突破點(diǎn)1三角函數(shù)問題提煉1三角函數(shù)的圖象問題(1)函數(shù)yAsin(x)解析式的確定：利用函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)確定A，利用周期確定，利用圖象的某一已知點(diǎn)坐標(biāo)確定.(2)三角函數(shù)圖象的兩種常見變換提煉2三角函數(shù)奇偶性與對稱性(1)yAsin(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得，對稱中心的橫坐標(biāo)可由xk，(kZ)解得(2)yAcos(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得，對稱中心的橫坐標(biāo)可由xk(kZ)解得yAtan(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；對稱中心的橫坐標(biāo)可由x(kZ)解得，無對稱軸.提煉3三角變換常用技巧(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45°等(2)項的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(4)弦、切互化：一般是切化弦.提煉4三角函數(shù)最值問題(1)yasin xbcos xc型函數(shù)的最值：可將y轉(zhuǎn)化為ysin(x)c其中tan 的形式，這樣通過引入輔助角可將此類函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為ysin(x)c的最值問題，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解(2)yasin2xbsin xcos xccos2x型函數(shù)的最值：可利用降冪公式sin2x，sin xcos x，cos2x，將yasin2xbsin xcos xccos2x轉(zhuǎn)化整理為yAsin 2xBcos 2xC，這樣就可將其轉(zhuǎn)化為(1)的類型來求最值回訪1三角函數(shù)的圖象問題1(理)(2016·全國甲卷)若將函數(shù)y2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)B將函數(shù)y2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y2sin 22sin的圖象由2xkx(kZ)，得x(kZ)，即平移后圖象的對稱軸為x(kZ)2(理)(2014·全國卷)如圖1­1，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則yf(x)在0，的圖象大致為()圖1­1 B如圖所示，當(dāng)x時，則P(cos x，sin x)，M(cos x,0)，作MMOP，M為垂足，則sin x，sin x，f(x)sin xcos xsin 2x，則當(dāng)x時，f(x)max；當(dāng)x時，有sin(x)，f(x)sin xcos xsin 2x，當(dāng)x時，f(x)max.只有B選項的圖象符合回訪2三角函數(shù)的性質(zhì)問題3(2015·全國卷)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖1­2所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()圖1­2A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZD由圖象知，周期T22，2，.由×2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2k<x<2k，kZ，得2k<x<2k，kZ，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.故選D.4(理)(2016·全國乙卷)已知函數(shù)f(x)sin(x)，x為f(x)的零點(diǎn)，x為yf(x)圖象的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則的最大值為()A11B9 C7D5B因?yàn)閒(x)sin(x)的一個零點(diǎn)為x，x為yf(x)圖象的對稱軸，所以·k(k為奇數(shù))又T，所以k(k為奇數(shù))又函數(shù)f(x)在上單調(diào)，所以×，即12.若11，又|，則，此時，f(x)sin，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足條件若9，又|，則，此時，f(x)sin，滿足f(x)在上單調(diào)的條件故選B.5(理)(2013·全國卷)設(shè)當(dāng)x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.f(x)sin x2cos x，設(shè)cos ，sin ，則y(sin xcos cos xsin )sin(x)xR，xR，ymax.又x時，f(x)取得最大值，f()sin 2cos .又sin2cos21，即cos .回訪3三角恒等變換6(2015·全國卷)sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°()AB. CD.Dsin 20°cos 10°cos 160°sin 10°sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin(20°10°)sin 30°，故選D.7(2016·全國甲卷)若cos，則sin 2()A. B.C DD因?yàn)閏os，所以sin 2coscos 22cos212×1.熱點(diǎn)題型1三角函數(shù)的圖象問題題型分析：高考對該熱點(diǎn)的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩方面：一是考查三角函數(shù)解析式的求法；二是考查三角函數(shù)圖象的平移變換，常以選擇、填空題的形式考查，難度較低.(1)(2016·山西四校聯(lián)考)將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是()A.B.C.D. (2)(2016·衡水中學(xué)四調(diào))已知A，B，C，D是函數(shù)ysin(x)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點(diǎn)，如圖1­3所示，A，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱，在x軸上的投影為，則()圖1­3A2， B2，C， D，(1)A(2)A(1)設(shè)f(x)cos xsin x22sin，向左平移m個單位長度得g(x)2sin.g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，g(x)為偶函數(shù)，mk(kZ)，mk(kZ)，又m0，m的最小值為.