC＋AD＝BE,證明如下: 如解圖,過(guò)點(diǎn) B作BH⊥AE于點(diǎn)H, ∵∠MAN＝60°,AP平分∠MAN, ∴∠1＝∠2＝∠MAN＝30°,∵將∠ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°, ∴旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線(xiàn)AM交于點(diǎn)D和點(diǎn)E, ∴∠CBD＝∠ABE＝120°, ∴∠CBD－∠ABD＝∠ABE－∠ABD,即:∠3＝∠4, ∵∠ABE＝120°,∠1＝30° ∴∠5＝180°－∠ABE－∠1＝30°, ∵∠5＝∠1, ∴BA＝BE,∵∠5＝∠2＝30

44、°,∠3＝∠4, ∴△ABC≌△EBD,∴AC＝DE,∴AC＋AD＝DE＋AD＝AE, ∵BH⊥AE于點(diǎn)H,BA＝BE,∴AH＝EH＝AE, ∵∠5＝30°, ∴EH＝BE·cos30°＝BE, 即:AE＝BE,∴AE＝BE,∴AC＋AD＝BE； (2)AD＝5,DF＝. 4．(2018·河南)如圖①,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD＝AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn)． (1)觀(guān)察猜想 圖①中,線(xiàn)段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是_PM＝PN_,位置關(guān)系是_PM⊥PN_； (2)探究證明 把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)

45、針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說(shuō)明理由； (3)拓展延伸 把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD＝4,AB＝10,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值． 解:(2)由旋轉(zhuǎn)知,∠BAD＝∠CAE, ∵AB＝AC,AD＝AE,∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ABD＝∠ACE,BD＝CE, 同(1)的方法,利用三角形的中位線(xiàn)得,PN＝BD,PM＝CE,∴PM＝PN, ∴△PMN是等腰三角形, 同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM＝∠DCE, 同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC＝∠DBC, ∵∠DPN＝∠DCB＋∠PNC＝∠DC

46、B＋∠DBC, ∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCE＋∠DCB＋∠DBC＝∠BCE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ACE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABD＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABC, ∵∠BAC＝90°,∴∠ACB＋∠ABC＝90°,∴∠MPN＝90°, ∴△PMN是等腰直角三角形； (3)如解圖,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形, ∴MN最大時(shí),△PMN的面積最大,在△AMN中,MN

47、在Rt△ABC中,AB＝AC＝10,AN＝5,∴MN最大＝2＋5＝7, ∴S△PMN最大＝PM2＝××MN2＝×(7)2＝ . 類(lèi)型三 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 1．(2018·撫順)如圖,OF是∠MON的平分線(xiàn),點(diǎn)A在射線(xiàn)OM上,P,Q是直線(xiàn)ON上的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè),且PQ＝OA,作線(xiàn)段OQ的垂直平分線(xiàn),分別交直線(xiàn)OF,ON于點(diǎn)B,點(diǎn)C,連接AB,PB. (1)如圖①,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)都在射線(xiàn)ON上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB與PB的數(shù)量關(guān)系； (2)如圖②,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)都在射線(xiàn)ON的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),線(xiàn)段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系？若存在,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由； (

48、3)如圖③,∠MON＝60°,連接AP,設(shè)＝k,當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線(xiàn)ON上移動(dòng)時(shí),k是否存在最小值？若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出k的最小值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由． 解:(1)AB＝PB； (2)存在． 理由:如解圖,連接BQ,∵BC垂直平分OQ, ∴BQ＝OB, ∴∠BQC＝∠BOC, ∵OF平分∠MON,∴∠MOF＝∠NOF,∴∠NOF＝∠BOC, ∴∠BQC＝∠MOF, ∴180°－∠BQC＝180°－∠MOF, ∴∠AOB＝∠BQP, 又∵PQ＝AO,∴△BQP≌△BOA, ∴AB＝PB； (3)存在最小值,k最小值＝0.5. 2．(2018·宜

49、昌)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)O是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與B,C不重合),以O(shè)為頂點(diǎn)在BC所在直線(xiàn)的上方作∠MON＝90°. (1)當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí), ①請(qǐng)直接填空:ON_不可能_(可能,不可能)過(guò)D點(diǎn)；(圖①僅供分析) ②如圖②,在ON上截取OE＝OA,過(guò)E點(diǎn)作EF垂直于直線(xiàn)BC,垂足為點(diǎn)F,作EH⊥CD于點(diǎn)H,求證:四邊形EFCH為正方形； (2)當(dāng)OM不過(guò)點(diǎn)A時(shí),設(shè)OM交邊AB于點(diǎn)G,且OG＝1.在ON上存在點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)作PK垂直于直線(xiàn)BC,垂足為點(diǎn)K,使得S△PKO＝4S△OBG,連接GP,求四邊形PKBG的最大面積． (導(dǎo)學(xué)號(hào)　58824239) 解:(1)②∵EH⊥

50、CD,EF⊥BC, ∴∠EHC＝∠EFC＝90°,且∠HCF＝90°,∴四邊形EFCH為矩形, ∵∠MON＝90°,∴∠EOF＝90°－∠AOB, 在正方形ABCD中,∠BAO＝90°－∠AOB, ∴∠EOF＝∠BAO, 在△OFE和△ABO中, ∴△OFE≌△ABO(AAS),∴EF＝OB,OF＝AB, 又OF＝CF＋OC＝AB＝BC＝BO＋OC＝EF＋OC,∴CF＝EF, ∴四邊形EFCH為正方形； (2)如解圖,∵∠POK＝∠OGB,∠PKO＝∠OBG, ∴△PKO∽△OBG, ∵S△PKO＝4S△OBG, ∴＝()2＝4, ∴OP＝2, ∴S△POG＝O

51、G·OP＝×1×2＝1, 設(shè)OB＝a,BG＝b,則a2＋b2＝OG2＝1, ∴b＝, ∴S△OBG＝ab＝a＝＝. 當(dāng)a2＝時(shí),△OBG面積有最大值,此時(shí)S△PKO＝4S△OBG＝1, ∴四邊形PKBG的最大面積為1＋1＋＝. 3．(2018·沈陽(yáng)模擬)如圖,在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝6,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)秒后,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以與點(diǎn)Q相 同的速度沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),將△APQ沿直線(xiàn)PQ翻折,得到△EPQ. (1)用含t的代數(shù)式表示:AP＝_6－t_；AQ＝_t＋_； (2)連接BD,在運(yùn)

52、動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)△PQE∽△BDC時(shí),求t的值； (3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠PQE能否等于∠ABD的一半？如果能,求出此時(shí)的t的值；如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2)． 解:(2)∵將△APQ沿直線(xiàn)PQ翻折,得到△EPQ, ∴△PQA≌△PQE, 當(dāng)△PQE∽△BDC時(shí), ∴△PQA∽△BDC, ∴＝,即＝,解得t＝； (3)不能． 理由如下: 如解圖,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M,使BM＝BD,連接DM, ∵BM＝BD,∴∠BDM＝∠BMD, ∵∠ABD＝∠BDM＋∠BMD, ∴∠BDM＝∠BMD＝∠ABD, 當(dāng)∠PQE＝∠ABD時(shí),∵∠PQE＝∠PQA,

53、 ∴∠PQA＝∠BMD＝∠ABD, ∴PQ∥DM,∴＝, 在Rt△BCD中,BD＝＝3, ∴BM＝BD＝3, ∴＝,解得t≈3.5,∵0≤t≤. 所以在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠PQE不能等于∠ABD的一半． 　題型三　二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 類(lèi)型一　與圖形判定結(jié)合 1．(2018·盤(pán)錦)如圖,直線(xiàn)y＝－2x＋4交y軸于點(diǎn)A,交拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c于點(diǎn)B(3,－2),拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(－1,0),交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),作PE⊥DB交DB所在直線(xiàn)于點(diǎn)E. (1)求拋物線(xiàn)的解析式； (2)當(dāng)△PDE為等腰直角三角形時(shí),求出PE的長(zhǎng)

54、及P點(diǎn)坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下,連接PB,將△PBE沿直線(xiàn)AB翻折,直接寫(xiě)出翻折后點(diǎn)E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)． 　備用圖 　備用圖 解:(1)拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2－x－2； (2)∵點(diǎn)D是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,－2), ∴BD∥x軸, ∵點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),則設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2－p－2), ∵PE⊥BD,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(p,－2), ∴DE＝|p|,PE＝|p2－p－2－(－2)|＝ |p2－p|, ∵△PDE是等腰直角三角形,∴PE＝DE, ∴|p2－p|＝|p|, 當(dāng)p2－p＝p時(shí),解得p＝0或p＝5, 當(dāng)p2－p＝－p時(shí),解得p＝0或p