(2)由題意可知，T，2.又sin0,0，故選A.1函數(shù)yAsin(x)的解析式的確定(1)A由最值確定，A；(2)由周期確定；(3)由圖象上的特殊點(diǎn)確定提醒：根據(jù)“五點(diǎn)法”中的零點(diǎn)求時，一般先依據(jù)圖象的升降分清零點(diǎn)的類型2在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向變式訓(xùn)練1(1)為了得到函數(shù)ysin的圖象，可以將函數(shù)ycos 2x的圖象() 【導(dǎo)學(xué)號：85952009】A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度(2)(2016·江西八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)Asin x(A0，0)的部分圖象如圖1­4所示，則f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值為()圖1­4A0B3C6D(1)B(2)A(1)ycos 2xsin，ycos 2x的圖象向右平移個單位長度，得ysinsin的圖象故選B.(2)由題圖可得，A2，T8，8，f(x)2sinx.f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，而2 0168×252，f(1)f(2)f(2 016)0.熱點(diǎn)題型2三角函數(shù)的性質(zhì)問題題型分析：三角函數(shù)的性質(zhì)涉及周期性、單調(diào)性以及最值、對稱性等，是高考的重要命題點(diǎn)之一，常與三角恒等變換交匯命題，難度中等.(2016·天津高考)已知函數(shù)f(x)4tan x·sin·cos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解(1)f(x)的定義域?yàn)閤xk，kZ.1分f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.4分所以f(x)的最小正周期T.6分(2)令z2x，則函數(shù)y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.8分設(shè)A，Bxkxk，kZ，易知AB.10分所以當(dāng)x時，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.12分研究函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)的“兩種”意識1轉(zhuǎn)化意識：利用三角恒等變換把待求函數(shù)化成yAsin(x)B的形式2整體意識：類比于研究ysin x的性質(zhì)，只需將yAsin(x)中的“x”看成ysin x中的“x”代入求解便可變式訓(xùn)練2(1)(名師押題)已知函數(shù)f(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于函數(shù)g(x)，下列說法正確的是()A在上是增函數(shù)B其圖象關(guān)于直線x對稱C函數(shù)g(x)是奇函數(shù)D當(dāng)x時，函數(shù)g(x)的值域是2,1(2)已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍為() 【導(dǎo)學(xué)號：85952010】A.B.C.D.(1)D(2)C(1)因?yàn)閒(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，得g(x)f2sin2sin2cos 2x.對于A，由x可知2x，故g(x)在上是減函數(shù)，故A錯；又g2cos0，故x不是g(x)的對稱軸，故B錯；又g(x)2cos 2xg(x)，故C錯；又當(dāng)x時，2x，故g(x)的值域?yàn)?,1，D正確(2)令2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增因?yàn)槭莊(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，所以k，且k，kZ，解得2k2k，kZ，又|，所以.故選C.熱點(diǎn)題型3三角恒等變換題型分析：高考對該熱點(diǎn)的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是直接利用和、差、倍、半角公式對三角函數(shù)式化簡求值；二是以三角恒等變換為載體，考查yAsin(x)的有關(guān)性質(zhì).(1)(2016·江西八校聯(lián)考)如圖1­5，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C，B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AOC，若|BC|1，則cos2sincos 的值為_圖1­5(2)已知函數(shù)f(x)sin2cos22sin·cos的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為_(1)(2)(1)由題意可知|OB|BC|1，OBC為正三角形由三角函數(shù)的定義可知，sinAOBsin，cos2sincoscos sin sin.(2)f(x)sin2cos22sin·cos cossin2sin.由f(x)的圖象過點(diǎn)，得2sin2sin，故f(x)2sin.因?yàn)?x，所以.因?yàn)閥sin x在上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值為f2sin.1解決三角函數(shù)式的化簡求值要堅持“三看”原則：一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分；二是“函數(shù)名稱”，是需進(jìn)行“切化弦”還是“弦化切”等，從而確定使用的公式；三看“結(jié)構(gòu)特征”，了解變式或化簡的方向2在研究形如f(x)asin xbcos x的函數(shù)的性質(zhì)時，通常利用輔助角公式asin xbcos x·sin(x)把函數(shù)f(x)化為Asin(x)的形式，通過對函數(shù)yAsin(x)性質(zhì)的研究得到f(x)asin xbcos x的性質(zhì)變式訓(xùn)練3(1)(2014·全國卷)設(shè)，且tan ，則()A3 B2C3 D2(2)已知sinsin ，0，則cos等于()A B C. D.(1)B(2)C(1)法一：由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.，由sin()sin，得，2.法二：tan cottantan，k，kZ，22k，kZ.當(dāng)k0時，滿足2，故選B.(2)sinsin ，0，sin cos ，sin cos ，coscos cos sin sin cos sin .