55、＝1, ∴這樣的點(diǎn)P有兩個(gè),坐標(biāo)分別為(5,3),此時(shí)PE＝5,或(1,－3),此時(shí)PE＝1； (3)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,3)時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(5,－2),此時(shí)BE＝2, 如解圖①,過(guò)E作EF⊥AB于F,延長(zhǎng)EF到R,使得FR＝EF,則點(diǎn)R為點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),即為所求點(diǎn)．過(guò)R作RG⊥DE于G. ∵點(diǎn)A是直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),∴AD＝6, ∵BD＝3,∴AB＝＝3, ∵＝,∴BF＝, ∵tan∠EBF＝＝tan∠ABD＝＝2, ∴EF＝,∴ER＝, 易得∠REG＝∠BAD,∴EG＝2GR, ∴GR＝,GE＝,∴DG＝5－＝,此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)為(,－)；

56、 當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,－3)時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,－2),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F,延長(zhǎng)EF到R使得EF＝FR,過(guò)R作RG⊥BD于G, 同上,易得BE＝2,∴GR＝,GE＝,∴DG＝,∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為(,－)． 綜上可得,翻折后點(diǎn)E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(,－)或(,－)． 圖① 　　　圖② 2．(2018·本溪 )如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B(3,0),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)AC與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為C(4,),與y軸交點(diǎn)為D,點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合)． (1)求該拋物線(xiàn)的解析式； (2)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC,垂足為E,

57、作PF∥y軸交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為m,求m與t的函數(shù)關(guān)系式； (3)點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△OPQ是以O(shè)P為直角邊的等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)． (導(dǎo)學(xué)號(hào)　58824240) 解:(1)該拋物線(xiàn)解析式為y＝x2－x－； (2)令y＝0得x2－x－＝0,解得x1＝－1,x2＝3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,0)．C(4,), ∴直線(xiàn)AC的解析式為y＝x＋. ∵點(diǎn)D是直線(xiàn)AC與y軸的交點(diǎn), ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,)． 在Rt△AOD中,OA＝1,OD＝,由勾股定理得AD＝,∴cos∠ADO＝＝. ∵PF∥y軸,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

58、為t,且點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,點(diǎn)F在直線(xiàn)AC上, ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,t＋),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,t2－t－), ∵點(diǎn)F在點(diǎn)P的上方,∴PF＝t＋－(t2－t－)＝－t2＋t＋2. ∵PF∥y軸,∴∠PFE＝∠ODA, ∴cos∠PFE＝cos∠ODA＝, ∴m＝PF＝－t2＋t＋； (3)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1＋,－1)或(1－,－1)或(1＋,1)或(2－,1－)或(,1－)． 類(lèi)型二　與線(xiàn)段問(wèn)題結(jié)合 1．(2018·武漢)已知點(diǎn)A(－1,1)、B(4,6)在拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx上． (1)求拋物線(xiàn)的解析式； (2)如圖①,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,m)(m＞2),直線(xiàn)AF交拋物

59、線(xiàn)于另一點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線(xiàn),垂足為H.設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的正半軸交于點(diǎn)E,連接FH、AE,求證:FH∥AE； (3)如圖②,直線(xiàn)AB分別交x軸,y軸于C,D兩點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線(xiàn)CD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)M是直線(xiàn)PQ與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí),QM＝2PM,直接寫(xiě)出t的值． 圖① 　圖② (1)解:拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2－x； (2)證明:設(shè)直線(xiàn)AF的解析式為y＝kx＋m, 將點(diǎn)A(－1,1)代入y＝kx＋m中,即－k＋m＝1,∴k＝m－1, ∴直線(xiàn)AF的解析式為y＝(m－1)

60、x＋m. 聯(lián)立直線(xiàn)AF和拋物線(xiàn)解析式得, 解得 ∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2m,2m2－m)． ∵GH⊥x軸,∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2m,0)． ∵拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2－x＝x(x－1),∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0)． ∴直線(xiàn)AE的解析式為y＝－x＋. 設(shè)直線(xiàn)FH的解析式為y＝k2x＋b2,將F(0,m)、H(2m,0)代入y＝k2x＋b2中, 解得: ∴直線(xiàn)FH的解析式為y＝－x＋m.∴FH∥AE； (3)解:當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或秒或秒或秒時(shí),QM＝2PM. 2．(2015·錦州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(4,0),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)

61、D的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P(m,n)是該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CA,CD,PD,PB. (1)求該拋物線(xiàn)的解析式； (2)當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)當(dāng)m＞0,n＞0時(shí),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PE⊥y軸于點(diǎn)E交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,連接EG,請(qǐng)直接寫(xiě)出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),線(xiàn)段EG的最小值． 解:(1)拋物線(xiàn)的解析式為:y＝－x2＋x＋2； (2)∵拋物線(xiàn)的解析式為y＝－x2＋x＋2, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2), ∵點(diǎn)A(－1,0)、點(diǎn)D(2,0),∴AD＝2－(－1)＝3,∴S△CAD＝×3×2＝3,∴S△PDB＝3, ∵點(diǎn)B(4,0

62、)、點(diǎn)D(2,0),∴BD＝2, ∴S△PDB＝×2×|n|＝3,∴n＝3或n－3, ①當(dāng)n＝3時(shí),－m2＋m＋2＝3,解得m＝1或m＝2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,3)或(2,3)． ②當(dāng)n＝－3時(shí),－m2＋m＋2＝－3,解得m＝5或m＝－2, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5,－3)或(－2,－3)． 綜上,可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)或(2,3)或(5,－3)或(－2,－3)； (3)線(xiàn)段EG的最小值是. 3．(2018·哈爾濱)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,直線(xiàn)y＝x－3經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)． (1)求拋物線(xiàn)的解析式； (2)

63、過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CD⊥y軸交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線(xiàn)CD下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,PE交CD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)M,連接AC,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍)； (3)在(2)的條件下,連接PC,過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥PC于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在線(xiàn)段PC上),BQ交CD于點(diǎn)T,連接OQ交CD于點(diǎn)S,當(dāng)ST＝TD時(shí),求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)． 解:(1)拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2－2x－3； 圖① (2)如解圖①, y＝x2－2x－3, 當(dāng)y＝0時(shí),x2－2x－3＝0,解得

64、x1＝－1,x2＝3, ∴A(－1,0), ∴OA＝1,OB＝OC＝3, ∴∠ABC＝45°,AC＝,AB＝4, ∵PE⊥x軸, ∴∠EMB＝∠EBM＝45°, ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,∴EM＝EB＝3－t, 連接AM,∵S△ABC＝S△AMC＋S△AMB, ∴AB·OC＝AC·MN＋AB·EM, ∴×4×3＝×MN＋×4(3－t), ∴MN＝t； 圖② (3)如解圖②,∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4,∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝1, 由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性可得D(2,－3),∴CD＝2, 過(guò)點(diǎn)B作BK⊥CD交直線(xiàn)CD于點(diǎn)K,∴四邊形OCKB為正方形, ∴∠OBK＝90°,CK

65、＝OB＝BK＝3,∴DK＝1, ∵BQ⊥CP,∴∠CQB＝90°, 過(guò)點(diǎn)O作OH⊥PC交PC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,OR⊥BQ交BQ于點(diǎn)I,交BK于點(diǎn)R,OG⊥OS交KB于G,連接SR, ∴∠OHC＝∠OIQ＝∠OIB＝90°,∴四邊形OHQI為矩形, ∵∠OCQ＋∠OBQ＝180°,∴∠OBG＝∠OCS, ∵OB＝OC,∠BOG＝∠COS,∴△OBG≌△OCS, ∴OG＝OS,CS＝GB,∠GOB＝∠SOC,∴∠SOG＝90°,∴∠ROG＝45°,∵OR＝OR,∴△OSR≌△OGR,∴SR＝GR,∴SR＝CS＋BR,∵∠BOR＋∠OBI＝90°,∠IBO＋∠TBK＝90°,∴∠BOR＝∠

66、TBK, ∴tan∠BOR＝tan∠TBK,∴＝,∴BR＝TK, ∵∠CTQ＝∠BTK,∴∠QCT＝∠TBK, ∴tan∠QCT＝tan∠TBK, 設(shè)ST＝TD＝m, ∴SK＝2m＋1,CS＝2－2m,TK＝m＋1＝BR, SR＝3－m,RK＝2－m, 在Rt△SKR中, ∵SK2＋RK2＝SR2,∴(2m＋1)2＋(2－m)2＝(3－m)2,解得m1＝－2(舍去),m2＝； ∴ST＝TD＝,TK＝, ∴tan∠TBK＝＝÷3＝,∴tan∠PCD＝, ∵CF＝OE＝t,∴PF＝t,∴PE＝t＋3,∴P(t,－t－3),∴－t－3＝t2－2t－3, 解得t1＝0(舍去),t2＝. ∴MN＝d＝t＝×＝. 類(lèi)型三　與面積問(wèn)題結(jié)合 1．(2018·恩施州)如圖,已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋c過(guò)點(diǎn)(－2,2),(4,5),過(guò)定點(diǎn)F(0,2)的直線(xiàn)l:y＝kx＋2與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn),垂足為C. (1)求拋物線(xiàn)的解析式； (2)當(dāng)點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷線(xiàn)段BF與BC的數(shù)量關(guān)系(＞、＜、＝),并證明你的判斷； (3)P為y軸